平行四边形练习题(培优训练)

-1-第8题图FD’DCBA平行四边形一、填空.1、用硬纸片剪一个长为16cm，宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形，其中周长最大的是________cm，周长最小的是________cm；2、如图，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE+PF=_____________；3、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，若△CDM周长为a，则□ABCD的周长为_________；4、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE：∠BAE=3:1，则∠EAC=_____；5、如图，以△ABC的三边在BC的同一侧，分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.（1）四边形ADEF是_________（2）当△ABC满足条件________________时，四边形ADEF为矩形.（3）当△ABC满足条件________________时，四边形ADEF不存在；6、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长为33，∠ABC=60o，则菱形ABCD的面积为__________；7、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另外两边之和为31，则这两边之积为_______；8、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分△AFC的面积为____________；二、选择题9、四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形一定是（）A、平行四边形B、菱形C、对角线互相垂直的四边形D、对角线相等的四边形CBACBA12cmO16cmEFP第2题图MOD第1题图第3题图DBAOEDCABOCBAFEDC第6题图第5题图第4题图D-2-第16题图PDCBA10、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A、98B、196C、280D、28411、如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD于点E，∠BAE=30o，那么△ECD的面积是（）A、32B、3C、33D、2312、如图，四边形ABCD中，∠BAD=90o，AB=BC=32，AC=6，AD=3，则CD的长是（）A、4B、24C、23D、3313、如图，□ABCD中，∠ABC=75o，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE=2AB，则∠AED=（）A、60oB、65oC、70oD、75o14、如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点EF分别在BC、CD上则∠B=（）A、70oB、75oC、80oD、95o15、如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，已知S△ABE=S△ADF=31SABCD，则ssCEFAEF的值是（）A、2B、3C、4D、516、如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=17，PB=2，PC=5，则PD=（）A、52B、19C、23D、17DCBA第10题图CDBAE第11题图DCBA第12题图FABAFEDCBEDCBAFEDC第14题图第15题图第13题图-3-DCBAOGFDCBADECBANMCBA三、证明及解答题17、如图，四边形ABCD中，∠A=120o，∠ABC=90o，AD=3，BC=33，BD=7，求AB的长.18、如图，在△ABC中，∠BAC=90o，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD相交于点G，求证：GF∥AC.19、如图，等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数.20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC，求证：MN=AC.21、已知四边形ABCD，从①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D中取2个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行西变形的有哪几种情形？请具体写出这些组合.-4-EDCBAPPBCANMDCBAPNMQ22如图□ABCD中，DE⊥AB于点E，AB：AD=1:2，M是BC的中点，试判断∠EMC和∠BEM的关系，并说明理由.23、如图，在△ABC中，∠C=90o，点M在BC上，且BM=AC；点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求∠BPM的度数.24、如果有两边长分别为1、a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出3面矩形彩旗（面料没有剩余），使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出不同的裁剪方法示意图，并写出相应的a的值.25、如图，已知在□ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于点P、Q两点，求：AP：PQ：QC的值.