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1平行四边形专项练习一、选择题（共10小题，每题2分）123456789101.（2006•河北）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A、2和3B、3和2C、4和1D、1和42、（2009•威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A、AD=BCB、CD=BFC、∠A=∠CD、∠F=∠CDE3、（2004•聊城）如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、（2006•河池）在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AD∥BC，AD=BCB、AB=DC，AD=BCC、AB∥DC，AD=BCD、OA=OC，OD=OB5、（2008•江汉区）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A、DA=DEB、BD=CEC、∠EAC=90°D、∠ABC=2∠E6、（2007•绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、AC=2OEB、BC=2OEC、AD=OED、OB=OE27、（2007•赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于（）A、24B、48C、72D、968、（2006•连云港）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A、∠1=∠2B、BE=DFC、∠EDF=60°D、AB=AF9、（2006•黔东南州）两个全等的直角三角形不能拼成的图形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、等腰三角形10、、如图，把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，EB延长线交AD或AD的延长线于F，则△EAF是（）A、底边与腰不相等的等腰三角形；B、各边均不相等的三角形；C、或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形D、等边三角形二、填空题（共8小题，每题3分）11、（2008•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=度．12、（2005•桂林）已知任意直线l把▱ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是．13、（2003•宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是．（填一个即可）14、（2007•广安）如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是形．315、（2008•淄博）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为度时，四边形ABFE为矩形．16、（2003•黄冈）顺次连接菱形四条边的中点的四边形是形．17、（2009•遵义）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．18、（2008•濮阳）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．三、解答题（共7小题）19、（2009•肇庆，8分）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．20、（2010•贵阳，8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；4（2）四边形ABCD是平行四边形．21、（2008•张家界，8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．522、（2006•盐城，8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．23、（2010•常州，8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．24、（2006•济宁）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩6形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．7唐山76中2010年5月月考试卷答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、（2006•河北）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A、2和3B、3和2C、4和1D、1和4故选B．点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．2、（2009•威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A、D=BCB、CD=BFC、∠A=∠CD、∠F=∠CDE故选D．3、（2004•聊城）如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）A、1个B、2个C、3个D、4个故选C．4、（2006•河池）在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AD∥BC，AD=BCB、AB=DC，AD=BCC、AB∥DC，AD=BCD、OA=OC，OD=OB故选C．5、（2008•江汉区）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A、DA=DEB、BD=CEC、∠EAC=90°D、∠ABC=2∠E故选B．6、（2007•绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、AC=2OEB、BC=2OEC、AD=OED、OB=OE故选B．7、（2007•赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于（）A、24B、48C、72D、96故选A．88、（2006•连云港）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A、∠1=∠2B、BE=DFC、∠EDF=60°D、AB=AF故选B．9、（2006•黔东南州）两个全等的直角三角形不能拼成的图形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、等腰三角形故选C．点评：考查了学生拼图的能力，拼的时候，注意分别让直角边或斜边重合，然后分析图形的形状．10、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（）A、30°B、45°C、60°D、75°故选D．二、填空题（共8小题）11、（2008•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=25度．12、（2005•桂林）已知任意直线l把▱ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是经过对角线的交点．13、（2003•宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使14、（2007•广安）如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是平行四边形．考点：平行四边形的判定；旋转的性质。15、（2008•淄博）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，16、（2003•黄冈）顺次连接菱形四条边的中点的四边形是矩形（填平行四边形得1分，填矩形得3分）形．17、（2009•遵义）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在18、（2008•濮阳）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48cm．三、解答题（共7小题）19、（2009•肇庆）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．考点：菱形的性质；等边三角形的判定。9专题：计算题；证明题。分析：（1）菱形的边AB=AB，即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；（2）先求OC的长，再求AC．解答：证明：（1）∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD．∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．（1分）∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分）∵AB、AD是菱形的两条边，∴AB=AD．（3分）∴△ABD是正三角形．（4分）（2）解：∵O为菱形对角线的交点，∴AC=2OC，OD=BD=3，∠COD=90°．（5分）在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°，∴OC===3．（6分）∴AC=2OC=．答：AC的长为．（7分）点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．20、（2010•贵阳）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，10DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定。专题：证明题；压轴题。分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，∴∠AFD=∠CEB．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21、（2008•张家界）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．解答：证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．（2分）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．11又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．（4分）∴BE=CF．（5分）点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．22、（2006•盐城）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．考点：菱形的判定。专题：证明题。分