平行线与相交线单元测试题

1平行线与相交线单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面各语句中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.若a∥b，c∥d，则a∥dD.同旁内角互补，两直线平行2.如图，下列判断正确的是：（）A、若∠1=∠2，则AD∥BCB、若∠1=∠2，则AB∥CDC、若∠A=∠3，则AD∥BCD、若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55º，则∠2的度数为（）A.35ºB.45ºC.55ºD.125º4.若∠1与∠2是同位角，且∠1=600，则∠2是（）A．60ºB.120ºC.120º或60ºD.不能确定5.∠1的补角是∠2，∠2又是∠3的余角，故∠1一定是（）A．钝角B.锐角C.直角D.无法确定6.下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个7.一个人从A点出发向北偏东300方向走到B点，再从B点出发向南偏东150方向走到C点，那么∠ABC等于（）A.750B.1050C.450D.9008．将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD∠的大小是（）A．120B．90C．60D．459.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐300，第二次向右拐300B.第一次向右拐500，第二次向左拐1300C.第一次向右拐500，第二次向右拐1300D.第一次向左拐500，第二次向左拐130010.下列说法中正确的是（）A.一个角的补角一定是钝角B.互补的两个角不可能相等1ABDC232题CAB12ab3题12121212①②③④2C.若∠A+∠B+∠C=900，则∠A+∠B是∠C的余角D.∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角二.填空题：(每小题3分，共30分)11.如图，直线a与直线c的夹角是∠α，直线b与直线c的夹角是∠β，把直线a“绕”点A按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足时，直线a∥b，理由是.12.已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于.13.如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O/B平行于α，则角θ等于度.14.如图，∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3=，∠4=.15.如图，直线a∥b，则∠ACB=_______.16.因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A、B两处同时开工.如果在A地测得隧道方向为北偏东620，那么在B地应按方向施工，就能保证隧道准确接通.17.∠a的余角等于32°，则∠a的补角等于.18.互为补角的两个角的比为3：2，这两个角的度数为.19.将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这个角与原来的角是，将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的角与原来的角是；20.三条直线两两相交于三个不同的点，可形成__对内错角，_______对同位角三、解答题（共40分）21.(本题满分10分)如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。A28°50°aCbB15题Aaαβcb11题CABED12题14题北AB16题OθαβαAO/B13题322.（本题5分）如图所示，选择适当方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°，如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3=30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？此时的∠1与∠3什么关系？23.(本题5分)如图所示，有一块块形状不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅要在此木料上截出一块有一组对边平行的木板.为此，木工师傅用直尺在MN处画了一条直线，然后又用角尺在EF处画了一条直线，画完以后再用锯沿所画两条直线截木料.这样做能得到有一组对边平行的木料吗？为什么？24.（本题5分）如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？25.（本题5分）如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，问：CD与AB是否垂直？若垂直，请说明理由。26.（本题5分）⑴两条直线相交于一点时，有几对对顶角？三条直线相交于一点时，有几对对顶角？四条直线呢？⑵猜想：n条直线相交于一点时，有几对对顶角呢？说出你找对顶角的方法？27.（本题5分）如图，潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，可知：∠1=∠2，∠3=∠4.请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？说说你的理由？FABMNEADBC1234FEABCDNM请耐心阅读，你一定能办到！ACBDEFG4第二章平行线与相交线单元测试题参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.D5.A6.A7.C8.B9.A10.D二.填空题：11.∠α+∠β=180°；同旁内角互补，两直线平行。12.35°；13.60°；14.38°；142°；15.78°；16南偏西62°；17.122°；18.108°；72°；19.对顶角；邻补角；20.6；12.三、解答题21.（1）解法一：如图9-1解法二：如图9-2解法三：如图9-3，解法一：如图9-1延长BP交直线AC于点E∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD.∵∠APB=∠PAE+∠PEA,∴∠APB=∠PAC+∠PBD.解法二：如图9-2过点P作FP∥AC,∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD,∴FP∥BD.∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.解法三：如图9-3，∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°,∴∠APB=∠PAC+∠PBD.（2）不成立.（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB.(b)当动点P在射线BA上，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB.或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）.(c)当动点P在射线BA的左侧时，结论是：∠PAC=∠APB+∠PBD.选择(a)证明：选择(b)证明：如图9-5选择(c)证明：5选择(a)证明：如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M∵AC∥BD∴∠PMC=∠PBD.又∵∠PMC=∠PAM+∠APM,∴∠PBD=∠PAC+∠APB.选择(b)证明：如图9-5∵点P在射线BA上，∴∠APB=0°.∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC.∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.选择(c)证明：如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD,∴∠PFA=∠PBD.∵∠PAC=∠APF+∠PFA,∴∠PAC=∠APB+∠PBD.22.∠1=60°；∠1+∠3=90°.23.平行；同位角相等，两直线平行.24.证明：∵AD//BC∴∠A+∠ABC=1800∵∠A=1120∴∠ABC=680∵BD平分∠ABC∴∠DBC=21∠ABC=340∵∠DBC与∠C互余∴∠C=56025.解：CD⊥AB是垂直.理由如下：∵∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠EDC=∠DCB，又∵∠EDC=∠GFB∴∠DCB=∠GFB∴GF//DC又∵FG⊥AB∴CD⊥AB26.（1）两条直线相交于一点时，有2对对顶角;三条直线相交于一点时有6对对顶角;四条直线相交于一点时，有12对对顶角.（2）n条直线相交于一点时，有n(n-1)对对顶角.方法：两条直线出现2×（2-1）=2对对顶角三条直线出现3×（3-1）=6对对顶角四条直线出现4×（4-1）=12对对顶角依次类推，n条直线相交于一点有n(n-1)对对顶角27.证明:∵两面镜子是平行放置∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∵根据镜面反射原理：∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∴180°-(∠1+∠2)=180°-(∠3+∠4)∴∠MNE=∠NEF∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行(内错角相等,两直线平行)ACBDEFG