学生试讲“教案”参考格式

数学与信息科学学院教案课题等比数列专业数学与应用数学指导教师班级2013级1班姓名学号2016年3月1日内江师范学院数学与信息科学学院2013级试讲教案1【课题】2.4.1等比数列【教学目标】1、知识目标：（1）掌握等比数列的定义及通项公式；（2）会运用定义和通项公式解决实际问题．2、能力目标：（1）通过让学生发现具体数列的等比关系，培养学生的观察、猜想、归纳能力；（2）通过让学生猜想、类比，亲自体会通项公式的推导过程，培养学生的想象能力和逻辑思维能力．3、情感目标：（1）让学生充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会数学来源于现实生活，并应用于现实生活的；（2）在探索活动中，培养学生合作交流意识．【教学重点】等比数列的定义及通项公式．【教学重点】等比数列通项公式的推导．【教学方法】讲解法为主，探究法为辅．【教学手段】采用彩色粉笔和多媒体辅助教学．【课型】新授课.【教学过程】一、创设情境，引入新课前面我们学习了一种特殊的数列——等差数列，先后学习了它的概念、等比中项、通项公式、前n项和公式及性质和判定，这节课我们要学习另外一种特殊的数列.实例1把一张无限大的纸对折1次、2次、，请同学思考，当对折30次以后，这张纸会叠起多高呢？一张纸的厚度大约为0.1毫米，同学们说出自己的想法．教师引导学生一起计算：对折1次就有两张纸的厚度，对折2次就有4张纸的厚度，对折3次，有8张纸的厚度，，那对折30次有多少张纸的厚度呢？学生回答应该是30个2相乘，也就是2的30次方，可以写成302.再让同学们用计算器计算一下，最后结果为1073741824，对折一张纸30次大约有10亿纸那么厚.10亿张纸的厚度大约100公里，比10个珠峰还高．内江师范学院数学与信息科学学院2013级试讲教案2实例2公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点.你能用数学语言解释这个论述的含义吗？实例3一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么?通过三个实例，可以得到三个数列，让学生感悟等比数列是来源于生活.观察情境中的几个数列的相邻两项有什么特点？（1）2,4,8,16,.（2）1111,,,,.248（3）231,20,20,20,.我们可以发现：数列(1)从第2项起,每一项与它前一项的比都等于；数列(2)从第2项起,每一项与它前一项的比都等于；数列(3)从第2项起,每一项与它前一项的比都等于.这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数.我们把这样的数列称为等比数列.这就是我们今天要研究的课题——等比数列.二、合作探求，获得新知1、等比数列的定义探究1类比等差数列的概念，给等比数列下定义．通过类比前面等差数列的定义，请同学总结等比数列的定义．等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比常用字母q表示（0q），即1,(2,,0)nnaqnnNqa.再引导学生讨论并强调以下问题：（1）等比数列的首项不为0，公比不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？答：不为0的常数列.内江师范学院数学与信息科学学院2013级试讲教案3练习1判断下列数列是否为等比数列？（1）5555,,,,.24816（2）0，0，0，0，.（3）2,22,32,42,.（4）9272,3,,,.242、等比数列通项公式探究2试着写出情境中三个式子的通项公式，并猜想等比数列的通项公式．（1）试着写出上面三个数列的通项公式，并观察其共同特点．①2nna122n②11()2nna111()2n③1(20)nna11(20)n发现这三个式子都和首项和公比有关，并猜想其通项公式为11nnqaa.（2）根据情境中的式子得出的规律，类比等差数列通项公式的推导方法探究等比数列的通项公式．回顾前面推导等差数列的通项公式有什么方法呢？那么等比数列的通项公式又可以怎样推导呢？类比等差数列通项公式用的叠加法，那么引导或提示学生用叠乘法．qaa12，qaa23，qaa34，，qaann21，qaann1；112145342312nnnnnqaaaaaaaaaaaa；11nnqaa.(3)给出公式后强调nN且0q,1,,,naanq,说明“知三求一”和1,aq的重要性．三、课堂练习，强化应用若{}na为等比数列，填下表：1anqna528233243324内江师范学院数学与信息科学学院2013级试讲教案4（学生做练习，老师巡视，予以指导.最后强调“知三求一”的数学方法．）四、总结提炼，归纳小结把等差数列和等比数列对比小结．（1）知识小结：等比数列的定义，等比数列通项公式及其中一些应注意的问题；（2）方法小结：叠乘法，知三求一；（3）思想小结：类比、特殊到一般的归纳思想．五、布置作业，分层落实基础性题：课后A组1、3题.提高性题：B组3题.发展性题：已知}{na是等比数列，7325aaa是否成立？为什么？【板书设计】2.4.1等比数列一等比数列概念二通项公式练习一练习二多媒体课件展示区