平面向量与空间向量知识点对比

平面向量与空间向量知识点对比内容平面向量空间向量定义既有大小，又有方向既有大小，又有方向表示方法（1）用有向线段AB表示；（2）用cba,,或a,b,c表示（1）用有向线段AB表示；（2）用cba,,或a,b,c表示相同点自由向量（与起点无关）模的大小用|AB|或|a|表示用|AB|或|a|表示夹角0≤＜a,b＞≤π0≤＜a,b＞≤π加减运算律结合律、交换律数乘平面向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作λa.空间向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作λa.共线向量定理向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab空间两个向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab数量积平面向量数量积是一个数，即为cosbaba空间向量数量积是一个数，即为cosbaba数量积的运算律交换律、分配律数量积的性质（1）|a|=aa(2）a⊥ba·b=0(3))0,0(||||,cosbabababa=222221212121yxyxyyxx(1)|a|=aa(2）a⊥ba·b=0(3))0,0(||||,cosbabababa=222222212121212121zyxzyxzzyyxx向量的正交分解及坐标表示yxjyixa,zyxkzjyixa,,坐标运算设2211,,,yxbyxa，则：2121,yyxxba，2121,yyxxba，11,yxa，1221//0ababxyxy002121yyxxbaba设2211,,,yxByxA，则：设222111,,,,,zyxbzyxa，则：212121,,zzyyxxba212121,,zzyyxxba11,yxa，212121,,//zzyyxxbaba.00212121zzyyxxbaba设2211,,,yxByxA，则：1212,yyxxAB.121212,,zzyyxxAB.常用公式（a+b）（a-b）=a2－b2=|a|2－|b|2,(a∓b)2=a2∓2ab+b2