学研教育2016年浙江专升本高等数学高频考点

学研教育——2016年浙江专升本高等数学高频考点2016年浙江专升本高等数学高频考点2012年真题知识点分析选择题1.函数基本性质(有界性、奇偶性、周期性)2.微分的概念(f’(x)dx或者f’(x))和阶的比较（等价、同阶、高阶、低阶）3.定积分的计算（分部积分法，含抽象函数）4.定积分的运用（曲面图形的面积）5.求二阶常系数线性微分方程特解的形式（，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式类型）填空题1.求极限（通分平方差）（拓展x趋于负无穷，根号外面要加负号）2.求函数的定义域（连续区间）（分类讨论思想）3.用导数的定义计算4.求隐函数的导数5.求不定积分（拆分子法）6.用定积分表示极限7.求级数的收敛区间（不缺项，可以用阿贝尔定理或者或者万能公式1收敛)8.求一阶线性微分方程的通解（考查公式或者用常数变易法，不推荐常数变易法）9.求垂直的单位向量（要考虑正负,本身除以他的模）10.求两个平行平面的距离解答题1．考查连续的定义（左极限等于右极限函数值）2．考查分段函数在分段点的可导性（分段点要用定义求导，别的点直接求导）3．求函数的拐点和凹凸区间（拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点；凹凸区间，分割点可能是二阶导等于0的点，不可导点，也可能是定义域不存在的点）小技巧：分子和分母整体约掉简化计算4．讨论方程根的个数（万能方法：单调性加零点定理）5．求不定积分（分部积分法）6．求定积分（绝对值函数）考差学研教育——2016年浙江专升本高等数学高频考点和14个基本积分公式7.求瑕积分（令x=）8.求ln（1+x）形式的幂级数展开式（因式分解和公式考察）x属于（-1，1]综合题1.分类讨论求极限（以x大于e和x小于e讨论）2.用函数单调性证明不等式3.定积分证明和证明公式简单运用（同济大学第五章第三节定积分的换元法和分部积分法例6原题）2013年真题知识点分析选择题1.函数基本性质(有界性、奇偶性、周期性)2.判断抽象函数的可积性、可导性和最值问题(可导必连续，连续不一定可导，连续必可积，可积不一定连续)3.求不定积分（分部积分法）4.定积分的运用（曲面图形的面积）5.求二阶常系数线性微分方程特解的形式（，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式类型）填空题1.求极限（0乘以无穷，构造分母转化成0/0型，然后洛必达）2.求函数的定义域（连续区间）3.用导数的定义计算4.求隐函数的导数5.求定积分（第一类换元积分法）6.用定积分表示极限学研教育——2016年浙江专升本高等数学高频考点7.求级数的收敛区间（缺项，可以用万能公式(1收敛)）8.求常微分方程（伯努利方程）（普通超纲题，不想考140以上不需要掌握）9.求平面的点法式方程）10.求点到平面的距离解答题1.考查连续的定义（左极限等于右极限函数值和洛比达外加0/0小技巧）2.考查函数在不连续点的可导性（不存在的点用定义做（小技巧：倒代换），别的用导数直接求导）3.求函数的拐点和凹凸区间（拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点；凹凸区间，分割点可能是二阶导等于0的点，不可导点，也可能是定义域不存在的点）小技巧：分子和分母整体约掉简化计算4.讨论方程根的个数（万能方法：单调性加零点定理）5.求不定积分（分部积分法）6.求定积分（第一类换元积分法）7.求瑕积分（第一类换元积分法）（令x=）8.求形式的幂级数展开式x属于（-1，1]综合题1.定积分的证明（同济大学第五章第三节定积分的换元法和分部积分法例5原题）2.定积分的构造法和单调性的证明（虽然未超纲，但是难度太大，就算想考150也不用看）3.考察导数定义和当x趋于0，x-sinx等价于1/6x^3的证明（虽然未超纲，但是难度很大，不想考135以上可以不看）4.2014年真题知识点分析选择题1.抽象函数的极限是否存在判断（存在存在=存在；存在不存在=不存在；不存在不存在=不确定；存在x不存在=不确定，不存在x不存在=不存在）2.考查切线相关知识（切线就是原函数在该点的导数）3.判断绝对值函数的不可导点（不可导点可能的点：绝对值等于0的点；分段函数的分段点：分母趋于0的点）4.变上限的定积分的求导学研教育——2016年浙江专升本高等数学高频考点5.求一阶线性非其次微分方程的通解（的通解是）填空题1.求极限（等价无穷小）（当x趋于0时，sinx等价于x）2.求复合函数的分段函数3.求函数的渐近线（水平不存在，垂直存在但是x小于0，存在斜渐近线，4.求导（对数求导法显化隐）5.求函数的拐点（拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点）6.定积分的运用（曲面图形的面积）7.求sinx形式的幂级数展开式x属于R8.抽象向量的混合积的运算（普通超纲题，不想考140以上不需要掌握）9.可分离变量的微分方程10.求二阶常系数非其次线性方程的通解（f(x)，其中为x的n次多项式,为实常数类型）解答题1.求极限（考查等价无穷小，当x趋于0时，ln(1+x)等价于x）2.考查函数的间断点及其分类（第一类间断点：左右极限都存在，如果左等于右不存在函数值，可去间断点，如果左不等于右，跳跃间断点.第二类间断点：左右至少一个不存在。如果左右至少有一个极限是无穷大，无穷间断点，如果极限不存在但不为无穷大，振荡间断点）3.求参数方程的二阶导4.求抛物线到定点的最低距离（最小值问题）5.求不定积分（第一类换元积分法）6.函数和不定积分的应用（令t=）7.判断函数的收敛性（分类讨论、比较收敛法、放缩思想）8.求平面的点法式方程）综合题学研教育——2016年浙江专升本高等数学高频考点1.考查连续的定义（以x的绝对值大于1，小于1，等于1分类，求出f(x)解析式，然后用左极限等于右极限函数值外加分类讨论思想，）2.用函数的单调性证明不等式（外加洛比达、连续的概念、导数定义相关知识点）3.求定积分的下限（令整个根号等于t的思想）2015年真题知识点分析选择题1.抽象函数阶的比较（等价、同阶、高阶、低阶）2.用导数的定义计算3.抽象函数的不定积分与原函数的关系4.空间里面直线与直线的夹角（考察方向向量、向量积和直线与直线的夹角公式）5.判断级数的敛散性（考察级数存在的必要条件、莱布尼茨定理和比值审敛法）填空题6.考察数列极限和等价无穷小的运用7.考察抓大头的准则（或者用分子分母同除以x的最高次）8.变上限函数的单调区间（）9.考察连续的概念（左极限等于右极限等于函数值）10.考察求函数的微分（dx=y’dx）11.考察分段函数的不定积分以及不定积分在分段点的连续思想12.求函数的不定积分（第一类换元法）13.考察无穷级数的奇数次和偶数次以及对于无穷的深刻理解14.求ln（1+x）型的幂级数展开式（考察在x=a处展开）15.求空间里直线和平面的交点坐标解答题16.对函数解析式的及整体换元思想以及函数的自变量无关性17.考察函数极限和等价无穷小的运用18.考察抽象函数二阶导数的求导19.考察显函数和隐函数的求导以及切线的相关知识点20.考察函数的单调性以及通过极值点分类讨论的思想21.考察不定积分的拆分子法和14个基本公式的使用22.求绝对值函数的定积分（区间可加性考虑正负）学研教育——2016年浙江专升本高等数学高频考点23.求圆绕y周旋转一周的体积（）综合题1.求函数的单调区间、极值、凹凸区间、拐点和渐近线2.考察定积分的代换、分段函数的定积分求法以及分部积分法3.考察变上限积分和二阶常系数非齐次微分方程的结合运用