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学科：数学上课日期：2014年12月29—1月8日班级或专业：13秋数学模块D本课主题：平面向量的内积（一）一、条件分析学情分析学情分析向量的内积是从物理的具体问题中抽象出来的数学模式——两个向量的模与它们夹角的余弦的乘积，定义为向量内积的。由于它不是以前学过的乘法概念的延续与扩充，而是由一种“规定”得到的另类乘法，所以初学时，学生接受起来有些困难，使得内积的教学成为本单元的难点。教材分析为了克服向量概念的抽象性，教材一开始就借助于物理学中的位移、力、速度等概念与温度、质量、时间等概念的不同引入了向量概念。如果抛开这些物理概念，直接讨论向量，必然会使学生感到抽象，不好理解。教材随后给出了向量的几何表示，即用有向线段表示向量。这就大大地增强了向量教学的直观性，为变抽象为形象，帮助学生建立向量的空间概念创造了条件。同时，教材在编写过程中还注意多用图示说明的方法，帮助学生理解概念，培养学生对向量的空间想象力。二、教学结构化三维目标知识与能力目标1．了解向量的内积及其运算法则；2．能初步利用向量的内积解题。过程与方法目标通过实例引出向量内积的定义，培养学生的观察和归纳能力。情感态度与价值观培养学生理解一切事物都会相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。三、教学过程教学主要环节和流程教学方法（一）复习导入1．向量的线性运算都包括哪些运算？2．向量的线性运算，其结果有什么特点？（二）情景导入，引入新课1．向量内积的规定大家观察，我们将粉笔盒放在讲台上并移动一段距离，在力F的作用下产生了位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？①功：W＝|F|·|S|cosθ；(2)两个向量的夹角θ，记做＜a，b＞.①0≤＜a，b＞≤π，②＜a，b＞＝＜b，a＞.复习法提问法抢答法归纳、分析法学科之间知识的迁移(3)向量内积的规定：a·b＝|a|·|b|cosθ.其中a·b表示向量a与b的内积．要注意：①a，b都是非零向量；②a·b的结果是一个实数．(4)想一想：如果a，b是两个非零向量，那么在什么条件下：①a·b＞0；②a·b＜0；③a·b＝0.提示：取决于cosθ的值．(5)练一练：①如果|a|＝3，|b|＝2，cosθ＝－12，那么a·b＝________；②如果|a|＝12，|b|＝4，θ＝π3，那么a·b＝________．明确：①－3；②1.2．向量的内积运算举例例1已知|a|＝3，|b|＝4，a·b＝6，求a，b.解：∵a·b＝|a|·|b|·cos＜a，b＞，且|a|＝3，|b|＝4，a·b＝6，∴cos＜a，b＞＝12.又∵0≤＜a，b＞≤π，∴＜a，b＞＝π3.讲授法讨论法总结、归纳法练习法探究法讲授法3．向量的内积运算满足交换律和分配律，即(1)a·b＝b·a；(2)a·(b＋c)＝a·b＋a·c.但是它不满足结合律，即(a·b→)·c≠a·(b→·c)．当实数与向量相乘时，满足结合律，即(3)(ka)·b＝k(a·b)．4．向量的内积运算律应用举例例2已知|a|＝4，|b|＝3，＜a，b＞＝π3.计算：(2a－b)(3a＋2b)．解：(2a－b)(3a＋2b)＝6a2＋ab－2b2＝6|a|·|a|cos0＋|a|·|b|cosπ3－2|b|·|b|cos0＝6×4×4×1＋4×3×12－2×3×3×1＝84.(三)课堂练习1．已知i，j分别是平面直角坐标系中x轴和y轴上的单位向量，分别计算：(1)i·i；(2)j·j；(3)i·j.2．根据下列条件，求a·b：总结、分析法讲授法自主练习法(1)|a|＝3，|b|＝1，＜a，b＞＝π6；(2)|a|＝5，|b|＝2，＜a，b＞＝45°；(3)已知|a|＝2，|b|＝3，a·b＝32，求a，b.（四）板书设计平面向量的内积向量内积的运算公式向量内积的运算定律例题小组合作交流四、课后作业练习册P117、118页