平面向量的坐标与点的坐标的关系

1第六讲课题：7-4平面向量的直角坐标系用坐标作向量的运算7-5平面向量的坐标与点的坐标的关系知识目标1.掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运算；2.会求向量的和与差的坐标,会求数乘向量的坐标；3.理解相等向量的坐标表示。能力目标通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力。重点难点1、重点：平面向量的坐标运算；2、难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。时量90分钟教学方式设计1、课前复习（10分钟）2、平面向量的坐标及运算（30分钟）；3、平面向量的坐标运算（35分钟）；4、课堂练习及布置作业（15分钟）。教学过程一、复习引入1.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、ｂ等表示；○3平面向量的坐标表示(,)axy若),(11yxA，),(22yxB，则1212,yyxxAB2.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。①几何法：向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②平面向量的坐标运算：若11(,)axy，22(,)bxy，则ab),(2121yyxx，3.向量的差：①几何法：OA=a,OB=b,则BA=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。②平面向量的坐标运算：若11(,)axy，22(,)bxy，则ab),(2121yyxx4.实数与向量的积：(1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa①|λa|=|λ||a|；2②λ0时λa与a方向相同；λ0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0(2)坐标运算：),(yxa5.向量共线的充要条件：a∥b(b0)01221yxyxba二、平面向量的直角坐标如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yjxia…………○1我们把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作),(yxa…………○2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示奎屯王新敞新疆与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．),(yx奎屯王新敞新疆特别地，)0,1(i，)1,0(j，)0,0(0奎屯王新敞新疆如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作aOA，则点A的位置由a唯一确定奎屯王新敞新疆设yjxiOA，则向量OA的坐标),(yx就是点A的坐标；反过来，点A的坐标),(yx也就是向量OA的坐标奎屯王新敞新疆因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示奎屯王新敞新疆三．平面向量的坐标运算（1）若),(11yxa，),(22yxb，则ba),(2121yyxx，ba),(2121yyxx两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差奎屯王新敞新疆设基底为i、j，则ba)()(2211jyixjyixjyyixx)()(2121即ba),(2121yyxx，同理可得ba),(2121yyxx3（2）若),(11yxA，),(22yxB，则1212,yyxxAB一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标奎屯王新敞新疆AB=OBOA=(x2,y2)(x1,y1)=(x2x1,y2y1)（3）若),(yxa和实数，则),(yxa奎屯王新敞新疆实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标奎屯王新敞新疆设基底为i、j，则a)(yjxiyjxi，即),(yxa例1如图所示，用基底ir、jr分别表示向量ar、br、cr、dur，并求出它们的坐标．解：ar=2ir+3jr=(2，3)，br=2ir+3jr=(2，3)，cr=2ir3jr=(2，3)，dur=2ir3jr=(2，3)．例2已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),求a和b.例3已知)1,2(a，)4,3(b，求ba，ba，ba43的坐标。例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为)1,2(、)3,1(、)4,3(，求顶点D的坐标。教学小结1．引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中．2．要把点坐标(x，y)与向量坐标区分开来，两者不是一个概念．3.(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标作业布置课堂练习P22A1-4课后作业P23B2,3P24A4