平面直角坐标系(第2课时)教案

18.2平面直角坐标系（第2课时）教案南园中学张宏教学目标：1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.教学重点：1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.3、会求已知点到坐标轴或原点的距离.教学难点：平面内的点与它的对称点的坐标特征.教学用具：直尺、坐标纸、多媒体课件教学方法：合作学习，讨论，探究教学过程：1、提出问题，主动探索：上节课我们学习了平面直角坐标系及其有关的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的。今天我们需要继续探索与平面直角坐标系有关的知识。2、探索新知：阅读下面一个题目。(根据已知点的坐标描点。)例1：在直角坐标系中，描出下列各点A(4,1)B(1,4)C(-1,4)D(-4,1)E(-4,-1)F(-1,-4)G(1,-4)H(4,-1)用线段依次连接各点，成为封闭的多边形，这个多边形有几条边？问：已知点的坐标，你有办法在平面直角坐标系中找到这些点吗？怎样找？请你以点A为例进行说明。（找学生叙述）下面请同学们在自己画的直角坐标系中完成这道题。（学生完成后，观看课件演示，进一步体会找出这些点的过程。）下面我们利用这个图一起研究一下各象限点的坐标的符号特征。问：（1）图中这些点都分别在哪些象限内？（2）在第一象限内的A、B两点，它们横、纵坐标的符号有怎样的特点？（3）下面请同学们小组讨论一下其它象限内的点的坐标的符号特征。（学生答）通过学生的分组讨论后，可总结如下：第一象限的点的坐标为（+、+）第二象限的点的坐标为（－、+）第三象限的点的坐标为（－、－）第四象限的点的坐标为（+、－）坐标轴上的点不在任何一个象限内。问：（1）这个封闭的多边形有几条边?（2）这个八边形是轴对称图形吗？（3）轴对称图形中都有对称点，你能找出这个八边形的一对对称点吗？它们是关于谁对称?（4）观察这两点的坐标，你发现关于x轴对称的两点，它们的横、纵坐标有什么特征？（5）图中还有关于x轴对称的两点吗？它们的坐标符合上述规律吗？小组讨论并验证一下。得出关于x轴对称的两点坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。问：（1）图中还有关于y轴对称的点吗？分别是哪些点？（2）两个对称点的横、纵坐标又有什么特征？小组讨论并验证。得出关于y轴对称的两点坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等。问：图中A、E两点是对称点吗？连结A、O并延长至等长，终点就是E点，我们称A、E两点是关于原点对称的。问：（1）A、E两点的坐标有什么特征？关于原点对称的点，它们的横、纵坐标都互为相反数。（2）象A、E两点这样关于原点对称的点还有吗？小组讨论验证一下是否符合上述特征。问：例1中的点都在各象限内，它们的横、纵坐标都不是0，当已知点的横、纵坐标有一个是0时，你能在直角坐标系中找到这些点吗？例2：在直角坐标系中，描出下列各点M(3,0)N(0,2)P(-3,0)Q(0,-2)用线段依次连接各点，成为封闭的多边形，这个多边形有几条边？（小组讨论并完成题目，然后观看电脑课件演示。）问：请同学们观察一下，例2中的点与例1中的点，它们在直角坐标系中的位置有什么不同？问：坐标轴上的点的坐标有什么特征？得出坐标轴上的点坐标特征：X轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。用这道题进一步验证对称的两点的坐标特征。问：已知平面内的一点P和一条直线L，你会画出点P关于直线L的对称点吗？（找一学生到黑板上画.）问：在平面直角坐标系中，你能画出某点关于坐标轴的对称点吗？例3：在直角坐标系中，点A的坐标为（4，2）描出点A关于y轴的对称点B,并写出B点的坐标；描出点A关于x轴的对称点D,并写出D点的坐标；描出点B关于x轴的对称点C,并写出C点的坐标。四边形ABCD是轴对称图形吗？通过学生的分组讨论后，完成题目并验证对称点的坐标规律。进一步引导学生发现：点到x轴的距离指这一点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离指这一点横坐标的绝对值。平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等。3、练习：（1）点P（3，-4）关于x轴的对称点的坐标为。关于y轴的对称点的坐标为。关于原点的对称点的坐标为。（2）若点P在x轴上且与点A（3，0）的距离是2，则点P的坐标是。（3）如果坐标系中的两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)关于y轴对称，那么x1与x2的关系是，y1与y2的关系是；如果坐标系中的两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)关于x轴对称，那么x1与x2的关系是，y1与y2的关系是。（4）第四象限中的点p(a,b)到x轴的距离是。（5）如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a,b）在第象限。（6）已知点p在第二象限到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点p的坐标为。（7）在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，1）关于x轴对称的点在第象限。4、课堂小结：通过本节课的学习，我们要掌握以下几方面的内容：（1）能在直角坐标系中，根据坐标找点，由点求坐标。（2）掌握第一、二、三、四象限内，及x轴、y轴上点的坐标的特点。（3）理解点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点。（4）知道点到x轴、y轴、原点的距离。5、作业安排:同步训练61页。[板书设计]18.2平面直角坐标系（2）点的位置及其坐标特征1.各象限内的点（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）在x轴上（a,0）2.各坐标轴上的点在y轴上（0,b）在原点（0,0）关于x轴对称（a,b）(a,-b)3.对称的两点关于y轴对称（a,b）(-a,b)关于原点对称（a,b）(-a,-b)x轴︱b︱4.点P(a,b)到y轴的距离︱a︱原点a+b18．2平面直角坐标系（第1课时）教案学习目标：1、认识并能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。2、能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，描述表示物体的点的位置。3、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系。能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想，揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯，通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。教学重点：由点求坐标及（a，b）（b，a）的区别和书写顺序。教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。教学方法：探索式教学发，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法。教学准备：三角板，坐标纸，多媒体课件。教学过程：一、引入新课1、什么是数轴？2、数轴上的点与实数间的关系是什么？例如，数轴上的点A、O、B对应的数分别是4、0、--2，4、0、--2分别是点A、O、B的坐标。数轴上的点的位置可以用坐标来确定。3、在电影院里怎样确定一个观众的位置？4、在生活中这样的例子很多，你能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？（小组讨论，全班交流）（多媒体展示）火车票电影票中国象棋的走法班级位置结论：生活中有很多时候需要用一对数字确定平面内一点位置。5、提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。二、讲授新课：1、平面直角坐标系的有关概念及画法。学生阅读教材P133自学相应内容，思考下列问题：①平面直角坐标系的构成？②x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？③什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？全班交流思考结果，教师指出：平面上有公共原点且相互垂直的2条数轴构成平面直角坐标系。简称直角坐标系。①水平方向的数轴称为x轴或横轴。②竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。其中x轴、y轴统称为坐标轴。③公共原点称为坐标原点。（图略）平面直角坐标系具有以下特征：①互相垂直②原点重合③通常取向右、向上为正方向④单位长度一般取相同的。2、例如：有一个平面直角坐标系，其中有一对实数（1、3），那可以确定一个点P的位置吗？如何确定？师：（1、3）只能在平面内有一点，这点P我们就用（1、3）表示，这样的有序实数对叫做点的坐标。注：点坐标的写法要求：①横坐标写在纵坐标前。②点的坐标通常与表示该点的大写字母在一起。点的坐标：P(1、3)反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能确定点Q的坐标吗？（略）三、新知训练：由点的位置写出点的坐标。例1：写出图中七边形ABCDEFG各顶点的坐标。（解略）例题运用：P135—1、2四、活动深入：在班级座位的基础上来做关于点的坐标的游戏。五、课堂小结：1、能正确画出平面直角坐标系。2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。六、作业安排:同步训练60页。教学目标]1．领会实际模型中确定．位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．2．会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．3．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．4．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题．此外，通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想．体验将实际问题数学化的过程与方法．回顾与思考一：学生看书回答问题1）在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。2）在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。3）在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。4）在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。5）在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。二：练习P145复习题A组三：小结点的坐标•一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2•二：对称性1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。•2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。•3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。•三：平行1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。举例•1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为。与Y轴对称的点的坐标为。与原点轴对称的点的坐标为。•2）点A（6，-3）到X轴的距离为，•到Y轴的距离为，到原点轴的距离为•3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a,b.所在的直线与Y轴平行，则a,b.•4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是。练习•1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为。与Y轴对称的点的坐标为。与原点轴对称的点的坐标为。•2）点A（-2，-3）到X轴的距离为，•到Y轴的距离为，到原点轴的距离为•3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a,b.所在的直线与Y轴平行，则a,b.•4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习•一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为。•2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为。•3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为。•4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度