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III高中数学学科知识（绿色封皮）第十五章极限与微积分第一节极限一、数列的极限（一）数列极限的定义（二）数列极限的运算法则（三）特殊数列的极限（四）常见的数列极限的类型和求法二、函数的极限（一）函数极限的定义（二）常见函数（三）趋向于定值的函数极限概念（四）函数极限的运算法则（五）极限问题的基本类型三、无穷小量与无穷大量（一）无穷小量（二）无穷大量四、连续函数（一）函数在一点连续的定义（二）函数)(xf在),(ba内连续的定义（三）函数)(xf在],[ba上连续的定义（四）最大值（五）最小值（六）最大值最小值定理第二节导数一、导数的概念（一）导数（二）左、右导数二、常见求导公式三、导数的运算（一）函数的和差求导法则（二）函数的积商求导法则1.常数与函数的积的求导法则2.函数的积的求导法则3.函数的商的求导法则（三）复合函数的求导法则（四）反函数求导法则四、高阶导数及其运算（一）定义（二）隐函数及其求导法则1.隐函数的求导2.对数求导法第三节微分一、微分的定义二、微分的运算法则（一）运算法则（二）基本初等函数的微分公式三、微分学基本定理（一）中值定理1.拉格朗日中值定理2.罗尔中值定理3.柯西中值定理（二）特殊类型不定式极限与洛必达法则1.特殊类型不定式极限2.洛必达法则（三）泰勒公式1.一元函数的Taylor公式2.多元函数的Taylor公式3.Taylor公式的应用四、高阶微分及其运算（一）高阶微分的基本概念（二）n阶微分的运算法则第四节积分一、不定积分（一）不定积分的基本概念（二）不定积分的性质（三）常见积分公式（四）求不定积分的方法二、定积分（一）定积分的概念（二）定积分的性质（三）常用定积分公式（四）积分上限的函数及其导数（五）定积分的换元法与分部积分法（六）广义积分三、二重积分（一）二重积分的定义（二）关于二重积分的几何意义（三）二重积分的性质（四）二重积分的计算四、三重积分（一）三重积分的概念（二）直角坐标系中三重积分的计算（三）柱面坐标系中三重积分的计算五、曲线积分和曲面积分（一）第一型曲线积分与曲面积分（二）第二型曲线积分1.第二型曲线积分的定义2.第二型曲线积分的计算3.格林公式及命题（三）第二型曲面积分1.第二型曲面积分的定义2.第二型曲面积分的计算3.奥—高公式与斯托克斯公式4.向量场的散度与旋度