平面直角坐标系知识点总结归纳

-1-平面直角坐标系的知识点归纳总结1.平面直角坐标系的定义:在平面内画两条____________________________的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_______，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为______，取向_____为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的原点。两坐标轴把平面分成_____________，坐标轴上的点不属于____________。2.点的坐标：可用有序数对(a,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标，b表示纵坐标。3.各象限内点的坐标符号特点:第一象限__________,第二象限_____________,第三象限______________,第四象限______________。4.坐标轴上点的坐标特点:横轴上的点纵坐标为_______,纵轴上的点横坐标为________。【练习1】指出下列各点所在的象限或坐标轴。A.(3,4)B.(-2,5)C.(-4,-1)D.(2.5,-2)E.(0,-4)F.(0,0)【练习2】下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。C.x轴上点必是纵坐标为0横坐标不为0D、坐标为(3,4)与（4，3）表示同一个点。【练习3】已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b,－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【练习4】在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【练习5】点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为___________．-2-5.对称点：在平面直角坐标系中，点(,)Pab关于x轴的对称点的坐标为__________关于y轴的对称点的坐标为___________，关于原点的对称点的坐标为__________。【练习1】点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是__________，关于原点对称的点坐标是__________。【练习2】若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_______,n=_______6.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是平行于y轴的直线上的点的坐标特点是7.点(,)Pab到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______；到坐标原点的距离为22yx8.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。【练习1】点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2）B．（－2，4）C．（－4，－2）D．（2，4）【练习2】如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A.相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数【练习3】点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交B．垂直C．平行D．以上都不正确【练习4】点M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为8和5，则点M的坐标为（）A（8，5）B（5，-8）C（-5，8）D（-8，5）【练习5】若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点,则这一点一定在(）A第二、四象限的角平分线上B第一、三象限的角平分线上C平行于X轴的直线上D平行于Y轴的直线上9.坐标的应用：利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向；(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。10.坐标的平移：一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化,可以简单地理解为:左、右平移___坐标不变,___坐标变,变化规律是___加_____减,上下平移___坐标不变,___坐标变,变化规律是______加______减。-3-例如:当P(x,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为(x+a,y+b)。【练习1】在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__________(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为__________(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。【练习2】线段CD是由线段AB经过平移得到的,若点C(-1,3)的对应点A（2，5）,则点B（-3，-2）的对应点D的坐标是（）A（-1，0）B（-6，-4）C（0，-4）D（0，0）【练习3】已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形''''ABCD,则'C点的坐标为（）A.（5,4）B.（5,1）C.（1,1）D.（-1，-1）【练习4】如图是某废墟的示意图,由于雨水冲击残缺不全,依稀可见钟楼的坐标A(2,2),街口的坐标为B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为(-2,1),你能找出学校的位置吗?若能,在图中标出来,并说明理由【精题精炼】一、选择题：1、点P（a,b），ab＞0，a＋b＜0,则点P在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若点P的横坐标是-2，且到x轴的距离为4，则P点的坐标是()(A)(4，-2)或(-4，-2)(B)(-2，4)或(-2，-4)(C)(-2，4)(D)(-2，-4)3、在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，则三角形ABC的面积为()(A)30(B)12(C)20(D)104、过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线AB,则直线AB（）-4-12题图yx北A6A5A4A3A2A1OA平行于x轴B平行于x轴C与y轴相交D与y轴垂直5、若点A(-7，y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y的值是()(A)-5(B)5(c)52(D)256、观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角形经下列变换能得到(2)中的三角形的是()(A)每个点的横坐标加上2(B)每个点的纵坐标加上2(C)每个点的横坐标减去2(D)每个点的纵坐标减去2二、填空题1.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是_______________。.2.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是_______。3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是_______。4.点P（a-1，a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是_______。5.点A(2,3)到x轴的距离为_______；点B(-4,0)到y轴的距离为_______；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是_______。6.直角坐标系中，在y轴上有一点P，且OP=5，则P的坐标为_________。7.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到达1A点，再向正北走6m到达2A点，再向正西走9m到达点，再向正南走12m，到达点，再向正东方向走15m到达5A点，按如此规律走下去，当机器人走到6A点时，6A点的坐标是________三、解答题1、已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．-5-2.建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。(0,2),(1,5),(3,5),(3,5),(3,5),(5,6)ABCDEF(1)A点到原点O的距离是____________(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点_______重合。(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？3.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA（-2，8）（-11，6）（-14，0）4.长方形ABCD的边4,6ABBC,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2），且ABx轴，试求点C的坐标。-6-5.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，（1）写出点A1、B1、C1的坐标。（2）求三角形ABC的面积。6、如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△11OAB，第二次将△11OAB变换成△22OAB，第三次将△22OAB变换成△33OAB，已知A(1，3)，1A(2，3)，2A(4，3)，3A(8,3)，B(2，O)，1B(4，O)，2B(8，0)，3B(16，O)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△33OAB变换成△44OAB，则4A的坐标是_________，4B的坐标是_________．(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△nOAnB，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测nA的坐标是____________，nB的坐标是______________．yxCBA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-121