平面线性四参数模型在地籍测量中的应用

平面线性四参数模型在地籍测量中的应用侍荣（南京市国土资源信息中心,江苏省南京市鼓楼区中山路171号，210005）摘要在地籍测量中我们常用的坐标系是西安80坐标系和一些地方坐标系，且多数情况下用的是平面坐标系（一般，高程需单独处理）。另外，地籍测量一般作业区域不大，可将其视为平面，坐标系转换问题可简化为平面坐标系之间的转换，其转换一般用的是四参数模型。本文详细推导了建立简化的坐标转换四参数模型的过程，再运用最小二乘平差原理求出四参数的精确解，然后对其进行精度评定，最后给出算例验证了模型在满足精度的前提下，具有广泛的实用性。关键字大地测量学与测量工程；平面四参数线性模型；坐标系；精度评定；地籍测量TheApplicationofPlanarLinearModelOfFourParametersInCadastralSurveyShiRong（LandandResourcesInformationCenterinNanjing,NO.171ZhongshanRoadGulouDistrictNanjingCityJiangsuProv.210005）Abstract:WeoftenuseXi’an80coordinatesystemandsomelocalcoordinatesystemsincadastralsurvey,andinmostcases,useplanarcoordinatesystem（Generally,dealingwiththeelevationalone）.Inaddition,thescopeofworkislimited,sowecanseeitasaplane,whenwereducetheproblemsofthecoordinatetransformationtothetransformationofbetweentheplanarcoordinatesystems,usuallyusethefourparametersmodel.Inthisarticle,wedeveloptheprocessofbuildingthefourparameterssimplifiedmodel,solvingtheexactsolutionbyusingtheleastsquaresprincipleofadjustment,thenevaluateitsprecision.Underthepreconditionofsatisfyingtheprecision,giveanexampletoproveitscomprehensivecommodity.KeyWords:GeodesyandSurveyEngineering;PlanarLinearModelofFourParameters;CoordinateSystem;PrecisionEvaluation;CadastralSurvey1研究背景随着社会的发展，现代地籍已成为国土资源管理和城市建设管理决策的重要依据。在日常的地籍管理中，地籍测量工作是获取地籍资料的基础性工作，而坐标系统的建立又是地籍测量中的基础。由于多方面原因，同一地区不同部门也会采用不同的地方坐标。因此，为了地籍资料的统一，为了让地籍测量成果能够更广泛、更好地服务于地籍管理工作，我们必须建立不同坐标系之间的转换模型，求解两套坐标系统之间的转换参数，实现各坐标系统间的自由转换[1].然而，坐标系之间的转换方法与可选择的模型多种多样，如何建立一个简单而又能够满足精度的实用模型至关重要。本文介绍了一种简化的四参数转换模型，并通过实例验证了模型的精度，在地籍测量中可广泛推广。2平面四参数转换模型及其参数计算平面坐标系之间的转换涉及到的四个参数分别为：两个平移参数0X、0Y，一个旋转参数，一个比例因子k，其坐标转换模型为：00cossin+-sincosXXXkYYY新旧旧新（1）式中，X新、Y新为所要转换到的坐标系下的坐标；X旧、Y旧为待转换的坐标系下的坐标；0X、0Y为原始坐标平移参数；为原坐标轴转换至新坐标轴的角度，以坐标方位角增大方向为正，反向为负；k为两个坐标系之间的尺度比[2]。一般在地籍测量的作业区域内两个相互转换的平面坐标系之间的旋转角度非常小，所以上式中cos1，sin，则（1）式改写为：001+-1XXXkYYY新旧旧新（2）即：00+-XXXkkYYkkY新旧旧新（3）令=ka（4）则（3）式变为00+-XXXkaYYakY新旧旧新（5）将上式改写为：001001-XXXYYYYXka新旧旧旧旧新（6）令ˆXLY新新,1001-XYBYX旧旧旧旧,00ˆXYXka则（6）式变为：ˆˆLBX（7）误差方程为：0(())VBdXLfX（8）式中，0X为X的近似值由（8）式，根据最小二乘原理minTVPV，可求出-10=()(-())TTdxBPBBPLfX，那么0+XXdx，可证明，当（7）式为线性模型时，此解亦为最小二乘原理的精确解[3]，当求出参数a、k，可由（4）式求出旋转角度。3精度评定单位权中误差：024TVPVn（9）转换系数误差：依据参数的协因数阵：1ˆˆˆˆ()TxxXXQQBPB则：000XYmmn（10）022[]kaiimmXY旧旧=1in（11）检核点的精度可根据计算值与观测值之差的绝对值大小来评定。4算例本算例中的数据均为某市一行政区的实测数据，该测区行政面积七百多平方公里，为了提高拟合精度，均匀布设了10个控制点且同精度观测获取新旧两套坐标值，其分布情况如图所示：图1基准点分布图图中，P01~P08参与参数的计算，P09、P10作为检核点。4.1转换公式参数计算四参数0X、0Y、k、a的计算通过VC编程实现，其计算流程图如下：重合点坐标读取0X、0Y、k、a计算残差是否满足要求参数精度评定剔除残差过大的基准点输出参数YESNO图2参数计算流程图4.2控制点内符合精度及参数精度评定参加参数计算的重合点的改正数如表1所示表1重合点改正数计算结果改正数/mm点名XVYVP013.3142611.9639P02-6.53568-8.85304P03-6.72472-4.84223P047.169529.53024P051.961266.56106P06-2.29893-6.8306P072.16827-0.059005P080.946013-7.47033由改正数求得单位权中误差为00.0073391，根据t个基准点上的残差iV及单位权中误差0，来评定内部符合精度。由于转换参数是采用最小二乘原理求得的，则iV及0均较小；若iV及0偏大,则认为基准点中有存在显著位移的点,此时应重选基准点进行坐标转换[4]。本次算例中改正数和单位权中误差均在毫米级，由此判断参与计算的8个基准点的内符合精度较高。四参数精度计算见表2表2四参数精度评定统计项精度/mm00XYmm2.59476kamm0.000002086684.3检核点精度由求出的四个参数，依据公式（5）计算出检核点在新坐标系下的坐标，该计算值与观测值求差，其结果见表3表3模型精度评定坐标差/mm点名X坐标差Y坐标差P09-2.07.106P108.16-7.1415结论在地籍测量中对点位精度要求一般在5cm之内即可，因此本文中介绍的四参数模型完全能够满足地籍测量的需要，且因为计算的模型是线性的，省去了模型线性化的麻烦，简化计算步骤同时也保证了转换的精度，因此在区域不大且地势较平坦地区可广泛推广使用。参考文献：[1]陈贻胜.坐标转换参数的求解方法及其应用[J].上海地质,2006,2:53~56.[2]杨国清,张予东.平面控制网四参数法坐标转换与残差内插[J].测绘通报,2010,11:48~50.[3]王新洲,陶本藻,邱卫宁,姚宜斌.高等测量平差[M].北京：测绘出版社,2006：93-102.[4]余学祥,吕伟才.GPS网平面坐标转换的精度评定[J].勘察科学技术,1998（6）:48-53.