年上海市闸北区中考数学二模卷及答案

（图二）九年级闸北数学学科期中练习卷（2010.5）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列运算中，结果正确的是（A）33aaa；（B）224aaa；（C）325()aa；（D）2aaa．2．一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，20000用科学记数法可表示为（A）2×104；（B）2×105；（C）2×10－4；（D）2×10－5．3．一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）有一个实数根；（D）无实数根．4．反比例函数y＝xk的图像在一、三象限内，那么（A）k0；（B）k≠0；（C）k0；（D）k取一切实数．5．如图一，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，那么BCBA等于（A）AC；（B）CA；（C）BD；（D）DB．6．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3mv与时间)(ht之间的函数关系如图二，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（A）乙甲；（B）丙甲；（C）甲乙；（D）丙乙．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．计算：2·8＝▲．8．分解因式：x2－9＝▲．9．方程121x的解是▲．10．某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若平均每次降价率相同，且均为x，则可列出方程▲．CDBA（图一）11．若f（x）＝3x－5，则f（-3）＝▲．12．在函数y＝322x的定义域是▲．13．一次函数y＝2x－4与y轴交点的坐标是▲．14．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是▲．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝▲．16．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝8，BD＝4，BC＝6，则DE＝▲．17．如图三，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AOB，则点B的坐标是▲．18．在△ABC中，AB＝AC＝5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′＝3，则BC＝▲．.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解不等式组：,231,32)1(3xxxx，并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）解方程：2296xx．21．（本题满分10分，每空格2分，第2小题2分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人．012345–4–3–2–1–5200502501501003000～1415～4041～5960及以上年龄60230100人数ABOxyB（图三）O’ba46％22％0～14岁60岁及以上41～59岁15～40岁-55101520251412108642-2-4-6-8yxOBCA（图七）22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点B、点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO＝21．求：（1）点D的坐标；（2）直线CD的函数解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）如图七，在直角坐标平面内有点A(6,0)，B(0,8)，C(-4,0)，点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．(1)求证：MN∶NP为定值；(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长；(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．ODxCA.yB（图四）ABCDE（图五）BOCOOyAOxD（图六）闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准（2010.4）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．A；3．B；4．A；5．C；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7．4；8．(x+3)(x－3)；9．1；10．30（1－x）2＝10.8；11．－14；12．x≠－23；13．（0,-4）；14．154；15．2；16．4；17．（7,3）；18．10或210．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：3323223xxxx…………………………………………………………………2分20xx…………………………………………………………………………4分所以不等式组的解集为－2≤x0，…………………………………………………2分解集在数轴上表示正确．……………………………………………………………2分20．解：92x＝6－2x…………………………………………………………………1分x2－9＝36－24x＋4x2…………………………………………………………………2分x2－8x＋15＝0…………………………………………………………………………2分(x－3)(x－5)＝0………………………………………………………………………1分x1＝3，x2＝5（舍）……………………………………………………………………2分经检验：原方程根为x＝3．…………………………………………………………2分21．解：（1）500，20％；（2）图略，人数为110人；（3）12％；（4）17500．22．解：（1）∵在Rt△BDO中，tan∠DBO＝21∴BODO＝21，设DO＝a，则BO＝2a…………………………………………………1分联结AB，∵圆A的半径为5，∴AB＝AD＝5，AO＝5－a…………………………1分∵在Rt△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，∴（5－a）2＋（2a）2＝52…………………1分∴a1＝2，a2＝0（舍）…………………………………………………………………1分∴D（0，2）……………………………………………………………………………1分（2）∵AD⊥BC，∴BO＝CO＝2a=4…………………………………………………1分∴C（4，0）……………………………………………………………………………1分设直线CD的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），把C（4，0），D（0，2）代入，得204bbk，∴122kb…………………………………………………………2分∴直线CD的函数解析式为y＝－21x＋2……………………………………………1分23．证：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC∴∠B＝∠DCB…………………………………………………………………………1分∵AE＝DC，∴AE=AB………………………………………………………………1分∴∠B=∠AEB…………………………………………………………………………1分∴∠DCB=∠AEB………………………………………………………………………1分∴AE∥DC………………………………………………………………………………1分∴四边形AECD为平行四边形………………………………………………………1分（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA………………………………………………1分∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB∴∠DCB＝2∠DC……………………………………………………………………1分∴∠ECA＝∠DCA……………………………………………………………………1分∴∠EAC＝∠ECA……………………………………………………………………1分∴AE＝CE………………………………………………………………………………1分∵四边形AECD为平行四边形∴四边形AECD为菱形．………………………………………………………………1分24．解：（1）∵直线y＝ax＋3与y轴交于点A，∴点A坐标为（0，3）……………………………………………………………………1分∴AO＝3，∵矩形ABCO的面积为12，∴AB＝4………………………………………1分∴点B的坐标为（4，3）∴抛物线的对称轴为直线x＝2……………………………1分（2）∵⊙P经过A、B两点，∴点P在直线x＝2上，即点P的坐标为（2，y）……………………………………1分∵⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4又∵AB＝4，∴点P到AB的距离等于点P到y轴的距离为2………………………………………1分∴点P的坐标为（2，1）或（2，5）……………………………………………………2分（3）①设△DAE∽△DAO，则∠DAE＝∠DAO，与已知条件矛盾，此情况不成立．过点D作DM⊥y轴，垂足为点M，DN⊥x轴，垂足为点N．………………………1分设点D坐标为（2，y），则ON＝DM＝2，DN＝OM＝y，AM＝y－3②设△DAE∽△DOA，则∠DAE＝∠DOA，∴∠DAM＝∠DON……………………1分∵∠DMA＝∠DNO＝90°，∴△DAM∽△DON………………………………………1分E-5512108642-2-4-6-8y10x4k5k-103k-62k-4HPOBCAMN-55101520108642-2-4-6-8-104kyx4-2k2k6-3k3k5kHPOBCAMN∴DMDNAMON，∴232yy，∴2340yy∴11y（舍），24y∴点D坐标为（2，4）…………………………………………………………………1分设抛物线解析式为2()yaxmk∵顶点坐标为（2，4），∴m＝－2，k＝4，则解析式为2(2)4yax将（0，3）代入，得a＝41，∴抛物线解析式为21(2)44yx．…………1分25．证明：(1)过点N作NH⊥x轴于点H，…………………1分设AN=5k，得：AH=3k，CM=2k①当点M在CO上时，点N在线段AB上时：∴OH=6-3k，OM=4-2k，∴MH=10-5k，∵PO∥NH，∴1055633MNMHkNPOHk………………2分②当点M在OA上时，点N在线段A