年中考数学模拟试题(五)

12014年中考数学模拟试题（五）2014.02本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-2的绝对值等于【】A．2B．-2C．21D．±22．下列等式一定成立的是【】A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6D．（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab3.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是【】21A．30°B.25°C．20°D．15°4．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【】．A．相交B．内切C．外切D．外离25.化简11122xx的结果是【】Ａ．12xＢ．122xＣ．12xＤ．12x6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是【】A．2B．2C．21D．27.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是【】A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm8．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是【】A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝169．不等式组1124,2231.22xxxx≤的解集在数轴上表示正确的是（）310．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是()A．75(1＋3)cm2B．75(1＋123)cm2C．75(2＋3)cm2D．75(2＋123)cm211．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为()A．9：4B．3：2C．4：3D．16：912．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是的个数是()A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1第10题图510105413．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）A．55B．52C．32D．1214．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A、B、C、D、第14题图第12题图52014年中考数学模拟试题第II卷非选择题（共78分）2014.02题号二三四五总分20212223242526得分二、细心填一填，相信你填的对！（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是_______元.16．分式方程2231xxxx的解是________．17．计算5082的结果是_______.18．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为________．19．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20.（本小题满分7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．第18题图6请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．721.（本小题满分6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．822.（本小题满分7分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．9四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23.（本小题满分9分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值．1024.（本小题满分10分）周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.x(h)y(km)O0.51103411五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．1226.（本小题满分13分）如图（1）所示，抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）．［图（2）、图（3）为解答备用图］（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．2013年图（1）图（2）图（3）13中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准一、选择题：ADBCCAAAACDDAC二、填空题：15.86.810；16.x=2；17.3；18.78；19.4n﹣2（或2+4（n﹣1））三、开动脑筋，你一定能做对！20.解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人。……………………………………1分（2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；喜爱A粽的频率：180÷600=30%。……………………………………2分据此补充两幅统计图如图：（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。……………………………………………………………………………………………4分（4）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，14∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是31=124。答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14。…………………………………7分21、解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：…………………………………3分解得：．…………………………………4分这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，…………………………………5分答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；…………………………6分解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：解得：．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．22、解：（1）证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，∴AG=EC，即△BEG为等腰直角三角形。∴∠AGE=180°﹣45°=135°。又∵CF为正方形外角平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°。∴∠AGE=∠ECF。………………3分∵∠AEF=90°，∴∠GAE=90°－∠AEB=∠CEF。∴△AGE≌△ECF（ASA）。∴EG=CF。………………5分（2）画图如图所示：旋转后CF与EG平行。………………7分1523、(1)证明：如图，连结OD，则ODOB．∴CBAODB．∵AC=BC,∴CBAA．∴ODBA．∵OD∥AC，∴ODECFE．∵DFAC于F，∴90CFE．∴90ODE．∴ODEF．∴EF是⊙O的切线．----------------------------------------------------------5分(2)连结BG，∵BC是直径,∴∠BGC=90=∠CFE．∴BG∥EF．∴GBCE．设CGx，则6AGACCGx．在Rt△BGA中,222228(6)BGABAGx．在Rt△BGC中,222226BGBCCGx．∴22228(6)6xx．解得23x．即23CG．在Rt△BGC中,1sin9GCGBCBC．∴sin∠E19．----------------------------------------------------------------------------9分24、解：（1）小明骑车速度：)/(205.010hkm在甲地游玩的时间是0.5（h），…………………………………2分（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x＋b1，把点B（1,10）代入得b1=－10∴y=20x－10设直线DE解析式为y=60x＋b2，把点D（34，0）代入得b2=－80∴y=60x－80x(h)y(km)O0.511034BDEFAC16∴8060,1020xyxy解得2575.1yx∴交点F（1.75,25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km.…………………………………6分（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x－80，y=20x－10得：60801mx，20102mx∵61601012xx∴6160802010mm∴m=30………………………