年中考数学模拟试题

1数学试卷二一、选择题：（每小题3分，共30分。）1．如果a与2的和为0，那么a是（）A．2B．12C．－12D．－22．太阳半径约696000000米，将696000000用科学记数法表示为（）A．9.6×108B．0.696×108C．6.96×108D．696×1083．已知数据：2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是（）A．－3B．2C．2.5D．34．解方程3162xx，去分母，得（）A．1－x－3＝3xB．6－x－3＝3xC．6－x＋3＝3xD．1－x＋3＝3x5．计算结果是x2＋7x－18的式子是（）A．(x－1)(x＋18)B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6)D．(x－2)(x＋9)6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠ACD＝45，BC＝10，则AB的值是（）A．3B．6C．8D．97．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢：若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢，下面说法正确的是（）A．小强赢的概率最小B．小亮赢的概率最小C．小文赢的概率最小D．三人赢的概率都相等8．如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝AE＝2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A'，则四边形ADA'E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（）A．1212SSB．1278SSC．1234SSD．1289SS9．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向上B．当x－1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是(－2，3)D．当x＝0时，y有最小值是310．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B'与点B关于AE对称，B'B与AE交于点F，连接AB'，DB'，FC，下列结论：2①AB'＝AD；②△FCB'为等腰直角三角形；③∠ADB'＝75°；④∠CB'D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：sin60°＝．12．化简2111aaa的结果是．13．函数42yx的自变量x的取值范围是．14．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为cm．15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C'处，D点落在D'处，若∠EFC＝119°，则∠BFC'＝°．16．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则□ABCD的周长是．17．如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中水的高度y(厘米）与注水时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则图中字母a的值为．18．如图，直线l与圆O相交于A，B两点，与y轴交于点P．若点A的坐标为(1，3)，PB＝3PA，则直线l的解析式为．三、解答题：（共66分．）．319．（本题5分）计算：02814sin45．20．（本题5分）先化简，再求值：241222aaaa，其中a＝52．21．（本题5分）解不等式：2112xx．22．（本题5分）解分式方程：271111xxxx．23．(本题6分)如图，点B、F、C、E存同一盲线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝65°，求∠AGF的度数．24．（本题6分）吸烟有害健康，你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康，为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”，为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开民了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)同学们一共随机调查了人；(2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该地区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该地区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．425．（本题8分）从苏州供电公司获悉，于2012年7月1日开始我市执行阶梯电价。居民月用电量分为三个档次，第一档为230度及以内，第二档为231度至400度，第三档为高于400度部分。第一档维持现行电价标准，即每度按0.53元收取；第二档每度加价0.05元，即每个月用电量超出230度不超过400度部分，按照每度0.58元收取；第三档每度加价0.3元，即超出400度部分，按照每度0.83元收取°请完成下列问题：(1)如果该地区某户居民2012年8月用电310度，则该居民8月应付电费为元．(2)实行阶梯电价后，如果月用电量用x（度）表示，月支出电费用y(元）表示，小红、小明、小丽三人绘制了如下大致图像，你认为正确的是．(3)小明同学家2012年11、12两月共用电460度，且11月份用电量少于12月份，他通过计算发现：他这两个月的电费比调整前多出了2.5元．你能求出他家11、12两月用电量分别是多少吗？26．（本题8分）如图，一次函数y＝kx＋b(b0)的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PAC＝1，12OBOD，tan∠ACP＝12．(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式：(3)根据图象写出当x0时，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．527．（本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)连结EF，若BC＝9，CA＝12，求EFAC的值；(3)若F是弧BD的中点，过F作FG⊥BE于G．求证：GF＝12BD．28．（本题9分）如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，过点C作CD⊥y轴交该抛物线于点D，且AB＝2，CD＝4．(1)该抛物线的对称轴为，B点坐标为(，)，CO＝；(2)若P为线段OC上的一个动点，四边形PBQD是平行四边形，连接PQ．试探究：①是否存在这样的点P，使得PQ2＝PB2＋PD2．若存在，求出此时点P的坐标：若不存在，请说明理由．②当PQ长度最小时，求出此时点Q的坐标．