年北京海淀区高考二模数学文科试题(word版含解析)

学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2010.5审核：陈亮校对：张浩一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知集合21Mxx，22Pxx，则MPA．22xxB．22xxC．22xxD．22xx2．双曲线221169xy的焦距为A.10B.7C.27D.53.已知a=(1,0)，b=(,1)x，若3ab，则x的值为A.2B.22C.31D.34．已知直线12:10,:10lxylxy，则12,ll之间的距离为A.1B.2C.3D.25．函数()sin(2)3fxx图象的对称轴方程可以为A．512xB．3xC．6xD．12x6．函数()|2|lnfxxx在定义域内零点的个数为A．0B．1C．2D．37．在正四面体ABCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC面AMD②Q点一定在直线DM上③24AMDCV其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③8．已知直线l：1y，定点F(0，1)，P是直线20xy上的动点，若经过点F,P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为A．2B．C．3D．4MPBCDA学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．曲线2yx在点（1，1）处的切线的斜率为.10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s，2s分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则1s2s.（填“”、“”或“＝”）11．若某程序的框图如图，若输入的x的值为12，则执行该程序后，输出的y值为.第10题图第11图12．已知函数xxftan1)(，若3)(af，则)(af=.13．已知数列na满足11a，12nnnaa（nN*），则910aa的值为.14．给定集合{1,2,3,...,}nAn，*nN.若f是nnAA的映射，且满足：（1）任取,,nijA若ij，则()()fifj；（2）任取,nmA若2m，则有m{(1),(2),..,()}fffm.则称映射f为nnAA的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f：33AA是一个“优映射”.表1表2（1）已知f：44AA是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映i123()fi231i1234()fi3学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com射）；（2）若f：20102010AA是“优映射”，且(1004)1f，则(1000)(1007)ff的最大值为_____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）在△ABC内，,,abc分别为角,,ABC所对的边，,,abc成等差数列，且2ac.(I)求cosA的值；(II)若3154ABCS，求b的值.16．（本小题满分13分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株.现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位:cm)30,4040,5050,6060,70株数418x6（I）求x的值;（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.17．（本小题满分14分）在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11ACCA平面ABC，90ACB.（I）求证：1BCAA；（II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：1//AN平面1ABM.18．（本小题满分13分）若数列na满足*111,(N),,nnaapSrnprR，nS为数列na的前n项和.(Ⅰ)当2,0pr时，求234,,aaa的值；（Ⅱ）是否存在实数,pr，使得数列na为等比数列？若存在，求出,pr满足的条件；若不学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com存在，说明理由.[来源:Z&xx&k.Com]19．（本小题满分14分）已知函数()(1)xfxaxe，aR（I）当1a时，求函数()fx的极值；（II）若函数()fx在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围.20．（本小题满分13分）给定椭圆2222:1(0)xyCabab，称圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为(2,0)F，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为3.（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；(II)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线12,ll，使得12,ll与椭圆C都只有一个交点，且12,ll分别交其“准圆”于点M，N.（1）当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求12,ll的方程；（2）求证：|MN|为定值.学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准2010．5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ券（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CADBDCAB第II券（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.210.11.212.113.4814.；2011.[来源:学*科*网]三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）因为,,abc成等差数列，所以bca2，……………2分又2ac，可得cb23，……………4分所以22222229414cos32422cccbcaAbcc，……………6分（II）由（I）41cosA，),0(A，所以415sinA，……………8分因为4153ABCS，AbcSABCsin21，所以211315315sin22244ABCSbcAc，……………11分学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com得42c，即2c，3b.……………13分16.（本小题满分13分）解：（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，所以应该抽取银杏树401000400100株……………3分所以有406184x，所以12x……………5分（II）记这4株树为4321,,,树树树树，且不妨设4树为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是4树……………7分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：)},(),,(),,(),,(),,(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,{(342414432313423212413121树树树树树树树树树树树树树树树树树树树树树树树树共计12个基本事件……………10分因此事件Ａ中包含的基本事件有3个……………12分所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率41123)(AP…………13分[来源:Zxxk.Com]答：x值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为41.17.（本小题满分14分）证明：(Ⅰ)因为90ACB，所以CBAC，………1分又侧面11AACC平面ABC，且平面11AACC平面ABC=AC，…………3分BC平面ABC，所以BC平面11AACC，…………5分[来源:学科网]又1AA平面11AACC，所以1AABC.…………7分（II）连接BA1,交1AB于O点，连接MO,…………9分在BNA1中，O,M分别为BA1，BN的中点,所以OM//NA1…………11分又OM平面MAB1，NA1平面MAB1,…………13分所以NA1//平面MAB1.…………14分[来源:学科网]18.（本小题满分13分）解：（I）因为11a，rpSann1，学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com当0,2rp时，nnSa21……………1分所以2212aa,……………2分321222()2(12)6aSaa,……………4分4312322()2(126)18aSaaa.……………6分（II）因为rpSann1，所以rpSann1（2n），……………7分所以nnnnnparpSrpSaa)()(11，即nnapa)1(1，其中2n，……………9分所以若数列na为等比数列，则公比01pq，所以1p，……………11分又rpa2=1)1(11ppaqa，故1r.……………13分所以当1,1pr时，数列na为等比数列.[来源:学§科§网]19.（本小题满分14分）解：（I）因为xeaaxxf)1()('，……………2分所以当1a时，xxexf)('，……………3分令0)('xf，则0x，……………4分所以)('),(xfxf的变化情况如下表：x)0,(0),0()('xf0+)(xf[来源:学科网ZXXK]极小值……………5分所以0x时，)(xf取得极小值1)0(f.……………6分(II)因为xeaaxxf)1()('，函数()fx在区间)1,0(上是单调增函数,所以0)('xf对x)1,0(恒成立.……………8分学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com又0xe，所以只要01aax对x)1,0(恒成立,……………10分解法一：设1)(aaxxg，则要使01aax对x)1,0(恒成立，只要0)1(0)0(gg成立，……………12分即01201aa，解得1a.……………14分[来源:Zxxk.Com]解法二：要使01aax对x)1,0(恒成立，因为0x，所以11xa对x)1,0(恒成立，……………10分因为函数11)(xxg在)1,0(上单调递减，……………12分所以只要1101)0(ga.……………14分[来源:学_科_网]20.（本小题满分13分）解：（I）因为3,2ac，所以1b……………2分所以椭圆的方程为2213xy，准圆的方程为422yx.……………4分（II）（1）因为准圆422yx与y轴正半轴的交点为P（0，2）,……………5分设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为2kxy,所以22213ykxxy，消去y，得到0912)31(22kxxk,……………6分因为椭圆与2kxy只有一个公共点,所以2214449(13)0kk,……………7分解得1k.……………8分所以12,ll方