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数学试题第1页（共4页）2013年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．2-的值等于（）A．2B．12-C．12D．－22．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°3．下列运算中，正确的是（）A．235aaa+=B．632aaa?C．426()aa=D．235aaa=4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）5．已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．－4C．1D．－16．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8B．9C．10D．11A．B．C．D．第6题DEBCABCDEA第2题第7题DACB正面数学试题第2页（共4页）8．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）图4图3图2图1A．8B．9C．16D．179．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误．．的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=－8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．如图，二次函数2yaxbxc=++（0a¹）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①0ab，②24ba，③02abc++，④01b，⑤当1x-时，0y.其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为．12．计算：1012+32-（-1）+（-）=．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为．分数54321人数3122214．如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是．15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为米．16．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当2≤2r时，S的取值范围是．FEDBACEFDABC第14题第15题第16题oxy-11第10题39t/小时y/升30252015105210第9题……数学试题第3页（共4页）三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）化简：2222112xxxxxxxx+-+?+-+．18．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．19．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20．（9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：16124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数40%乒乓球n%足球m%排球30%篮球图①图②（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（6分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．（1）如果[a]=－2，那么a的取值范围是_____________．（2）如果+132x轾犏=犏臌，求满足条件的所有正整数x．22．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元／盏）售价（元／盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ECBAD数学试题第4页（共4页）23．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．24．（10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．DECBAHODECBAHO图1图225．（12分）已知抛物线y=x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（－1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．图1图2xyBAOC