年厦门市中考数学试题

2009年厦门市中考数学试题（满分：150；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．－2是（）A．负有理数B．正有理数C．自然数D．无理数2．下列计算正确的是（）A．3＋3＝6B．3－3＝0C．3·3＝9D．(－3)2＝－33．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买100张这种彩票一定会中奖C．买1张这种彩票可能会中奖D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cmB．4cm，5cm，1cmC．3cm，4cm，5cmD．2cm，3cm，6cm5．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正八边形B．正七边形C．正五边形D．正四边形6．如图，AB、BC、CA是⊙O的三条弦，∠OBC＝50º，则∠A＝（）A．25ºB．40ºC．80ºD．100º7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A．83≤y≤6411B．6411≤y≤8C．83≤y≤8D．8≤y≤16yx（时）（微克/毫升）3814O主视图左视图俯视图第7题图填空11题图二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．|－2|＝．9．已知∠A＝70º，则∠A的余角是度．10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是分．11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫．12．“a的2倍与b的和”用代数式表示为．13．方程组x－y＝1x＋y＝3的解是．14．若点O为□ABCD的对角线AC与BD交点，且AO＋BO＝11cm，则AC＋BD＝cm．COBA15．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是cm．ACBD16．已知ab＝2．①若－3≤b≤－1，则a的取值范围是；②若b＞0，且a2＋b2＝5，则a＋b＝．17．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30º，记点P的对应点为点Q，则n＝，点Q的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)(1)计算：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0；(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；(3)解方程：x2－6x＋1＝0．19．(8分)掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：第一枚和第二枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．DBCA21．(8分)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．(1)若∠B＋∠DCF＝180º，求证：四边形ABCD是等腰梯形；(2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．FEDCBA22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t＝38(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？23．(9分)已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．(1)小明说：“若添加条件BD2＝BC2＋CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．24．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝23，∠A＝30º．(1)求劣弧AC⌒的长；(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．PDCAOB25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．(1)判断直线y＝13x＋56与正方形OABC是否相交，并说明理由；(2)设d是点O到直线y＝－3x＋b的距离，若直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交，求d的取值范围．xyBCOA26．(11分)已知二次函数y＝x2－x＋c．(1)若点A(－1，n)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋38的交点个数，并说明理由．