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第1页共14页2013年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2013•眉山）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣0.22．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米3．（2008•平谷区）如图，AB∥CD，∠1=70°，∠AEF=90°，则∠A的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．20°4．（2009•吴江市）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个5．（4分）反比例函数y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）Ax•40%×80%=240CC240×40%×80%=xBx（1+40%）×80%=240Dx•40%=240×80%第2页共14页7．（4分）如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（）A．B．C．D．8．（4分）在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（）A．圆的直径互相平分B．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴9．（4分）（2010•江宁区二模）一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下图形中的（）A．①、②B．③、②C．①、④D．③、④10．（4分）（2009•枣庄）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2007•深圳）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_________．第3页共14页12．（5分）当时，代数式（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）的值为_________．13．负整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字______．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是_________．三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2008•平谷区）解方程：．16．（8分）解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2009•长春）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平第4页共14页行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．18．（8分）（2010•连云港）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2008•芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽第5页共14页同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．）20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．（1）将△ABC的顶点A平移到点A1，画出平移后的△A1B1C1，并写出C1的坐标_________，将△ABC平移的距离是_________．（2）画出△A1B1C1绕点O旋转180°的△A2B2C2，并写出点C2的坐标_________．如果△A1B1C1中任意一点M1的坐标为（x，y），那么它的对应点M2的坐标是_________．（3）在第二象限以原点O为位似中心，将△ABC放大，使它们的位似比为1：2的△A3B3C3，画出放大后的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点M3的坐标是_________．（4）△ABC与△A2B2C2关于点P成中心对称，在图中标注点P，则点P的坐标是_________．第6页共14页六、（本题满分12分）21．（12分）（2009•宝山区）某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试．根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60～70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：（1）该统计分析的样本是（_________）A、1200名学生；B、被抽取的50名学生；C、被抽取的50名学生的问卷成绩；D、50（2）被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？（3）测试成绩的中位数所在的范围是_________；第7页共14页（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；（5）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．（1）求证：PA•PB=PC•PD；（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．第8页共14页八、（本题满分14分）23．（14分）如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．（1）已知平行四边形ABCD，请你在两个备用图中分别画出一个只有一对等高点的四边ABCE，其中E点分别在四边形ABCD的形内、形外（要求：画出必要的辅助线）；（2）如图2，P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），S1、S2、S3、S4分别表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面积．若四边形ABCD只有一对等高点A、C，S1、S2、S3、S4四者之间的等量关系如何？第9页共14页第10页共14页2013年安徽省合肥市中考数学二模试卷参考答案1---4:CBDB5---8:ABDD9---10:BC11.答案为：．12.答案为：4．13.-42014.答案为：16．15.解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6=（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x=4（3分）x=2（4分）检验，把x=2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．所以，原方程的根是x=2．（5分）16.解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴表示为：．17.解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，OA=．∵PN=4，∴AN=6，∴点N的坐标为（6，）．把N（6，）代入y=中，得k=9．第11页共14页（2）∵k=9，∴y=．当x=2时，y=．∴MP=﹣=3．∴S△APM=×2×3=3．18.明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，（1分）∵AE=DC，∴AE=AB，（1分）∴∠B=∠AEB，（1分）∴∠DCB=∠AEB，（1分）∴AE∥DC，（1分）∴四边形AECD为平行四边形；（1分）（2）∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA，（1分）∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，∴∠DCB=2∠DCA，（1分）∴∠ECA=∠DCA，（1分）∴∠EAC=∠ECA，（1分）∴AE=CE，（1分）∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．（1分）19.解：在Rt△BCD中，tan45°==1，∴CD=BC．第12页共14页在Rt△ACD中，tan30°=，∴．∴．∴3CD=CD+10．∴CD=+5≈13.66（米）∴条幅顶端D点距离地面的高度为13.66+1.44=15.1（米）．20.解：根据图象可分别得出答案；（1）（5，3），2；（2）（﹣5，﹣3），（﹣x，﹣y）；（3）（﹣x，﹣y）；（4）（﹣1，﹣2）．21.解：（1）C；（2分）（2）设60～70（分）（含60分，不含70分）的人数为x人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人，可得3x+3=21，（1分）∴x=6第13页共14页∴2x+3=15；（1分）（3）79.5﹣89.5；（2分）（4）；（2分）（5）．（2分）22.（1）证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A=∠C，∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA•PB=PC•PD；（3分）（2）证明：∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，∴∠A=∠DPE．∵∠A+∠D=90°，∴∠DPE+∠D=90°，∴EF⊥AD；（7分）（3）解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接PO，第14页共14页∴OM2=（2）2﹣42=4，ON2=（2）2﹣32=11，易证四边形MONP是矩形，∴OP=．23.解：（1）如图所示：四边ABCE即为所求；（2）∵四边形ABCD只有一对等高点A、C，三角形等底同高面积相等，∴得出：S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或=等．