年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学文月日版广州二模数学(文科)试题word版缺

-1-2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)2012．4本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1．答卷前。考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题。每小题5分．满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A满足A{1，2}，则集合A的个数为A．4B．3C．2D．12．已知i为虚数单位，复数1zai，22zi，且12|z||z|，则实数a的值为A．2B．-2C．2或-2D．±2或03．已知双曲线221yxm的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是A．4B．14C．14D．-44．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则xy的值为A．7B．8C．9D．105．已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=(m，m+1)，-2-若AB∥OC，则实数m的值为A．32B．14C．12D．326已知函数1xxf(x)ee(e是自然对数的底数)，若2f(a)，则f(a)的值为A．3B．2C．1D．07．已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是A．ml，l∥，l∥B．ml，，mC．m∥l，l，mD．m∥l，m，l8．下列说法正确的是A．函数1f(x)x在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“210xR,xx”的否定是“210xR,xx”D．给定命题P、q，若Pq是真命题，则P是假命题9．阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的k的值为A．9B．10C．11D．1210．已知实数a，b满足22430aba，函数1f(x)asinxbcosx的最大值记为(a,b)，则(a,b)的最小值为A．1B．2C．31D．3二、填空题：本大题共5小题。考生作答4小题．每小题5分，满分20分。(一)必做题(11～l3题)11．不等式2230xx的解集是。12．如图3，A，B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，2，3，4．从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是．13．已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点，|OP|=2(点O为坐标原点)，点M(-1，0)，则cosOPM-3-的取值范围是．(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别为(2，6)，(2，76)，则顶点C的极坐标为．15．(几何证明选讲选做题)如图4，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC=208，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，BD，则ADBD的值为．三、解答题：本大题共6小题。满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．(本小题满分12分)已知函数f(x)(cosxsinx)(cosxsinx)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若02，02，且123f()，223f()，求sin()的值．17．(本小题满分l2分)甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位／kg)300500300维生素D(单位／kg)700100300成本(元／k)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg．(1)试以x、y表示混合食物的成本P；(2)若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?18．(本小题满分14分)某建筑物的上半部分是多面体MN-ABCD，下半部分是长方体ABCD-A1B1C1D1(如图5)．该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图6，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成．(1)求线段AM的长；(2)证明：平面ABNM平面CDMN；(3)求该建筑物的体积．-4-19．(本小题满分14分)已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：24xy有一个相同的焦点F1，直线l：2yxm与抛物线C2只有一个公共点．(1)求直线l的方程；(2)若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．20．(本小题满分14分)已知数列{na}的前n项和为nS，对任意*nN，都有0na且122nnn(a)(a)S,令1nnnlnablna。(1)求数列{na}的通项公式；(2)使乘积12kbb...b为整数的*k(kN)叫“龙数”，求区间[1，2012]内的所有“龙数”之和；(3)判断nb与1nb的大小关系，并说明理由．21．(本小题满分l4分)已知函数212f(x)lnxaxx,aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使得函数f(x)的极值大于0?若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．