年杭州中考数学仿真试卷

数学中考试卷第1页(共6页)2014年杭州市各类高中招生文化考试试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．下列运算中：①331；②523；③422；④(a－b)2＝a2－b2；⑤2336(2)6xyxy，错误．．的个数是（）A．2B．3C．4D．53．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N.连结BM、DN，则线段BM、DN的大小关系是()A.DNBMB.DNBMC.DNBMD.无法确定4．下列命题中错误．．的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形数学中考试卷第2页(共6页)5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是2PIR，下面说法正确的是（）A．P为定值时，I与R成反比例B．P为定值时，2I与R成反比例C．P为定值时，I与R成正比例D．P为定值时，2I与R成正比例6．某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到直方图（如图），记正面向上次数为4，5，6的人数和占班级人数的比例为P，则P的值（）A．小于0.65B．在0.65与0.70之间C．在0.70与0.75之间D．大于0.757．关于的方程与方程(x–1)(x–3)=0的解相同，则a+b+c=（）A．–2B．0C．1D．28．若一个底面为正三角形的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．336B．312C．327D．69．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数221xy的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知抛物线232yxxc，当11x时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则c的取值范围是（）A．13cB．51cC．153cD．以上答案都不正确二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算1132444.（-4+13.24）-的结果是___________．数学中考试卷第3页(共6页)12．已知5个数据：2011，2012，2013，2014，2015，则它们的平均数是___________，方差是___________．13．把17的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．14．已知122xyx，215xyy，则22()xyyxy=____________．15．等腰三角形ABC内接于圆O，AB＝AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与直线AC交于点N，若ANM＝70°，则劣弧AC所对的圆心角的度数为．16．如图，直线l所对应的函数关系式为551xy，l与y轴交于点C，O为坐标原点．已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在矩形对角线AC上一点E处，并且EA=1．⑴则点D的坐标为．⑵若⊙P的圆心在线段CD上移动，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，则m的取值范围是．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题满分6分）已知关于,xy的方程组34,3xyaxya，其中31a．⑴当a=1时，求出方程组的解；⑵若1x，求出y的取值范围．数学中考试卷第4页(共6页)18．（本小题满分8分）已知ABC(如图).⑴请在图中的下方用直尺和圆规作一直线EF,使得EF与BC被AB所在的直线所截得的同位角相等；⑵设⑴中所得的同位角为AEF,用直尺和圆规作出AEF的角平分线EG；(⑴,⑵两小题的作图只需保留作图痕迹,不必写出作法)⑶设⑵中所得的角平分线EG交BC于点D,在新图形中,你发现了什么新结论,请写出两条.19．（本小题满分8分）如图，AE是△ABC中BC边上的高线也是中线，点D在线段AE上（不与两端点重合）．(1)证明：△ADB≌△ADC；(2)当△AEB∽△BED时，若1sin3BAE，BC=4，求线段DE的长度.数学中考试卷第5页(共6页)20．（本小题满分10分）已知关于x的不等式40ax（其中0a）．⑴当2a时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；⑵小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上.从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a.①探索规律，当a为何值时，不等式没有正整数解；②该不等式没有．．正整数解的概率是多少？21．（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，已知点1,,C0-Attt，,（t为非零实数），点B与点A关于原点对称，若抛物线Q过,,ABC三点．⑴当2t时，求抛物线Q对应的二次函数解析式；⑵尝试把t的取值分成两类，使抛物线对应的二次函数分别有关于t的最大、最小值，并写出最大值1y和最小值2y关于t的函数解析式．数学中考试卷第6页(共6页)22．（本小题满分12分）如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结OE.（1）直接写出∠AEF的度数、判断图中△OCE的形状；（2）判断EF与⊙O的位置关系，说明理由；（3）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长.23．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，FE、分别是BCAD、上的点(E，F均不与端点重合)，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，ACPF//，⑴证明：ED=2PB；⑵当PB为何值时,△PEF为直角三角形?⑶当△PBF的面积为何值时,PFEF有最小值，最小值是多少？