年湖北省八校联考数学试题

12004年湖北省八校联考数学试题（理科）命题人：孝感高中张克修王亚本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件BA,互斥，那么)()()(BPAPBAP.如果事件BA,相互独立，那么)()()(BPAPBAP.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．已知集合}1,)21(|{},1,log|{2xyyBxxyyAx，则BA等于（）A．}210|{yyB．}0|{yyC．D．R2．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期为2；②图象关于直线3x对称的是（）A．)6sin(xyB．)6sin(xyC．)3sin(xyD．)32sin(xy3．设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy的图象如图1所示，则导函数)(xfy的图象为（）A．B．C．D．图124．设X～)1,0(N记)()(xXPx，则下列结论不正确的是（）A．21)0(B．)(1)(xxC．1)(2)|(|aaXPD．)(1)|(|aaXP5．有下列四个命题：①BxAx且是)(BAx的充分不必要条件；②若qp，则p是q的必要不充分条件；③“p且q”为假是“p或q”为假的必要不充分条件；④0)2)(1(yx是0)2()1(22yx的既不充分也不必要条件.其中正确命题是（）A．①③B．②④C．③④D．①②6．在复平面内，设向量),(111yxp，),(222yxp又设复数iyxz111；iyxz222),,,(2121Ryyxx，则21pp等于（）A．2121zzzzB．2121zzzzC．)(212121zzzzD．)(212121zzzz7．等差数列}{na中，39741aaa，27963aaa，则数列}{na前9项的和9S等于（）A．66B．99C．144D．2978．平面向量)2,2(),1,1(),,(),,(22dcyxbyxa，若1dbca，则这样的向量a有（）A．1个B．2个C．多于2个D．不存在9．如果)()()(bfafbaf且2)1(f，则)2003()2004()5()6()3()4()1()2(ffffffff等于（）A．2003B．1001C．2004D．200210．若Rx、*Nn，定义：)1()2)(1(nxxxxMnx，例如：120)1)(2)(3)(4)(5(55M，则函数199)(xxMxf的奇偶性为（）A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数3C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数11．已知,是锐角，53)cos(,cos,sinyx，则y与x的函数关系式为（）A．)153(541532xxxyB．)10(541532xxxyC．)530(541532xxxyD．)10(541532xxxy12．某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（）层A．15B．14C．13D．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．设1510105)(2345xxxxxxf，则)(xf的反函数为)(1xf=.14．若)(xf是以5为周期的奇函数且1)3(f，2tan，则)cossin20(f=.15．甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有种.16．如右图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行)2(n第2个数是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤.）1234562345647711111416252516417．（本小题满分12分）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且72cos22sin82ACB.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若3a，3cb，求b和c的值.18．（本小题满分12分）如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为4,3,2,2,1,1.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量.（Ⅰ）设可通过的信息量为x，当6x时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（Ⅱ）求线路通过信息量的数学期望.122341AB519．（本小题满分12分）已知定点)0,1(),1,0(),1,0(CBA，动点P满足：2||PCkBPAP.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当2k时，求BPAP2的最大值和最小值.20．（本小题满分12分）从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t.（Ⅰ）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；（Ⅱ）x为何值时，容积V有最大值.xxa2a2x621．（本小题满分12分）已知ji,分别是x轴，y轴方向上的单位向量，,1jOAjOA102，且),4,3,2(311nAAAAnnnn，在射线)0(xxy上从下到上依次有点),3,2,1(iBi，jiOB331且),4,3,2(221nBBnn.（Ⅰ）求54AA；（Ⅱ）求nnOBOA,；（Ⅲ）求四边形nnnnBBAA11面积的最大值.722．（本小题满分14分）已知),,(42)(2Rcbacbxaxxf.（Ⅰ）若0ca，)(xf在]1,1[上的最大值为32，最小值为21，求证：1ab.（Ⅱ）当4b，43c时，对于给定的负数a，有一个最大的正数)(aM使得)](,0[aMx时都有5|)(|xf，问a为何值时)(aM最大，并求出这个最大值)(aM，证明你的结论.（Ⅲ）（选做，如果解答正确，加4分，但全卷不超过150分）若0a，当2||x时，有2|)(|xf，且)(xf最大值为4，求)(xf的解析式.