年重庆市江津区中考数学试题(word及答案)

1重庆市江津区2010年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题（本卷共五个大题满分:150分考试时间:100分钟）题号一二三四五总分总分人得分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．—3的绝对值是（）A．3B．—3C．13D．—132．下列运算正确的是（）A．x2＋x4＝x6B．x2·x3＝x6C．(x3)3＝x6D．25＋35＝553．函数y＝x＋1中自变量的取值范围是（）A．x≥—1B．x≤—1C．x＞—1D．x＜—14．如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO＝15°，且PA∥OB，则∠AOB＝（）A．15°B．20°C．30°D．45°5．方程组15yxyx的解是（）A．32yxB．23yxC．41yxD．14yx6．如图，△ABC，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞67．若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为（）A．3B．4C．5D．68．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD9．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的个数有（）①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③EA平分∠CEF；④BE2＋DC2＝DE2A．1个B．2个C．3个D．4个BAPO第4题ABOCD第8题ABCDEF第9题210．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB＝90º)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直线到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y、则y与x之间的函数的图象大致是（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上.11．2010年举世瞩目的世界博览会于5月1日在上海开幕，在关部门第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_____________张.12．把多项式x2－x－2分解因式得_____________.13．先观察下列等式：11×2＝1－1212×3＝12－1313×4＝13－14……则计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝_____________.14．已知点P(a，3)、P(－2，b)关于x轴对称，则a＝____________，b＝____________.15．我们定义cadb＝ad－bc，例如4253＝2×5－3×4＝10－12＝－2．若x、y均为整数，且满足1＜4253＜3则x＋y的值_____________.16．已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝4．P为边AD上不与A、D重合的一动点Q是边BC上任意一点．连结AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．则△PEF面积的最大值是_____________.三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：(－1)2＋(14)－1＋2sin45º＋20100O24xy2O24xy2O24xy2O24xy2A．B．C．D．第10题ACBDEFGEFDABCP第16题Q318．解方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)19．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两个公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹)20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c．其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：（x＋1x2－x－xx2－2x＋1）÷1x，其中x＝2＋1QBAl1l2··46008001000120014001600180048122016(元)(户数)频数分布直方图22．某校学生会要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数，单位:元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和补全频分布直方图；（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（3）请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户？23．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．分组频数频率600≤x＜80020.050800≤x＜100060.1501000≤x＜12000.4501200≤x＜140090.2251400≤x＜16001600≤x＜180020.050合计401.000ADCEBF(第23题)524．如图，反比例函数y＝kx的图象经过点A(4,b)，过点作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y＝ax－3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．端午节吃粽子是中华民民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？（3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?品种高档中档低档精装简装价格（元/盒）6040255020AB(第24题)Oxy626．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．ACDOxy(第26题)7重庆市江津区2010年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题答案一、选择题1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.A二、填空题11.76.21012.12xx13.5614.2、315.316．34【分析】由题意可得，1()2PEFAQDAEPDPFSSSS,又梯形ABCD的面积是7，AD＝3，BC＝4，所以AQDS=3。又因为PE∥DQ，PF∥AQ，所以AQDAEPDPFSSS。设AP=x,根据题意可得：221113()(3)[3()3()3]22233PEFAQDAEPDPFAEPDPFxxSSSSSS，化解并配方可得：2133()324PEFSx，即当AP=32时有最大面积34.三、解答题17.解：原式214212……………（每个知识点1分）4分1411………………………………………………5分5……………………………………………………………6分18．解：去分母得：2123xxxx………………………2分化简得：23x移项合并得：1x…………………………………………………5分经检验1x不是原方程的解所以原方程无解………………………………………………………6分19．如图820．解：根据题意得：△2246bb28200bb解得：2b或10b（不合题意，舍去）∴2b………………………………………………………………………………4分（1）当2cb时，45bc，不合题意（2）当5ca时，12abc……………………6分四、解答题21．解：原式2111xxxxxx211x……………………6分当21x时，原式21122………………………………10分22．解：（1）频数：18频数：3，频率：0.075图略……………4分（2）这40户家庭收入的中位数在10001200x这个小组（或答第三小组）…7分（3）因为收入较低的频率为0.0500.1500.2，所以该村1000户村民的家庭收入较低的户数为0.21000200户．………………………………10分23．证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F………………………………………………………2分在△ABC与△DEF中ACBFADABDE∴△ABC≌△DEF……………………………………………………6分(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF…………………………………………………………………………10分24．解：（1）(4)ABBOAb⊥，，122AOBSABBO△即1422b1b……………………………………………………………4分又点A在双曲线kyx上144k……………………………………………………7分9（2）点A4,1又在直线3yax上143a1a3yx………………………………………………………10分五、解答题（本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．解：(1)树状图如下：列表如下：共有6种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）．………………………………………（画对树状图或列表正确2分，方案1分）3分(2)因为先选中高档粽子有2种方案，即(高，精)（高，简），所以高档粽子被选中的概率是2163……………………………………………………………………5分(3)由(2)可知，当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为x，y盒，根据题意，得3260501200xyxy解得4072.xy，经检验不符合题意，舍去；…………………………………7分当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为x，y盒，根据题意，得3260201200.xyxy，解得﹛1418xx……………………………………………………………9分答：该中学购买了14盒高档粽子．……………………………………………10分26．解：（1）把AB代入21yaxbx得：1010abab解得：10ab21yx………………………………………………………………………3分（2）令，得1y∴0,1C……………………………………………4分(1,0)(1,0)0x10∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=ABC=∵BD∥CA，∴ABD=BAC45过点D作DEx轴于E，则BDE为等腰直角三角形令OEk0k，则1DEk∴,1Dkk∵点D在抛物线21