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年金•年金是指等额、定期的系列支出。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款等。年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。•普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。•预付年金是指在每期期初支付的年金。•递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。•无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。普通年金现值系数•普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项复利现值之和。•计算公式为P/A=[1-(1+i)-n]/i，P表示现值，A表示普通年金，i代表利率，n表示年限，[1-(1+i)-n]/i就是年金现值系数。•例：某企业以12%的年利率借款10万元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？解：知道年金现值，求年金！10万/年金现值系数=17700（元）所以，17700元是10万元年金现值按利率12%十年期的年金，也是用10万元借款投资十年期项目在利率12%的情况下每年至少要收回的现金金额。注意，这里的现值系数表示当利率为12%时10年期的现值系数。复利现值•复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金复利现值系数•复利现值计算，是指已知s、i、n时，求p。通过复利终值计算已知：s=p*(1+i)n所以：p=s/(1+i)n=s*(1+i)-n，P/S=(1+i)-n。P表示现值，S代表n年期的终值。•上式中的(1+i)-n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数•[例1]某人拟在5年后获得本利和10000元。假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？p=s/(1+i)n=s*(1+i)-n=10000×（p/s,10%,5）=10000×0.621=6210（元）答案是某人应投入6210元。例题•大卫想在四个立即退休年金终选取一个最适合自己的。现在，针对每种情况，她都需要支付单一数值的金额。作为交换，她将在特定的年数内，每年末获得等额的现金收益。她认为这些年金具有等量风险（设为6%），同时他也不太关心其期限的差异。他的决策将建立她每年能从各个年金中获得的收益率上。下表给出了这司机年金的关键条件。•大卫选取哪种年金，收益率最大？年金现在支付的保险额年收益$年数（年）A30000310020B25000390010C40000420015D35000400012•当i=6%时，n为20,10,15,12时的现金现值系数分别为11.470，7.360，9.712，8.38。根据公式P/A=[1-(1+i)-n]/i得出PA=3100*11.47=35557，PB=3900*7.36=28704，PC=4200*9.712=40790，PD=4000*8.38=33520;那么收益率分别为：35557/30000=119%,28704/25000=115%,40790/40000=102%,33520/35000=96%;通过比较得出用第一种方法收益率最大。