年高三数学文科《直线与圆锥曲线的位置关系》导学案

1《直线与圆锥曲线的位置关系》导学案高考要求1．掌握解决直线与圆锥曲线的位置关系的思想方法．2.了解圆锥曲线的简单应用．复习目标：知识目标1、掌握用坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系，进一步体会曲线方程的解与曲线上点的坐标之间的关系；2、领会中点坐标公式和弦长公式及韦达定理在解题中的灵活应用；3、理解“点差法”在解决直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧；能力目标1、通过多媒体课件的演示，培养学生发现运动规律、认识规律的能力.2、培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．情感目标1、通过课件的演示获得培养学生探索数学的兴趣.2、通过师生、生生的合作学习，树立竞争意识与合作精神，感受学习交流带来的成功感，激发提出问题和解决问题的勇气，树立自信心。教学重点与难点：重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想运用；难点：等价转换、“点差法”、“设而不求”在解题中的灵活应用。方法指导：1.在研究直线与圆锥曲线的交点个数问题时，不要仅由判别式进行判断，一定要注意二次项的系数对交点个数的影响。2.涉及弦长问题时，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦问题，利用点差法较为简便。3.要注意判别式和韦达定理在解题中的作用。应用判别式，可以确定直线和圆锥曲线的位置关系，确定曲线中的参数取值范围，求几何极值等。应用韦达定理，可以解先相交时的弦长问题，弦的中点问题或最值问题。4.要重视方程思想、等价转换思想、分类讨论、数形结合等数学思想的运用。教具准备：多面媒体课件。教学方法：问题—启发式、讲练结合。课前预习一、基础知识回顾：（一）直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ0⇔直线与圆锥曲线；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线；Δ0⇔直线与圆锥曲线．若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．（二）圆锥曲线的弦长问题：设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝或二、基础自测：21．直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定2．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则|AF||BF|的值为()A．5B．4C．3D．23．已知直线l过抛物线y2＝4x的焦点，且被抛物线截得的弦AB的长为8，则弦AB的中点到y轴的距离为________．4．已知F1、F2为椭圆x225＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.课内探究考点一直线与圆锥曲线的位置关系：【例1】如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝a2c于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个公共点．变式训练：1．过点P(4,4)且与双曲线191622yx只有一个公共点的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条2．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．32B．26C．27D.7反思总结：3判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法：(1)代数法：(2)几何法：考点二圆锥曲线中的弦长及弦中点问题：【例2】设过原点的直线l与抛物线y2＝4(x－1)交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F.求：(1)直线l的方程；(2)|AB|的长．变式训练：1、直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋12＝0的距离等于()A.74B．2C.94D．42、直线l与抛物线y2＝4(x－1)交于A，B两点，弦AB的中点为（2,3），求直线l的方程。反思总结：考点三定点、定值的探索与证明：【例3】设椭圆E：112222ayax的焦点在x轴上．(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上。4变式训练：1、AB是双曲线)0,0(12222babyax不平行于对称轴的弦，M为弦AB的中点，证明：OMABkk为定值。2、在平面直角坐标系中，直线l与抛物线xy42交于不同的两点A、B，若4OBOA,证明直线l必过一定点，并求该定点的坐标。反思总结：课堂小结：课后巩固：课时作业：专题验收评估（五）必做题：1～15题，选做题：16、17题。