年高考数学(广西)高频考点分析

12014年高考数学高频考点分析2013年普通高考数学课标卷遵循课程大纲版《考试大纲》和《考试说明》的各项要求，试题科学、规范、试卷结构、题型、题量相对稳定，难度设置比较合理..纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和；解答题中三角函数题较容易，立体几何难度适中，数列题的难度较以往有所提升，要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.Ⅰ、总体评价一、试卷结构全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分（共计150分）.第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容（均为单选题，每题5分，共60分）.第Ⅱ卷为非选择题，由4个填空题（每题5分，共20分）和6个解答题（每题12分，共60分）组成。二、试卷考点内容试卷内容覆盖高考所有考点的80%左右，且都符合《考纲大纲》和《考试说明》的各项要求，试卷在全面考查基础知识的同时，重点突出，解三角形、立体几何、统计与概率、解析几何、函数与导数、数列等主干知识在解答题中得到了重点考查.同时，在选择题和填空题中覆盖了集合、函数、排列组合、二项式定理、数列、导数运用、线性规划、向量、三角函数等内容.选学内容继续以选考题的形式出现，突出了课程内容的选择性.三、试卷特点1、注重基础考查，试题区分度明显2选择、填空题注重基础知识、基本方法、基本技能的考查，试题简洁平稳，难度适中，有利于稳住考生情绪，发挥最佳水平；解答题呈现了高中数学主干知识的重点，试题均以多问的形式出现，难度层次分明，有利于考生的个性发展.2、淡化技巧重视通性通法，能力立意强化思维纵观全卷，突出体现了对五个能力及两个意识考查的同时,加强了对数学思想与方法的考查，试题注重通性通法，淡化了解题的特殊技巧.Ⅱ、试题分析一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|Axx是平行四边形，|Bxx是矩形，|Cxx是正方形，|Dxx是菱形，则A．ABB．CBC．DCD．AD答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念，集合的包含关系的运用。【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形，矩形是特殊的平行四边形，可知集合C是最小的，集合A是最大的，故选答案B。2．函数1(1)yxx的反函数为A．21(0)yxxB．21(1)yxxC．21(0)yxxD．21(1)yxx答案A【命题意图】本试题主要考查了反函数的求解，利用原函数反解x，再互换,xy得到结论，同时也考查了函数值域的求法。【解析】由22111yxxyxy，而1x，故0y互换,xy得到21(0)yxx，故选答案A3．若函数()sin(0,2)3xfx是偶函数，则3A．2B．23C．32D．53答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。【解析】由()sin(0,2)3xfx为偶函数可知，y轴是函数()fx图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin13()3322fkkkZ，而0,2，故0k时，32，故选答案C。4．已知为第二象限角，3sin5，则sin2A．2425B．1225C．1225D．2425答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。【解析】因为为第二象限角，故cos0，而3sin5，故24cos1sin5，所以24sin22sincos25，故选答案A。5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为A．2211612xyB．221128xyC．22184xyD．221124xy答案C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,abc，从而得到椭圆的方程。【解析】因为242cc，由一条准线方程为4x可得该椭圆的焦点在x轴上县22448aacc，所以222844bac。故选答案C6．已知数列na的前n项和为nS，11a，12nnSa，则nSA．12nB．132nC．123nD．112n答案B【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。4【解析】由12nnSa可知，当1n时得211122aS当2n时，有12nnSa①12nnSa②①－②可得122nnnaaa即132nnaa，故该数列是从第二项起以12为首项，以32为公比的等比数列，故数列通项公式为2113()22nna(1)(2)nn，故当2n时，1113(1())3221()3212nnnS当1n时，11131()2S，故选答案B7．6名选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A．240种B．360种C．480种D．720种答案C【命题意图】本试题考查了排列问题的运用。利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论。【解析】甲先安排在除开始与结尾的位置还有14C个选择，剩余的元素与位置进行全排列有55A，故不同的演讲次序共有1545480CA种。8．已知正四棱柱1111ABCDABCD中，2AB，122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为A．2B．3C．2D．1答案D【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。【解析】因为底面的边长为2，高为22，且连接,ACBD，得到交点为O，连接EO，1//EOAC，则点1C到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过点C作CHOE，则CH即为所求，在三角形OCE中，利用等面积法，可得1CH，故选答案D。9．ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0ab，||1a，||2b，则AD5A．1133abB．2233abC．3355abD．4455ab答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。【解析】由0ab可得90ACB，故5AB，用等面积法求得255CD，所以455AD，故4444()5555ADABCBCAab，故选答案D10．已知12,FF为双曲线222xy的左，右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPFA．14B．35C．34D．45答案C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，2,2abc，设12||2,||PFxPFx，则12||||222PFPFxa，故12||42,||22PFPF，124FF，利用余弦定理可得22222212121212(42)(22)43cos2422242PFPFFFFPFPFPF。11．已知lnx，5log2y，12ze，则A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx答案D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。【解析】lnln1e，551log2log52，1211124zee，故选答案D。12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，13ABBF动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为A．8B．6C．4D．3答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是6平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞8次即可。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．81()2xx的展开式中2x的系数为．答案7【命题意图】本试题主要考查了二项式定理展开式通项公式的运用。利用二项式系数相等，确定了n的值，然后进一步借助通项公式，得到项的系数。【解析】根据已知条件可得81()2xx展开式的通项公式为88218811()()22rrrrrrrTCxCxx，令8223rr，故所求2x的系数为3381()72C。14．若函数1030330xyyxyxy，则3zxy的最小值为．答案：1【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1。]15．当函数sin3cos(02)yxxx取最大值时，x．答案：56【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。【解析】由sin3cos2sin()3yxxx由502333xx可知22sin()23x当且仅当332x即116x时取得最小值，32x时即56x取得最大值。16．已知正方形1111ABCDABCD中，,EF分别为1BB，1CC的中点，那么异面直线AE与1DF所成角的余弦值为．答案357【命题意图】本试题考查了正方体中的异面直线所成角的求解问题。【解析】首先根据已知条件，连接DF，则由1//DFAE可知1DFD或其补角为异面直线AE与1DF所成的角，设正方体的棱长为2，则可以求解得到115,2DFDFDD，再由余弦定理可得22211115543cos2255DFDFDDDFDDFDF。三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）ABC中，内角A．B．C成等差数列，其对边,,abc满足223bac，求A．【命题意图】：本试题主要考查了解三角形的运用。该试题从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路比较容易想，先利用等差数列得到角B，然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案。【解析】由A．B．C成等差数列可得2BAC，而ABC，故33BB且23CA而由223bac与正弦定理可得2222sin3sinsin2sin3sin()sin33BACAA所以可得232223(sincoscossin)sin3cossinsin1433AAAAAA31cos21sin21sin(2)2262AAA，由27023666AA，故266A或5266A，于是可得到6A或2A。18．（本小题满分12分）已知数列na中，11a，前n项和23nnnSa．（Ⅰ）求23,aa；（Ⅱ）求na的通项公式．【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相