货币银行学第二章(2)

第四节利率的计算一、现值、终值、贴现与货币的时间价值现值（PresentValue）：是在给定的利率水平下，未来的资金折现到现在时刻的价值，是资金时间价值的逆过程。终值（FutureValue）：衡量了在给定的利率下，金钱在未来一个特定时间的价值。终值不考虑通货膨胀的影响。贴现（Discount）：是指持票人为了资金融通的需要而在票据到期前以贴付一定利息的方式向银行出售票据。对于贴现银行来说，就是收购没有到期的票据。贴现的贴现期限都较短，一般不会超过六个月。1年后的1元钱与现在的1元钱是不同的。一般地，设投资于某项资产在n年后可一次得到F元的总收入，利率为i，那么把未来的这F元贴现到现在的价值，就是未来F元的现值，其计算公式为：简单贴现公式：假设你投资５元钱，随后的５年每年都能给你带来１元的收入，你的投资是否划算？niFP)1(（1）在利率分别为10%和20%的情况下，对你来说明天的1元钱，在哪种利率下更值钱？，所以，10%的情况更值钱。（2）你刚刚中了500万的彩票，在以后10年内该彩票每年支付50万，你真的赢得了500万吗？没有%2011%1011一项在未来n年中每年都有回报的投资项目，假定第k年的回报为Rk元（k=1，2，…，n），利率为i，则这项投资的回报的现值计算公式为：上式称为定期定额贴现公式。nkkknnkkkRiRiRiRiRPV1221)1()1(...)1(...)1(1一项投资利率为i元，每年连本带息收回R元，n年后全部收回，则这项投资的现值为：一项投资利率为i元，每年利息收回Ｃｋ元，连续收n年后还有Ｆ元的本金偿还，则这项投资的现值为：nnkkiiRiRPV)1(11)1(1nnkkkiFiCPV)1()1(1（3）假定利率为10%，有一种债券明年向你支付1100元，后年1210元，第三年向你支付1331元，试问该债券的现值?（4）一张20年期的息票债券，息票利率10%，面值1000元，售价2000元。请写出到期收益率计算公式。（5）一张1年期贴现发行债券，面值1000元，售价800元。到期收益率为多少？i=25%iikk112020110001002000i11000800%101%1013213311210%1011100PV货币的时间价值（TimeValueofMoney）：是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。二、利率与收益率（一）到期收益率到期收益率（yieldtomaturity):是指来自于某种信用工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。投资者用Ｖ元投资于某种信用工具，ｎ年后可一次得到Ｒ元的总收入，那么使这Ｒ元收入现值ＰＶ等于当前投资的价值Ｖ的利率ｉ由下面的公式决定：ViRPVn)1(1nVRi1、简易贷款的到期收益率简易贷款：到期一次还本付息以Ｌ代表贷款额，Ｉ代表利息支付额，ｎ代表贷款期限，ｉ代表到期收益率，则：niILL)1(2、固定分期偿还贷款的到期收益率对于任何固定分期支付贷款，如果Ｌ代表贷款额，Ｒ代表每期的支付金额，ｎ代表贷款的期限，ｉ代表到期收益率，则：nniiRiRiRiRiRL)1(11)1(...)1()1(1323、附息债券的到期收益率使来自于一笔附息债券的所有支付的现值总和等于该笔附息债券今天的价值。附息债券的现值相当于所有息票利息支付额的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值。对于任何一笔附息债券，如果Ｐｂ代表债券的价格，Ｃ代表每期支付的息票利息，Ｆ代表债券的面值，ｎ代表债券的期限，ｉ代表附息债券的到期收益率，则：nnbiFiCiCiCiCP)1()1(...)1()1(132当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；当附息债券的价格高于面值时，到期收益率低于息票率。附息债券的价格与到期收益率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。4、贴现债券的到期收益率票面上不规定利率，发行时按某一折扣率，以低于票面金额的价格发行，到期时仍按面额偿还本金的债券。与简易贷款相似对于一年期贴现债券而言，如果Ｆ代表债券面值，Ｐｂ代表债券的购买价格，则债券的到期收益率为：bbPPFi对于ｎ年期的贴现债券，则是：但：贴现债券一般都是短期的，即一年和一年以内的；长期债券则是附息债券。nbiFP)1(（二）当期收益率与贴现收益率1、当期收益率：债券的当期利息与当期价格之比。在缺乏计算器和计算机的时代，到期收益率计算器来比较麻烦，因此，历史上就产生了当期收益率与贴现收益率的计算问题，作为到期收益率的替代。PCicPCicnnnnkkiFiiCiFiCP)1()1(11)1()1(1iiiPFPCinnc)1(11)1(1当期收益率：到期收益率i的计算公式：当期收益率ic与到期收益率i之间的关系：推导过程为：由于：将Ｃ带入，则：PiCPCiccnnnnkkiFiiCiFiCP)1()1(11)1()1(1iiiiPFiPiiPiiFiPiiPiiFPiFiiPiPncnnncnnncnnnc))1(11()1()1())1(11()1()1())1(11()1()1())1(11(iiiPFiiPFiiiiiiiPFiiiiPFnncnncncnncn)1(11)1(1))1(1()1(11())1(11()1(1))1(11()1(1由上式可知，当期收益率与到期收益率之间的关系：1.当债券价格P等于债券面值F时，当期收益率等于到期收益率。2.当债券价格P趋近于债券面值F时，当期收益率趋近于到期收益率。3.债券期限越长，当期收益率越接近于到期收益率。4.当期收益率与到期收益率之间正相关。2、贴现收益率：美国财政部的历史规定，美国的财政年度为360天。一年期债券的贴现收益率：更一般的，债券的贴现收益率：365360债券面值购买价格债券面值di离到期日天数债券面值购买价格债券面值360di到期收益率大于贴现收益率。一年期债券的贴现收益率与到期收益率之间的关系为：i360距到期日天数FPidiFPFPiiFPFidd距到期日天数距到期日天数带入上式：距到期日天数推导过程为：360360PiP-FPP-Fi360（三）利率与收益率的联系与区别到期收益率是债券的内部报酬率，即由债券本身内在确定的收益率，不受市场价格因素的影响。到期收益率及其替代指标（当期收益率和贴现收益率）都没有考虑资本利得，即债券价格变动对收益的影响，而债券的价格恰恰是经常变动的。持期收益率：充分考虑市场价格变动的影响购买价格资本利得利息bbsPPPCigrrc期购买价格前后期价差利息ttt1tPPPCitcPCr时期t买进，t+1卖出，则债券的收益率：当期收益率：资本利得率：则：tt1tPPPg第五节利率的决定及影响因素一、利率决定理论1.马克思利率理论2.古典学派的真实利率利润3.流动性偏好利率理论4.可贷资金利率理论1.马克思利率理论•任一国家的一定时期，总有一个相对稳定的利率水平，可视之为平均利息率。•平均利息率高不过平均利润率；低不能等于零。当然，在复杂的经济生活中，总有例外。•至于处于中间何处？没有规律可以论证。相反，传统习惯、法律规定、借贷双方的竞争等因素都起作用。2.古典学派的真实利率理论即实际利率理论：利率的变化取决于投资流量与储蓄流量的均衡。投资不变，储蓄增加，均衡利率水平下降；储蓄不变，投资增加，则有均衡利率的上升。Or2r0r1III’I’SSS’S’3.流动性偏好利率理论流动性偏好（也被称为货币需求）：由于货币具有使用上的灵活性，人们宁肯以牺牲利息收入而储存不生息的货币来保持财富的心理倾向。是他的三大心理规律（边际消费倾向、资本边际效率、货币的流动偏好）之一。流动性偏好理论用于解释人们对货币的需求，根据该理论，货币需求由交易需求、预防性需求和投机性需求构成。（1）凯恩斯把用于储藏财富的资产分为两类：货币（M)和债券(B)。在这一假定下，凯恩斯认为经济中的财富总量等于经济中的债券总量与货币总量之和,即等于债券的供应量(Bs)与货币的供应量(Ms)之和。Ms+Bs=Md+Bd则：Bs-Bd=Md-Ms（2）在收入水平既定的前提下讨论货币供求决定利率。将货币需求作为收入Y和利率i的函数，与收入同向变动，与利率反向变动。Md=M(i)（3）假定经济中的货币供应量是由中央银行直接控制的。4.可贷资金利率理论借贷资金需求来自某期间投资流量和该期间人们希望保有的货币余额；借贷资金供给则来自于同一期间的储蓄流量和该期间货币供给量的变动。可贷资金的供给与需求，决定均衡利率。其均衡条件为：I：当前投资与固定资本重置和补偿的总和现金新增累积和窖藏量S：当前储蓄和过去储蓄的总和银行体系所创造的新增货币MsSMIddMMsMsSMIdOr1r0M0M1SMSSIDMI二、影响利率的主要因素1.平均利润率利息来源于利润，是利润的一部分。利率受制于利润率。利润率有平均化的趋势。利率受制于平均利润率。2.银行成本借贷资金的成本、经营的所有费用3.通货膨胀预期费雪效应：预期通货膨胀变化引起利率水平发生变动。名义（实际）利率与预期通货膨胀的关系：利率必须高于物价水平，即必须保持一个正的实际利率。原因：要保证资金融通行为的正常进行必须保证一个正的实际利率，即债权人通过借出资金所得到的报酬不能被物价水平的上升完全侵蚀掉。epri4.中央银行政策当中央银行想要刺激经济时——当中央银行想要限制经济活动时——5.商业周期商业发展、市场因素6.借贷资金供求状况作为特殊商品，资金的价格——利率取决于资金的供给与需求。供大于求：利率下降；供不应求：利率上升7.政府预算赤字多数经济学家赞同预算赤字增加将导致利率上升。8.国际利率水平（1）国际信贷渠道（2）国际贸易渠道一国在确定本国利率水平时必须参考国际尤其是主要发达国家的利率水平。原因：国际间的利率差异会带来资本从低利率的地方流向高利率的地方，从而缓解或抵消一国货币政策的效果。如一国为治理通货膨胀而采取提高利率的政策，使得本国利率高于国际利率水平，会带来资金大量进入该国，使得该国的货币供应并未缩小，反而有可能扩大，与一国货币政策的目标相悖。一点补充：利率与储蓄收入是决定储蓄的基础，在此基础上才由边际储蓄倾向决定储蓄，利率只是影响边际储蓄倾向的因素之一。思考1：从1996年5月1日到2002年2月21日，中央银行连续8次调低利率，从10.98%下调到目前的1.98%，利率有了极大幅度的降低，但居民储蓄仍然保持持续的增长，试分析在现实背景下，居民为什么仍然选择储蓄，而不是消费和投资。（如何理解在我国持续降息的背景下，居民仍然将储蓄作为一种理性的选择？）储蓄的分类：预防性储蓄与投资性储蓄我国储蓄性质的判断：以预防性储蓄为主，而非投资性储蓄，受利率影响较小。我国居民储蓄的动机分析：买房：33%；子女上学：28.5%；养老23.01%；医疗12.8%。社会保障制度与福利制度改革居民收入预期的不确定性与支出预期的不确定性投资渠道的缺乏（工具多寡，风险大小，知识、时间、能力）思考2：在8次降息的过程中，我国还开征了利息所得税，税率为25%，试对降息与开征利息所得税的经济效应进行比