广东2015年高三理科二轮复习锁定前三大题108分【强化训练一】

锁定108分强化训练(一)数学(理科)注意事项:1.本卷选择题40分、填空题30分、解答题38分.总分:108分.2.答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号写在密封线内.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1.若集合A={x|-2x≤2,x∈N},B={-1,1,2,3,4},则集合A∩B等于()A.{-1,0,1,2,3,4}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.{0,4}2.函数y=xln(2-x)的定义域是()A.(0,2)B.[0,2)C.(0,2]D.[0,2]3.设i是虚数单位,复数z=(x-4)+(2-x)i在复平面内对应的点位于第三象限,则实数x的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-∞,4)C.(2,+∞)D.(2,4)4.设x∈R,则“x1”是“x2-10”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为()A.45B.135C.139D.442(第5题)(第6题)6.某圆台的三视图如图所示(单位:cm),则该圆台的体积是()A.21πcm3B.7πcm3C.7103cm3D.910cm37.已知双曲线与抛物线y2=8x有公共的焦点,且双曲线的离心率为2,则双曲线的标准方程为()A.x2-2y3=1B.y2-2x3=1C.x2-2y9=1D.y2-2x9=18.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=ntm=n”类比得到“p≠0,a·p=b·pa=b”;⑤“|mn|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;⑥“mtnt=mn”类比得到“acbc=ab”.以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.(一)必做题(9~13题)9.不等式|x-2|+|x+1|≥4的解集为.10.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=a2+5a1,a5=32,则a6=.11.若曲线y=32x2+x-12的某一切线与直线y=4x+3平行,则切线方程为.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=60°,b=1,且△ABC的面积S=3,则sinB的值为.13.已知实数x,y满足约束条件xy2,x-y2,0x1,则z=2x+4y的最大值是.(二)选做题(第14~15题,考生只能选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为。15.(几何证明选讲选做题)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,DE平分∠ADB,交AB于E,过A,D,E的圆交BD于N,若AE=32,则BN=。(第15题)三、解答题:本大题共3小题,共38分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cosπx6,x∈R.(1)求f(π)的值;(2)若cosθ=45,θ∈π-,02,求fπθ-3的值.17.(本小题满分12分)某高校最近出台一项外语等级考试规定:每位考试者两年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取证书,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止.如果小明决定参加等级考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.9.(1)求小明在两年内领到证书的概率;(2)求在两年内小明参加外语等级考试次数ξ的分布列和数学期望.18.(本小题满分14分)如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且AD=13DB,点C为圆O上一点,且BC=3AC,点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.(1)求证:PA⊥CD;(2)求二面角C-PB-A的余弦值.(第18题)1.C【解析】因为A={0,1,2},所以A∩B={1,2}.2.B【解析】由题意得x0,2-x0,解得0≤x2.3.D【解析】由题意可知x-40,2-x0,解得2x4.4.A【解析】不等式x2-10的解集为x1或x-1,所以“x1”是“x2-10”成立的充分不必要条件,故选A.5.C【解析】第一次循环:S=4,k=2;第二次循环:S=14,k=3;第三次循环:S=45,k=4;第四次循环:S=139,k=5≥5,循环结束,输出S的值为139.6.B【解析】圆台上底面面积为S1=π×1=π(cm2),下底面面积为S2=π×22=4π(cm2),高为h=2(10)-1=3(cm),所以体积V=11221SSSS3h=13×ππ4π4π×3=7π(cm3).7.A【解析】抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0).设双曲线方程为22xa-22yb=1,又因为双曲线的离心率为2,所以ca=2a=2,即a=1,所以b2=c2-a2=3,所以双曲线的标准方程为x2-2y3=1.8.B【解析】①②正确,③④⑤⑥错误.9.3-,-2∪5,2【解析】不等式|x-2|+|x+1|≥4表示的几何意义是数轴上的点到2与-1的距离之和大于等于4的实数,所以不等式的解集为x≤-32或x≥52,即不等式的解集为3-,-2∪5,2.10.64【解析】因为S3=a2+5a1,所以a1+a2+a3=a2+5a1,即a3=4a1,所以q2=4.又因为an0,所以q=2.因为a5=32,所以a6=a5q=32×2=64.11.y=4x-2【解析】函数的导数为y'=3x+1,已知直线y=4x+3的斜率k=4,由3x+1=4,解得切点的横坐标x=1,所以y=2,即切点坐标为(1,2).所以切线方程为y-2=4(x-1),即y=4x-2.12.3926【解析】因为S△ABC=12bcsinA=12c×32=3,所以c=4.由余弦定理,得a=1116-2142=13,由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=bsinAa=31213=3926.13.8【解析】作出约束条件表示的可行域,知可行域的四个“角点”分别为A(0,-2),B(1,-1),C(1,1),D(0,2),计算得zA=-8,zB=-2,zC=6,zD=8,则zmax=zD=8.14.x2cosθ,y22sinθ(其中θ为参数,且0≤θ2π)【解析】由ρ=4sinθ,得ρ2=4ρsinθ,其直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,其参数方程为x2cosθ,y22sinθ(其中θ为参数,且0≤θ2π).15.3【解析】如图,连结EN,因为四边形AEND是圆内接四边形,所以∠BNE=∠A.又因为∠ABD=∠EBN,所以△BNE∽△BAD,所以BNEN=ABAD.因为AB=AC,AC=2AD,所以AB=2AD,所以BN=2EN.又因为∠ADE=∠NDE,所以AE=EN,所以BN=2AE=3.(第15题)16.(1)f(π)=2cosππ6=-2cosπ6=-3.(2)因为cosθ=45,θ∈π-,02,所以sinθ=-21-cosθ=-35,所以fπθ-3=2cosππθ-36=2cosπθ-6=2cosθcosπ6+2sinθsinπ6=2×45×32+2×3-5×12=43-35.17.(1)小明在两年内领到证书的概率为P=1-(1-0.5)×(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.9)=0.994.(2)ξ的可能取值分别为1,2,3,4.ξ=1表明小明第一次参加英语等级考试就通过了,故P(ξ=1)=0.5;ξ=2表明小明在第一次考试未通过,第二次通过了,故P(ξ=2)=(1-0.5)×0.6=0.3;ξ=3表明小明前两次考试都未通过,第三次通过了,故P(ξ=3)=(1-0.5)×(1-0.6)×0.7=0.14;ξ=4表明前三次考试都未通过,故P(ξ=4)=(1-0.5)×(1-0.6)×(1-0.7)=0.06.所以ξ的分布列如下表:ξ1234P0.50.30.140.06所以E(ξ)=1×0.5+2×0.3+3×0.14+4×0.06=1.76.18.(1)因为AB为圆O的直径,所以AC⊥CB.在Rt△ABC中,设AD=1,由3AD=DB,3AC=BC,得DB=3,AB=4,BC=23,AC=2.所以BDBC=BCAB=32,则△BDC∽△BCA,所以∠BCA=∠BDC=π2,即CD⊥AO.因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D,所以PD⊥平面ABC,又CD平面ABC,所以PD⊥CD.又因为PD∩AO=D,所以CD⊥平面PAB,又PA平面PAB,所以PA⊥CD.(2)方法一:如图(1),过点D作DE⊥PB,垂足为E,连结CE.由(1)知CD⊥平面PAB,(第18题(1))又PB平面PAB,所以CD⊥PB.又DE∩CD=D,所以PB⊥平面CDE.又CE平面CDE,所以CE⊥PB.所以∠DEC为二面角C-PB-A的平面角.由(1)可知CD=3,PD=DB=3,所以PB=32,则DE=PD?DBPB=322.所以在Rt△CDE中,tan∠DEC=CDDE=63,所以cos∠DEC=155.即二面角C-PB-A的余弦值为155.方法二:以D为原点,DC,DB和DP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正向,建立如图(2)所示的空间直角坐标系D-xyz.(注:如果第(1)问就使用“坐标法”,建系之前要先证明CD⊥AB)(第18题(2))由(1)知D(0,0,0),C(3,0,0),B(0,3,0),P(0,0,3),所以PC=(3,0,-3),PB=(0,3,-3),CD=(-3,0,0),由CD⊥平面PAB,知平面PAB的一个法向量为CD=(-3,0,0).设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),则nPC0,nPB0,即3x-3z0,3y-3z0,令y=1,则x=3,z=1,所以n=(3,1,1).设二面角C-PB-A的平面角的大小为θ,则cosθ=|nCD||n||CD|=353=155,所以二面角C-PB-A的余弦值为155.