广东2015年高三理科二轮复习锁定前三大题108分【强化训练三】

锁定108分强化训练(三)数学(理科)注意事项:1.本卷选择题40分、填空题30分、解答题38分.总分:108分.2.答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号写在密封线内.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1.设i是虚数单位,若z1=1-i,z2=1+i,则z1·z2等于()A.-2B.0C.2D.2i2.已知函数y=log2x的定义域为A,值域为B,若A={1,2,4},则A∩B为()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,4}3.已知向量a=(1,-1),b=(2,x).若a·b=-2,则实数x等于()A.-4B.0C.14D.44.若执行如图所示的程序框图输出S的值为62,则在判断框中M表示的“条件”是()A.n4B.n5C.n6D.n7(第4题)(第5题)5.如图,正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心)P-ABCD的底面边长为6cm,侧棱长为5cm,则它的侧视图的面积等于()A.37cm2B.67cm2C.12cm2D.24cm26.设变量x,y满足约束条件y-30,3xy-60,x-y-20,则目标函数z=y+2x的最大值为()A.4B.7C.10D.137.过点P(3,5)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切的切线方程是()A.3x-4y+11=0B.3x-4y+11=0和x=3C.4x-3y+11=0D.4x-3y+11=0和3x-4y+11=08.设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意的正实数λ和向量a∈M,都有λa∈M,则称M为“向量域”,则下列平面向量的集合为“向量域”的是()A.{(x,y)|y≥x2+2x}B.x-y0,(x,y)|}xy0C.{(x,y)|x2+y2+2y+4x≥0}D.{(x,y)|4x2+3y2-12≤0}二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.(一)必做题(9~13题)9.不等式x2+3x-4≥0的解集是.10.已知等差数列{an}中,a3+a5=32,a7-a3=8,那么a8=.11.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1,且a∈(0,3),那么对于任意的b∈R,函数F(x)=f(x)-x总有两个不同的零点的概率是.12.在△ABC中,已知a=6,b=4,C=120°,那么sinB的值是.13.已知集合G={1,2,3,…,2k}(k∈N*,k≥2),M是集合G的非空子集,且当x∈M时,有2k-x∈G.记满足条件的集合M的个数为f(k),则f(3)=,f(k)=.(二)选做题(第14~15题,考生只能选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为x2cost,y2sint(t为参数),C在点(0,-2)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,S△ABD∶S△DBC=1∶2,EF是中位线,则S四边形AEFD∶S四边形BCFE=.(第15题)三、解答题:本大题共3小题,共38分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asinπωx-3(A0,ω0,x∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的表达式;(2)已知fαπ-212=65,α∈π,π2,求cosπα-4的值.(第16题)17.(本小题满分12分)某市环保局举办“环保知识”问答活动,在回答问题的众市民中,随机抽取了15~65岁的人群n人,回答问题统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15,25)50.5第2组[25,35)180.9第3组[35,45)27x第4组[45,55)b0.36第5组[55,65]3y(第17题)(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,环保局决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发“参与奖”,求所抽取的人中第3组至少有1人获得“参与奖”的概率.18.(本小题满分14分)如图,四边形PDCE为矩形,四边形ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=12CD=1.(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;(2)当平面PAD与PBC所成的二面角的平面角为60°时,求PD的长.(第18题)1.C【解析】z1·z2=(1-i)(1+i)=1-i2=2.2.C【解析】由题意得B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.3.D【解析】由题意得a·b=-2,即2-x=-2,所以x=4.4.B【解析】第一次循环:S=2,n=2;第二次循环:S=6,n=3;第三次循环:S=14,n=4;第四次循环:S=30,n=5;第五次循环:S=62,n=6,跳出循环,所以判断框中M表示的条件应是“n5?”.5.A【解析】侧视图是底边长为6cm,两腰分别是侧面PAD和PBC所在三角形的高(正四棱锥的斜高)组成的等腰三角形,腰长为l=225-3=4(cm),所以侧视图的高h=224-3=7(cm),面积S=12×6×7=37(cm2).6.D【解析】作图可知,三个“角点”分别是A(2,0),B(5,3),C(1,3),易得zmax=zB=13.7.B【解析】设切线方程为y-5=k(x-3),即kx-y-3k+5=0,由2|2k-3-3k5|1k=1,解得k=34,所以切线方程为3x-4y+11=0.当k不存在时,切线方程为x=3.8.B【解析】由题意知不可能是曲边界的区域,如果区域边界为曲边,当向量a∈M,对任意正实数λ所得的向量λa不能再通过平移到原区域内,所以排除A,C,D,给出图象,易知B正确.9.(-∞,-4]∪[1,+∞)【解析】因为x2+3x-4≥0,所以(x+4)(x-1)≥0,即x≤-4或x≥1.10.24【解析】由题意得12a6d32,4d8,解得1a10,d2,所以a8=a1+7d=10+7×2=24.11.13【解析】由题意知F(x)=ax2+bx+b-1,Δ1=b2-4a(b-1)0恒成立,即b2-4ab+4a0恒成立,所以Δ2=16a2-16a0,即0a1,由几何概型可得P=13.12.5719【解析】因为c2=a2+b2-2abcosC=62+42-2×6×4cos120°=76,所以c=76.因为bsinB=csinC,所以sinB=bsinCc=34276=5719.13.3122k-1-1【解析】当k=2时,G={1,2,3,4},满足条件的M是{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},所以f(2)=7=23-1;当k=3时,G={1,2,3,4,5,6},满足条件的M有f(3)=25-1=31;同理f(4)=27-1……故f(k)=22k-1-1.14.ρsinθ+2=0【解析】曲线C的方程为x2+y2=4,其在点(0,-2)处的切线为y=-2,将公式xρcosθ,yρsinθ代入得其极坐标方程为ρsinθ+2=0.15.57【解析】因为△ABD和△DBC等高,S△ABD∶S△DBC=1∶2,所以AD∶BC=1∶2.又因为EF是中位线,所以EF=12(AD+BC)=32AD.所以AEFDBCFESS四边形四边形=3ADAD23AD2AD2=57.16.(1)由图可知A=2,T2=11π12-5π12=π2,所以T=π,所以ω=2πT=2ππ=2,所以函数y=f(x)的表达式为f(x)=2sinπ2x-3.(2)因为fαπ-212=2sinαππ2--2123=2sinπα-2=-2cosα=65,所以cosα=-35,因为α∈π,π2,所以sinα=21-cosα=231-5=45.所以cosπα-4=cosαcosπ4+sinαsinπ4=-35×22+45×22=210.17.(1)由题意知,n=50.50.01010=100.所以x=271000.03010=0.9,y=31000.01510=0.2.b=(100-10-20-30-15)×0.36=9,a=90.3610010=0.025.(2)因为第2,3,4组中回答正确的人数分别为18,27,9,所以第2,3,4组中每组抽取的人数分别为2,3,1.(3)P=1-2326CC=45.18.(1)如图,设PC与DE交于点N,连结MN,在△PAC中,M,N分别为PA,PC的中点,所以MN∥AC.又因为MN平面MDE,AC⊄平面MDE,所以AC∥平面MDE.(第18题)(2)如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz.设DP=m,则P(0,0,m),C(0,2,0),B(1,1,0),PB=(1,1,-m),BC=(-1,1,0),设平面PAD,PBC的法向量分别为n1,n2,则n1=(0,1,0),设n2=(x,y,z),则22nPB(x,y,z)(1,1,-m)0,nBC(x,y,z)(-1,1,0)0,即xy-mz0,-xy0,所以x=y=m2z,取z=2,则n2=(m,m,2).设平面PAD与PBC所成二面角的平面角为θ,则|cosθ|=2|m|2m4=12,解得m=±2.故PD的长为2.