广东2015年高三理科二轮复习锁定前三大题108分【强化训练六】

锁定108分强化训练(六)数学(理科)注意事项:1.本卷选择题40分、填空题30分、解答题38分.总分:108分.2.答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号写在密封线内.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1.在复平面内,复数z1的对应点是(1,2),z2的对应点是(2,-1),则z1·z2等于()A.4+3iB.4-3iC.3iD.-3i2.已知函数y=|x|的定义域为A,值域为B,若A={-1,0,1},则A∩B为()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}3.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~90分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,则小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试不及格的概率分别是()A.0.93和0.07B.0.69和0.07C.0.69和0.93D.0.83和0.174.已知向量a=(4,3),b=(-2,1),如果向量a+λb与b垂直,那么|2a-λb|的值为()A.1B.5C.5D.555.执行如图所示的程序框图,若输出S的值为120,则判断框中应填入的条件为()A.a≥3B.a≥4C.a≥5D.a≥6(第5题)(第6题)6.如图所示是一个组合体的三视图,根据图中数据(单位:cm),可得该几何体的体积是()A.13π3cm3B.41π3cm3C.7πcm3D.35πcm37.已知下列四个命题:①若a0,b0,则alnb=blna;②若x∈R,则cos(sinx)=sin(cosx);③不存在一个多项式函数P(x),使得对任意的实数x,都有|P(x)-cosx|≤10-3;④若x0,则x4+3+x-4≥5.其中正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.38.设集合M={A0,A1,A2,A3,A4,A5},在M上定义运算“”为AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,4,5.则满足关系式(aa)A2=A0的a(a∈M)的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.(一)必做题(11~13题)9.|x|2-2|x|-150的解集是.10.若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线与直线x+2y-1=0垂直,则切线方程为.11.若等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a5=.12.在平面直角坐标系xOy中,D为不等式组y-30,3xy-60,x-y-20所表示的区域上一动点,则线段|OD|的最小值等于.13.已知椭圆22xa+22yb=1的面积公式为abπ,若全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A=22xy(x,y)194,B={(x,y)|2x+3y+60},则A∩(∁UB)所表示的图形的面积等于.(二)选做题(第14~15题,考生只能选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为x2cost,y2sint(t为参数),C在点(2,2)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图,四边形ABED内接于圆O,AB∥DE,AC切圆O于A,交ED的延长线于点C.若AD=BE=2,CD=1,则AB=.(第15题)三、解答题:本大题共3小题,共38分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA.(1)求AB的值;(2)求sinπ2A-4的值.17.(本小题满分12分)某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手在100m处击中目标的概率为12,他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是相互独立的.(1)求这名射手在三次射击中命中目标的概率;(2)求这名射手比赛中得分的分布列及数学期望.18.(本小题满分14分)如图,点E是圆心为O1、半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点,点F是圆心为O2、半径为1的半圆弧的中点,AB,CD分别是两个半圆的直径,O1O2=2,直线O1O2与两个半圆所在的平面都垂直,且直线AB,DC共面.(1)求三棱锥D-ABE的体积;(2)求直线DE与平面ABE所成的角的正切值;(3)求直线AF与BE所成角的正弦值.(第18题)1.A【解析】z1·z2=(1+2i)(2-i)=4+3i.2.C【解析】由题意得B={0,1},所以A∩B={0,1}.3.B【解析】分别记小明的考试成绩在90分以上、80~90分、70~79分、60~69分为事件B,C,D,E.这4个事件是彼此互斥的.根据公式,小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.69;P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.93,若记事件A为“小明考试及格”,则事件A为“小明考试不及格”,P(A)=P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.93,P(A)=1-P(A)=0.07.4.D【解析】a+λb=(4,3)+λ(-2,1)=(4-2λ,3+λ),因为(a+λb)⊥b,所以(4-2λ,3+λ)·(-2,1)=0,解得λ=1,2a-λb=(8,6)-(-2,1)=(10,5),所以|2a-λb|=55.5.D【解析】第一次循环:S=1,a=2;第二次循环:S=2,a=3;第三次循环:S=6,a=4;第四次循环:S=24,a=5;第五次循环:S=120,a=6,此时跳出循环,故判断框中的条件应为“a≥6?”.6.A【解析】从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,其体积为V=V球+V柱=4π3×13+π×12×3=13π3(cm3).7.D【解析】对alnb=blna两边取e的对数可判断①正确;对于任意的x∈R,cos(sinx)0,sin(cosx)可能为负,所以②错误;由多项式函数的无界性知③正确;④当x0时,由基本不等式的性质可判断④正确.8.B【解析】设a=Ai,则(a⊕a)⊕A2=A0等价于2i+2被4除的余数为0,即等价于i是奇数.故a可取A1,A3,A5.9.(-∞,-5)∪(5,+∞)【解析】因为|x|2-2|x|-150,所以|x|5或|x|-3(舍去).所以x-5或x5.10.4x-2y-1=0【解析】f'(x)=y'=(ax2-lnx)'=2ax-1x,由f'(1)=2a-1=2,得a=32,所以切线方程为y-32=2×(x-1),即4x-2y-1=0.11.16【解析】由题意得11a(1q)3,aq(1q)6,解得1a1,q2,所以a5=a1q4=24=16.12.3105【解析】作图可知,当直线OD垂直于直线3x+y-6=0时,|OD|最小,最小值|OD|=2631=3105.13.3π2-3【解析】SA=6π,要求的面积如图中阴影部分所示,大小等于AS4-12ab=6π4-12×3×2=3π2-3.(第13题)14.ρcosθ+ρsinθ=22【解析】曲线C的方程为x2+y2=4,其在点(2,2)处的切线为x+y=22,将公式xρcosθ,yρsinθ代入得其极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=22.15.2【解析】因为四边形ABED内接于圆,所以∠ADC=∠ABE.因为AC是圆O的切线,所以∠CAD=∠AED.因为AB∥DE,所以∠BAE=∠AED,所以∠CAD=∠BAE,所以△ACD∽△AEB,所以AD∶AB=DC∶BE.所以AB=ADBECD=2.16.(1)在△ABC中,根据正弦定理ABsinC=BCsinA,得AB=sinC·BCsinA=2BC=25.(2)在△ABC中,根据余弦定理,得cosA=222ABAC-BC2ABAC=255,所以sinA=21-cosA=55.所以sin2A=2sinAcosA=45,cos2A=cos2A-sin2A=35.sinπ2A-4=sin2Acosπ4-cos2Asinπ4=210.17.记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A,B,C,“三次都未击中目标”为事件D,依题意P(A)=12,设在xm处击中目标的概率为P(x),则P(x)=2kx.由x=100m时,P(A)=12,得12=2k100,解得k=5000,所以P(x)=25000x.P(B)=25000150=29,P(C)=25000200=18,P(D)=P(A)P(B)P(C)=12×79×78=49144.(1)由于各次射击都是相互独立的,所以该射手在三次射击击中目标的概率为P(A)+P(AB)+(ABC)=12+12×29+12×79×18=95144.(2)设射手得分为ξ,则P(ξ=3)=12,P(ξ=2)=12×29=19,P(ξ=1)=12×79×18=7144,P(ξ=0)=49144.所以ξ的分布列如下表所示:ξ3210P1219714449144所以E(ξ)=3×12+2×19+1×7144+0×49144=8548.18.由题意得AB=4,O1E=2,∠BO1E=60°,所以在△ABE中,AB边上的高h=O1E×sin∠BO1E=2×sin60°=3,所以S△ABE=12AB·h=23.因为直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直,且直线AB,DC共面,所以三棱锥D-ABE的高等于O1O2=2,所以DABEV=13S△ABE·O1O2=13×23×2=433.(2)如图,设点G是线段AO1的中点,连结DG,则由已知条件得O1G∥O2D,且O1G=O2D,所以四边形GO1O2D是平行四边形,因此DG∥O1O2,又O1O2⊥平面ABE,于是,DG⊥平面ABE,从而直线DE在平面ABE上的射影是直线GE,故∠DEG就是直线DE与平面ABE所成的角.由题设知∠GO1E=120°,O1E=2,O1G=1,则GE=2211111OGOE-2OGOEcosGOE=7,所以tan∠DEG=DGGE=27=277.(3)如图,以点O1为坐标原点,1OB,1OF',12OO分别为x,y,z轴的正向,建立空间直角坐标系O1-xyz,则A(-2,0,0),B(2,0,0),E(1,3,0),F(0,1,2),(第18题)于是AF=(2,1,2),BE=(-1,3,0),从而cosAF,BE=AFBEAFBE=2222222(-1)1320212(-1)(3)0=3-26.所以直线AF与BE所成角的正弦值为2-3.