安全车距问题

队员1：XXX2013级通信1班队员2：XXX2013级电信1班队员3：XXX2014级通信1班青岛工学院数学建模竞赛1安全车距问题摘要本文分析了公路上交通事故发生的主要因素是与驾驶员的操作有关。通过对驾驶员的反应能力、速度判断和公路上汽车的行驶特性进行分析，从既可避免发生追尾碰撞事故，又不影响道路通行能力两个方面着手，给出了公路上行车的安全距离的计算方法，并且根据国内公路的实际情况给出了具体的计算结果，建立了安全车距的数学模型。针对问题一，我们在基本安全车距模型的基础上，对其进行了优化，采用了一种可以实施混合学习算法的的自适应神经模糊推理系统（ANFIS）结构，对车辆纵向运动跟车间距控制问题进行了研究，设计了基于自适应神经模糊推理系统的公路临界安全车距模型。针对问题二，经分析表格给出的时间与速度关系。数据给出的是时间间隔较大的散点，不能直接得出被积函数，所以采用MATLAB中CurveFittingTool拟合出函数曲线。通过对该曲线进行积分运算，得出路程的函数表达式。对数据进行二分法得出t=60，即上午9点到达B地。关键词：临界安全车距，ANFIS，线性拟合，二分法一、问题重述问题一：根据驾驶员行车时的情况，采用自适应神经模糊推理系统，分析确定行车时的安全车距，由此判别“3秒车距”经验方法的合理性。建立A、B行车途中的安全车距的数学模型。分析行驶在同一车道的A、B两车之间为保证交通安全而必须保持的安全车距，通过所得模型来确定当速度分别为100km/h、80km/h和60km/h时对应的A、B两车的安全车距，并利用所得结果与“3秒车距”的说法进行对比，判断该方法是否合理。问题二：根据A车行驶过程中的速度记录，建立数学模型来确定A、B两地距离为80km时，如果这辆车在t=0（上午8点）从A地出发，会在什么时间到B地。2二、问题分析问题的本质：问题一：建立安全车距的数学模型，找出临界的安全车距，并根据实际情况，判断模型的合理性。问题二：由所给数据拟合出函数曲线，找出路程与时间的映射关系，从而确定与题设路程相对应的时间值。解决问题的难点和关键：1.前车的运动状态情况众多，故无法确定2.模糊集的设定需根据经验得出3.拟合后偏离曲线的点较多，增大误差三、模型假设为获得两车之间的临界安全车距，进行理论分析，必须对高速公路上的这一过程作一具体分析，并进行必要的简化。主要采取的简化措施有如下4条：1）将在公路上汽车短时间内的运动简化为一匀速运动。设公路上某一瞬间，前车A以aV速度匀速前进，后车B以bV速度前进。此时，前车A与后车B之间的距离为S。2）随着时间的推移，前车A与后车B之间的距离状况有两种变化趋势，一种情况是两车之间的距离越来越大，这显然不存在安全车距问题，不是所要讨论的过程；我们所关心的是另一种情况，即前后两车之间的距离越来越小，如不采取措施就会发生追尾碰撞。其中，最危险的莫过于前车制动、后车加速或者前车制动、后车仍以原速高速前进这两种情况。但这两种情况也不是在这里所要讨论的，那种情形只可能是后车试图超越前车，或者两车并不在同一车道上，或者是人为的碰撞行为。显然，所讨论的情况是：公路上前后两车在同一车道上同向运动，后车尚无意超前车，只是跟随前车在运动，某一时刻前车A突然制动，经过一定反应时间后，后车B发现两车之间的距离在不断减少，于是马上进行制动以避免两车之间的碰撞（假设没有采取操纵方向盘进行躲避的可能或行为）。在这种后车采取制动的情况下，前后两车仍不至于发生碰撞，我们定义这种情形下在前车制动前瞬间两车必须保持的最小距离即为临界安全车距。3）忽略制动力波动、空气阻力及地面附着系数的变化。4）假设前后两车车型和车况相同，驾驶员状况一致。即假设两车制动时的有关参数相同且驾驶员的反应状况也一样。3四、符号说明安S：A、B两车行驶途中的安全距离临S：A、B两车行驶途中的临界安全距离：路面间的附属条件1aj：前车制动减速度2aj：后车制动减速度t：制动操作反应时间2t：制动传递延迟时间2t：制动力增长时间0S：制动完成后A、B两车的距离rV：aV与bV的相对速度N：安全系数t：为A车开始制动到B车驾驶员发现前车速度慢下来所经历的时间1t：B车采取制动执行时间（同A）2t：B车减速度增长阶段的时间（制动系协调时间）3t：B车匀减速阶段的时间bV：B车制动前的初速度eV：B车在2t时刻的末速度（3t时刻的初速度）（与A相同）'cV：B在3t时刻的末速度maxj：B车的最大制动减速度（与A相同）bS：B车行驶的距离0bS：B车在发现A车速度慢下来所经历的时间内行驶的距离，1bS：B车在采取制动动作时间内行驶的距离2bS：B车在减速度增长阶段时间内行驶的距离3bS：B车在匀减速阶段时间内行驶的距离1rT：反应时间1aT：动作时间1t：A车的反应及动作时间2t：A车减速度增长阶段的时间3t：A车匀减速阶段的时间aV：A车制动前的初速度eV：A车在2t时刻的末速度（3t时刻的初速度）（与B相同）cV：A在3t时刻的末速度maxj：A车的最大制动减速度（与B相同）4aS：A车行驶的距离1aS：A车在反应及动作时间内行驶的距离2aS：A车在减速度增长阶段时间内行驶的距离3aS：A车在匀减速阶段时间内行驶的距离五、模型的建立与求解第一部分：前期分析安全车距：即安全行车间距，指行驶在高速公路上同一车道的后车B与前车A之间为保证交通安全而必须保持的行车间距，如果前、后两车行车间距保持在此距离以上，则不会发生追尾碰撞类交通事故。临界安全车距：即临界安全行车间距，是指为保证安全而两车之间必须保持的最小行车间距。临界安全车距的计算模型同一车道前后跟随两车在行驶，当前车制动时，其制动信号灯可能被后车及时发现，也可能未被后车及时发现，在这两种情况下的行车安全距离肯定是不一样的。在计算行车安全距离时，笔者认为驾驶员都是在注意力集中的情况下驾驶车辆的。如果前车突然制动停车，后车及时发现前车制动信号灯亮后随之制动，并以不撞上前车、且停车后与前车保持5m间距为前提来确定其安全车距。建立汽车临界安全车距的计算模型，当后车驾驶员及时发现前车制动信号灯亮时随之制动直至停车，需要经过三段时间，即后车驾驶员制动反应时间1t、后车制动协调时间2t和持续制动时间3t，在这三段时间内汽车所行使的距离分别为1S、2S和3S，它们的和则是后车的制动距离bS。当车速以km/h为单位，距离以m为单位时，则1S可用匀速公式求出（忽略空气阻力和滚动阻力）为：①6.311tVSb式中：1S为后车驾驶员的制动反应距离（m）；bV为后车制动前的初速度（km/h）；1t为后车驾驶员制动反应时间。制动系协调时间2t由制动传递延迟时间2t和制动力增长时间2t组成，2t主要取决于驾驶员踩踏板的速度和制动器的结构形式，在制动传递延迟时间2t内，因汽车尚未产生制动力，所以仍以制动前的初速度bV匀速运动，故其间所走的距离为：6.322tVSb在制动力增长时间2t内，制动力成线性型增长为变减速运动，经积分变换后可求得该段时间内所走距离为：522222616.3tjtVSab制动系协调时间2t内汽车所走的距离为：②222222616.36.3tjtVtVSabb式中：2S为后车制动协调距离（m）；2aj为后车制动减速度（2/sm）。在持续制动时间3t内，汽车作匀减速运动，根据匀减速运动规律，可求得该时间内汽车所走的距离为：③2222223816.3216.32tjtVjVSabab式中：3S为后车持续制动距离（m）。后车的制动非安全距离为式、、的和，略去二次微分可得④222216.326.326.3abbbbjVttVtVS式中：bS为后车的制动距离（m）。同理可得前车的持续制动距离简化公式⑤12226.326.32aaaajVttVS式中aS为前车持续制动距离（m）；1aj为前车制动减速度（2/sm）；aV为前车制动前的初速度（km/h），因高速公路为稳定交通流，可认为前后两车制动前的初速度是相等的。为简化起见，令21ttt，称t为制动操作反应时间，因2t仅为零点几秒，其1/2会更小，故可忽略不计。则前后两车的行车安全距离安S为：⑥212200116.326.3aabbabjjVtVSSSSS安6第二部分：建立模型及求解问题一模型建立：目标函数：212200116.326.3aabbabjjvtvSSSSS安约束条件：2112222222122222232222222222222116.326.326.326.326.3816.3216.32616.36.3616.36.36.3tttjVttVSjVttVtVStjtVjVStjtVtVStjtVStVStVSaaaaabbbbabababbabbb模型求解：同一车道前后跟随两车在行驶，当前车制动时，其制动信号灯可能被后车及时发现，也可能未被后车及时发现，在这两种情况下的行车安全距离肯定是不一样的。在计算行车安全距离时，笔者认为驾驶员都是在注意力集中的情况下驾驶车辆的。如果前车突然制动停车，后车及时发现前车制动信号灯亮后随之制动，并以不撞上前车、且停车后与前车保持0S=5m间距为前提来确定其安全车距。根据中国当前公路的实际情况，我们取：汽车行驶的初速度为50~130km/h，停车7后引导车与跟随车间的安全距离mS50；后车驾驶员制动反应时间1t=0.560s；制动协调时间2t取其平均值st550.02。下面分两种情况进行计算：考虑一般情况，即后车与前车的制动强度大致相等，即假设21aajj，则后车B的安全距离安S为：当hkmVb/100时，mS44.34550.056.06.3100安当hkmVb/80时，mS55.28550.056.06.380安当hkmVb/60时，mS66.22550.056.06.360安（1）考虑最不利的情况：后车的制动强度小于前车的制动强度，采用文献提供的数据，取前车制动减速度21/4.8smja，而后车的制动减速度22/8.4smja，后车B的安全距离安S为：当hkmVb/100时，mS89.638.414.816.321005.056.06.310022安当hkmVb/80时，mS60.458.414.816.32805.056.06.38022安当hkmVb/60时，mS06.308.414.816.32605.056.06.36022安3秒车距的计算结果为：当hkmVb/100时，mS33.8336.3100安当hkmVb/80时，mS67.6636.380安当hkmVb/60时，mS5036.360安由上述讨论可得：当后车与前车的制动强度大致相等时，后车速度为100hkm/时，安全距离为34.44m；后车速度为80hkm/时，安全距离为28.55m；后车速度为60hkm/时，安全距离为22.66m。当后车的制动强度小于前车的制动强度时，后车速度为100hkm/时，安全距离为63.89m；后车速度为80hkm/时，安全距离为45.60m；后车速度为60hkm/时，安全距离为30.06m。与3秒车距的经验说法相比较：8当后车速度为100hkm/时，mmm33.8389.6344.34当后车速度为80hkm/时，mmm67.6660.4555.28当后车速度为60hkm/时，mmm5006.3066.22综合得出3秒车距的安全距离说法是正确的。模型分析：由公式⑥可以看出影响行车安全距离的因素主要有前后两车的制动初速度0v、后车的制动操作反应时间t、前后两车的制动强度1aj、2aj，即210,,,aaj