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运动图象追及、相遇问题一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地；又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．并且二人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用函数图象表示，则在图1所示的四个函数图象中，甲、乙二人的图象只可能是()图1A．甲是①，乙是②B．甲是①，乙是④C．甲是③，乙是②D．甲是③，乙是④解析：由题意知v甲车＞v甲人、v乙车＞v乙人、v甲车＞v乙车，又最后两人同时到达B地，则v甲人＜v乙人，故v甲车＞v乙车＞v乙人＞v甲人，所以B项正确．答案：B2．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀．面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀．如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是图2所示的哪个图象？()图2解析：题目提供的信息是宇宙先匀速膨胀，后加速膨胀，反映到R－t图象上就是图象的斜率先是不变的，后来斜率逐渐变大，故选C项．答案：C3．如图3所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知()图3A．A比B早出发5sB．第15s末A、B速度相等C．前15s内A的位移比B的位移大50mD．第20s末A、B位移之差为25m解析：首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．由图象可知，B物体比A物体早出发5s，故A选项错；10s末A、B速度相等，故B选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15s内B的位移为150m，A的位移为100m，故C选项错；将图线延伸可得，前20s内A的位移为225m，B的位移为200m，故D选项正确．答案：D4．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图4所示，以下说法错误的是()图4A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8m/sC．小车的位移一定大于8mD．小车做曲线运动解析：由题中图象可知0～9s小车做加速运动，9s～15s小车做减速运动；当t＝9s时，速度最大，vmax≈0.8m/s，故A、B正确．在v－t图中，图线与坐标轴所围的面积在数值上表示位移的大小，图中每小格的面积表示的位移大小为0.1m，总格数约为83格(大于半格计为一格，小于半格忽略不计)，总位移8.3m，C正确．v－t图中，v＞0表示物体运动方向始终沿正方向，做直线运动，图线与运动轨迹不等同，D错．答案：D5．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图5所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()图5解析：图象A中物体的位移的大小和正负均随时间做周期性变化，物体做往复运动，图象B中物体速度的大小和方向也做周期性变化，也是往复运动，图象C中，物体在第1s内匀加速运动，第2s内向前匀减速，t＝2s时速度为零，在第3s内又开始向前匀加速运动，故此物体将一直向前运动，但图象D中，第3s内物体将反向匀加速运动．故正确的选项只有C.答案：C二、双项选择题(本题共5小题，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分)6．如图6所示为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体从不同地点出发，A、C两物体从同一地点出发，则以下说法正确的是()A．A、C两物体的运动方向相同B．t＝4s时，A、B两物体相遇C．t＝4s时，A、C两物体相遇图6D．t＝2s时，A、B两物体相距最远解析：在t＝4s之前，A、B、C三物体的速度方向均为正，方向相同，A正确；当t＝4s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇，C对，B错；当t＝2s时，A、B两物体的速度相同，此时应当有两者之间距离的一个极值，但由于初始状态没有明确A、B谁在前，故有“相距最远”和“相距最近”两种可能，D错．答案：AC7．某人骑自行车在平直道路上行进，图7中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()图7A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速运动解析：在v－t图象中斜率大小表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积表示位移大小．故在t1时刻，虚线斜率小于实线切线的斜率，A错；在0～t1时间内，虚线与横轴围成的面积大于实线与横轴围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t1～t2时间内，虚线与横轴围成的面积比实线与横轴围成的面积小，故C错误；在t3～t4时间内，虚线平行于t轴，故虚线反映的是匀速运动，D正确．答案：BD8．某质点的运动规律如图8所示，下列说法中正确的是()A．质点在第1s末加速度的方向发生变化B．质点在第2s内和第3s内加速度大小相等而方向相反图8C．质点在第3s内速度越来越大D．在前7s内质点的位移为负值解析：由v－t图象知，第1s末的速度达到正向最大，之后速度减小，加速度为负向，故A正确；第2s和第3s内，尽管速度方向相反，但斜率相等，则加速度相等，B错；在第3s内，速度的绝对值在增大，说明质点做反向加速运动，C正确；前7s内图线所围的面积为正，则对应位移为正，D错．答案：AC9．汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．如图9所示为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定()A．甲车的加速性能最好图9B．乙比甲的加速性能好C．丙比乙的加速性能好D．乙、丙两车的加速性能相同解析：图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好．选项B、D正确．答案：BD10．处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是()A．a1＝a2时，能相遇两次B．a1＞a2时，能相遇两次C．a1＜a2时，能相遇两次D．a1＜a2时，能相遇一次解析：利用图象进行分析，如图所示，分别表示a1＝a2时、a1＞a2时、a1＜a2时的速度图象．对于A选项，甲的速度总是大于乙的速度，它们只能相遇一次，即甲追上乙车并超过乙；对于B选项，甲追上乙后，并超过乙，只能相遇一次；对于C选项，当甲、乙速度相等时，若是甲刚好追上乙，那么它们只能相遇一次，若是甲在速度未相等之前追上乙，以后乙的加速度比甲大，故其速度总会超过甲，乙会追上甲并超过甲，有可能相遇两次，若甲在速度与乙相等时还没有追上乙，则永远追不上乙，一次相遇的机会都没有．故正确答案为C、D.答案：CD三、非选择题(本题共2小题，共30分)11．(15分)一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图10所示为其速度随时间的变化规律．图中9s、25s、45s三个时刻分别对应图象中的A、B、C三点．(1)试定性分析探测器的运动情况；(2)求探测器上升的最大高度．图10解析：(1)升空后探测器做初速度为零的匀加速直线运动.9s末发动机关闭，此时速度最大，此后做匀减速运动，25s末速度减为零，此时探测器离星球表面最高，再后探测器返回做自由落体运动，45s末落地，速度大小为80m/s.(2)由(1)中分析知25s末探测器距星球表面最高，最大高度hm＝12×25×64m＝800m.答案：(1)见解析(2)800m12．(15分)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解析：方法一：公式法画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大．设经过时间t两车之间的距离最大．则有：v汽＝at＝v自所以t＝v自a＝63s＝2sΔxm＝x自－x汽＝v自t－12at2＝6×2m－12×3×22m＝6m方法二：图象法画出自行车和汽车的速度－时间图象如图所示，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t＝t0时矩形与三角形的面积之差最大．v－t图象的斜率表示物体的加速度由a＝6t0＝3得t0＝2s当t＝2s时两车的距离最大：Δxm＝12×2×6m＝6m方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离为Δx，则Δx＝v自t－12at2＝6t－32t2当t＝－62×(－32)＝2s时Δx有极大值Δxm＝－624×(－32)m＝6m.方法四：相对运动法选自行车为参考系，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参考系的各个物理量分别为：v0＝－6m/s，a＝3m/s2，v＝0对汽车，由公式v＝v0＋at得t＝v－v0a＝0－(－6)3s＝2s又知：v2－20v＝2ax所以有x＝2202vva＝0－(－6)22×3m＝－6m相距最远为6m.答案：2s6m