广东省2012届高三全真模拟卷数学理13

广东省2012届高三全真模拟卷数学理科13一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“,11abab若则”的否命题．．．是（）A.,11abab若则B.,11abab若则C.,11abab若则D.,11abab若则2.下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．abcd1;B．badc1；C．abcd1；D．bacd13.函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）A.21B.2C.4D.414.复数（2321i）3的值是（）A.－iB.iC.－1D.15.sin2xcos2x，则x的取值范围是（）A.{x|2kπ－43πx2kπ+4，k∈Z}B.{x|2kπ+4x2kπ+45π，k∈Z}C.{x|kπ－4xkπ+4，k∈Z}D.{x|kπ+4xkπ+43π，k∈Z}6.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是()(A)0.8(B)0.6(C)0.4(D)0.27.一给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式0)(1nnafa得到的数列}{na满足)(0*1Nnaann，则该函数的图象是（）ABCD8.若110ab,则下列不等式:①abab;②||||ab;③ab;④2baab中,正确的不等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）9.若22,则的取值范围是10.方程33131xx的解是_________11.已知圆（x＋1）2＋y2＝1和圆外一点P（0，2），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是．12.若（x+1）n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1（n∈N*），且a∶b＝3∶1，那么n=_____.（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13.（不等式选讲选做题）不等式125xx的解集为__________________.14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，点()Pxy，是椭圆2213xy上的一个动点，则x+y的最大值是__________________15.(几何证明选讲选做题）如图，半径为23的⊙O中，OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．若OA=3OM，则MN的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数()fx的解析式；(Ⅱ)如何由函数2sinyx的图象通过适当的变换得到函数()fx的图象,写出变换过程.17.（本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．18.（本小题满分14分）如图5，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90º，2BCRB．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角PCDA的平面角的余弦值．yxO6π2512π19.（本小题满分14分）已知将圆228xy上的每一点的纵坐标压缩到原来的12,对应的横坐标不变,得到曲线C；经过点M(2,1)且平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数bxaxxf2)(在1x处取得极值2.（1）求函数)(xf的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数)(xf在区间)12,(mm上单调递增？（3）若),(00yxP为bxaxxf2)(图象上任意一点，直线与bxaxxf2)(的图象切于点P，求直线的斜率k的取值范围。21.已知{}na是等差数列，{}nb是公比为q的等比数列，11221,ababa，记nS为数列{}nb的前n项和，（4分+6分+4分）（1）若(,kmbamk是大于2的正整数，求证：11(1)kSma；（2）若3(ibai是某一正整数，求证：q是整数，且数列{}nb中每一项都是数列{}na中的项；（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{}nb中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；参考答案1—8CBBCDBAB9.(,0)10.1x11.3412.1113.(,3][2,)14.215.2一、选择题1.答案：C【解析】略2.答案：B【解析】令x=1，由图知11111badc,即badc13.答案：B【解析】解析一：该题考查对f（x）=x1图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y=x1的图形变形到y=11x，即向右平移一个单位，再变形到y=－11x即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y=－11x+1，从而得到答案B.解析二：可利用特殊值法，取x=0，此时y=1，取x=2，此时y=0.因此选B.4.答案：C【解析】解法一：（2321i）3＝（cos60°＋isin60°）3＝cos180°＋isin180°＝－1解法二：ii2321,2321，∴1)()()2321(333i5.答案：D【解析】解析一：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x0，所以2kπ+22x2kπ+23π，k∈Z.解得kπ+4xkπ+43π，k∈Z（注：此题也可用降幂公式转化为cos2x0）.解析二：由sin2xcos2x得sin2x1－sin2x，sin2x21.因此有sinx22或sinx－22.由正弦函数的图象（或单位圆）得2kπ+4x2kπ+43π或2kπ+45πx2kπ+47π（k∈Z），2kπ+45πx2kπ+47π可写作（2k+1）π+4x（2k+1）π+43，2k为偶数，2k+1为奇数，不等式的解可以写作nπ+4xnπ+43，n∈Z.6.答案：B7.答案：A【解析】令1nnaxay，则()yfx等价于)(1nnafa，()yfx是由点1(,)nnaa组成，而又知道1nnaa，所以每各点都在y=x的上方。8.答案：B【解析】由110ab得0ba,0ab,则①④正确,②③错误,故选B.二、填空题9.答案：(,0)【解析】由,2222,可得(,0)10.答案：1x【解析】在方程33131xx的两边同时乘以x3得133113xxx，从而得131x所以1x11..答案：34【解析】圆的圆心为（－1，0），如图.当斜率存在时，设切线方程为y＝kx＋2∴kx－y＋2＝0∴圆心到切线的距离为1|2|2kk＝1∴k＝43，即tanα＝43当斜率不存在时，直线x＝0是圆的切线，又∵两切线的夹角为∠α的余角∴两切线夹角的正切值为3412.答案：11【解析】2233CC,CCnnnnnnba，由已知有113)1(62)2)(1(13CC23nnnnnnnn13.答案：(,3][2,)【解析】当x≤－2时，原不等式可以化为(1)(2)xx≥5，解得x≤－3，即不等式组2125xxx的解集是(,3].当21x时，原不等式可以化为(1)(2)xx≥5，即3≥5，矛盾.所以不等式组21125xxx，的解集为，当x≥1时，原不等式可以化为(1)(2)xx≥5，解得x≥2，即不等式组1125xxx的解集是[2,).综上所述，原不等式的解集是(,3][2,);14.答案：2【解析】因椭圆2213xy的参数方程为3cos(sinxy为参数）故可设动点P的坐标为(3cos,sin），其中02.因此313cossin2(cossin)2sin()223Sxy所以，当6时，x+y取最大值215.答案：2三、解答题16.（Ⅰ）由图象知2A()fx的最小正周期54()126T,故22T……3分将点(,2)6代入()fx的解析式得sin()13,又||2,∴6故函数()fx的解析式为()2sin(2)6fxx……6分（Ⅱ）变换过程如下:2sinyx2sin()6yx2sin(2)6yx另解:2sinyx2sin2yx2sin(2)6yx……12分17.解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A，8767()109815PA.……3分即这箱产品被用户接收的概率为715．……4分（2）的可能取值为1，2，3．……5分1P=51102，2P=45892108，3P=452897108，……8分∴的概率分布列为：123……10分图象向左平移6个单位所有点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变图象向左平移12个单位所有点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变P514584528∴E=45109345282458151．……12分18.解：（1）∵点A、D分别是RB、RC的中点，∴BCADBCAD21,//.……2分∴∠RBCRADPAD=90º.∴ADPA.∴BCPA,∵AABPAABBC,,∴BC⊥平面PAB.……4分∵PB平面PAB,∴PBBC.……6分（2）法1：取RD的中点F，连结AF、PF．∵1ADRA,∴RCAF.∵ADAPARAP,,∴AP平面RBC.∵RC平面RBC,∴APRC.……8分∵,AAPAF∴RC平面PAF.∵PF平面PAF,∴PFRC.∴∠AFP是二面角PCDA的平面角.……10分在Rt△RAD中,22212122ADRARDAF，在Rt△PAF中,2622AFPAPF，332622cosPFAFAFP.……12FRADBCP分∴二面角PCDA的平面角的余弦值是33.……14分法2：建立如图所示的空间直角坐标系xyzA．则D（－1，0，0），C（－2，1，0），P（0，0，1）.∴DC=（－1，1，0），DP=（1，0，1）,……8分设平面PCD的法向量为n=（x，y，z），则：00zxDPnyxDCn，……10分令1x，得1,1zy，∴n=（1，1，－1）.显然，PA是平面ACD的一个法向量，PA=（,0,01）．……12分∴cosn，PA=33131PAnPAn．∴二面角PCDA的平面角的余弦值是33.……14分19.(1)在曲线C上任取一个动点P(x,y),则点(x,2y)在圆228xy上.…3分所以有22(2)8xy.整理得曲线C的方程为12822yx.…6分(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又21OMK,∴直线的方程为