广东省2012年中考数学试题精析

-1-2012年中考数学精析系列——广东卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．选择题（共5小题，每小题3分，共15分）3．（2012广东省3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A．1B．5C．6D．8【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。故选C。4．（2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。-2-【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。故选B。5．（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A．5B．6C．11D．16【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C。二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6．（2012广东省4分）分解因式：2x2﹣10x=▲．【答案】2x（x﹣5）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。7．（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲．【答案】x＞3。【考点】解一元一次不等式。【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。故答案为：x＞3．8．（2012广东省4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是▲．【答案】50°。【考点】圆周角定理。-3-【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对弧AC，∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC，又∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°。9．（2012广东省4分）若x，y为实数，且满足x3+y3=0，则2012xy的值是▲．【答案】1。【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使x3+y3=0，必须有x3=0且y3=0，即x=3，y=3。∴201220122012x3==1=1y3。10．（2012广东省4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．【答案】133。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DF⊥AB于点F。∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=2302114121336023。三．解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）11．（2012广东省6分）计算：00122sin451+8+2．【答案】解：原式=211221+=222。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。-4-【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。12．（2012广东省6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．【答案】解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9。当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可。13．（2012广东省6分）解方程组： xy4?3xy16?①②．【答案】解：①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，∴不等式组的解为： x5y1。【考点】解二元一次方程组。【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。14．（2012广东省6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【答案】解：（1）作图如下：-5-（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°。∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可。15．（2012广东省6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵∠ABO=∠CDO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO（ASA）。∴AB=CD。∴四边形ABCD是平行四边形。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO，再由BO=DO，∠AOB=∠COD，即可根据ASA得出△ABO≌△CDO，故可得出AB=CD，从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论。四．解答题（二）（共4小题，每小题7分，共28分）-6-16．（2012广东省7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2万人次．根据题意得方程求解。（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。17．（2012广东省7分）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数ky=x0x的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数ky=x0x的图象上，-7-∴把（4，2）代入反比例函数ky=x，得k=8。把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3。∴B点坐标是（3，0）。（2）存在。假设存在，设C点坐标是（a，0），则∵AB=AC，∴22224a+20=43+20，即（4﹣a）2+4=5。解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）。∴点C的坐标是（5，0）。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标。（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），然后利用勾股定理可得22224a+20=43+20，解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求。18．（2012广东省7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．【答案】解：∵在RtABC中，AB3tan=BC4，∴4BC=AB3。∵在RtADB中，0ABtan26.6=0.5BD，∴BD=2AB。∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣4AB3=200，解得：AB=300。答：小山岗的高度为300米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）-8-【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。19．（2012广东省7分）观察下列等式：第1个等式：1111133a12（）；第2个等式：21113521a35（）；第3个等式：31115721a57（）；第4个等式：41117921a79（）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【答案】解：（1）11119112911，（）。（2）11112n12n+122n12n+1，（）。（3）a1+a2+a3+a4+…+a10011111111111=1++++232352572199201（）（）（）（）11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。（3）运用变化规律计算。-9-五．解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）（3）2222222yx+yxyx3xyyx3xyx2xy+yxy+=+===xyx+yxyx+yxyx+yxyx+yxyx+yxy。∵在使分式222x3xyy+xyxy有意义的4种情况中，值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，∴使222x3xyy+xyxy分式的值为整数的（x，y）出现的概率是29。【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。【分析】（1）根据题意列出表或画树状图，即可表示（x，y）所有可能出现的结果。-10-（2）根据（1）中的表或树状图中找出使分式222x3xyy+xyxy有意义的情况，再除以所有情况数即可。（3）先化简，再在使分式222x3xyy+xyxy有意义的4种情况中，找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可。21．（2012广东省9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重