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12014年广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲一、考试性质初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为数学学科学业考试）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）所规定的数学毕业水平的程度．考试的结果既是考查我省初中毕业学生数学学业水平是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．二、指导思想（一）数学学科学业考试要体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的评价理念，有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于减轻过重的学业负担．（二）数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价．（三）数学学科学业考试命题应当而向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得相应发展．三、考试依据（一）教育部2001年颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》．（二）教育部2002年颁发的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》．（三）教育部2011年颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》．（四）广东省初中数学教学的实际情况．四、考试内容与要求根据《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称为《标准》）的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题所涉及的知识和技能：1．以2001年颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（简称《旧标准》）中的“内容标准”为基本依据，不拓展范围或提高要求；2．根据《标准》体现的减负精神，删减部分《旧标准》内容．以下内容不列为本考试范围：数与代数数与式◇能对含有较大数字的信息做出合理的解释与推断◇了解有效数字的概念方程与不等式◇能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题◇能确定简单的整式、分式中的函数的自变量取值范围图形与几何图形的认识◇探索并了解圆与圆的位置关系◇关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏图形与变换◇关于镜面对称的要求◇能利用轴对称进行图案设计．◇利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．统计与概率统计◇会计算极差◇会画频数折线图23．突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查．4．主要考查的方面包括：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等．5．了解、理解、掌握运用等要求以《旧标准》为准．6．试卷内容大致比例：代数约占60分，几何约占50分，统计与概率约占10分．第一部分数与代数1．数与式（1）有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．⑤能运用有理数的运算解决简单的问题．⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断．（2）实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根．③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．④能用有理数估计一个无理数的大致范围．⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．（3）代数式①能理解用字母表示数的意义．②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算．（4）整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．③会推导乘法公式：222222ababababaabb；，了解公式的几何背景，并能进行简单计算．④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、3减、乘、除运算．2．方程与不等式（1）方程与方程组①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．②掌握等式的基本性质．（2）不等式与不等式组①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．②会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3．函数（1）函数①通过简单实例，了解常量、变量的意义．②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例．③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．④能确定简单的整式、分式和（删）简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．⑤能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值，．⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步讨论．（2）一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式．②会画一次函数的图象，并会利用待定系数法确定一次函数的解析式，根据一次函数的图象和解析表达式(0)ykxbk探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）．③理解正比例函数．④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．⑤能用一次函数解决实际问题．（3）反比例函数①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式(0)kykx探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化）．③能用反比例函数解决某些实际问题．（4）二次函数①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义．②会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质．③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为2()yaxhk的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题．④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．第二部分空间与图形1．图形的认识（1）角①会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．4②了解角平分线及其性质．（2）相交线与平行线①理解补角、余角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等，同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质．②理解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义.③掌握过一点且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．④理解线段垂直平分线及其性质．⑤掌握与探索平行线的性质，理解同位角、内错角、同旁内角的意义．⑦了解平行于同一条直线的两条直线平行．（3）三角形①理解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．②掌握三角形中位线的性质．③理解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件．④了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件．⑤理解等边三角形的概念及其性质．⑥了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.⑦会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形．⑧了解三角形重心的概念．（4）四边形①了解多边形的内角和与外角和的公式，了解正多边形的概念．②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．③掌握平行四边形的有关性质定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．④了解平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．⑤探索并证明三角形中位线定理．⑥探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及他们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质．（5）圆①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．②了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．③了解三角形的内心和外心．④了解切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．（6）尺规作图①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两5角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③（了解）如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，（不要求作法）．（7）视图与投影①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．2．图形与变换（1）图形的轴对称①通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．③能利用轴对称进行图案设计．（删）（2）图形的平移①通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质．②能按要求作出简单平面图形平移后的图形．③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．（删）（3）图形的旋转①通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．②了解平行四边形、圆是中心对称图形．③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．（新增）⑤利用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．（4）图形的相似①了解比例的性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．③理解“两条直线被一组平等线所截，所得的对应线段成比例”．（新增）④了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．⑤了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成正比例且平角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似．⑥了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小．⑦会用图形的相似解决一些简单的实际问题．⑧利用相似三角形的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已经锐角求它的三角函数值，由已经三角函数值求它对应的锐角．⑨能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题．3．图形与证明（1）了解证明的含义①理解证明的必要性．②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．③结合具体例子