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1广东省东莞市2012-2013学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．（3分）（2013•怀柔区二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2012•定结县模拟）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程x（x+1）=0的根为（）A．0B．﹣1C．0，﹣1D．0，14．（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm5．（3分）下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上二、填空题（每小题3分，共15分）6．（3分）（1997•江西）计算：=_________．7．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是_________．8．（3分）（2012•和平区模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转_________度，才能与自身重合．9．（3分）已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=_________．10．（3分）在直径为10cm的⊙0中，弦AB的长为5cm，则点0到AB的距离是_________．三、解答题（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：12．（6分）解方程：x2+2x﹣4=0213．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置．（1）点C关于原点中心对称的点的坐标是_________；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△AB′C′．14．（6分）已知α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，求的值．15．（6分）如图，已知⊙0的半径为5，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的长．四、解答题（每小题8分，共40分）16．（8分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的3个扇形，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次）（1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率是多少？（2）转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率是多少？（用列表法或画树状图）．17．（8分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．18．（8分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？19．（8分）如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）旋转中心是_________，旋转角至少是_________度；（2）求∠DFC的度数．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半径；（2）若⊙0的半径为r，△ABC的周长为ι，求△ABC的面积．3广东省东莞市2012-2013学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共15分）1．（3分）（2013•怀柔区二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．1053288专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2012•定结县模拟）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．1053288分析：找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．解答：解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选C．点评：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）方程x（x+1）=0的根为（）A．0B．﹣1C．0，﹣1D．0，1考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．1053288专题：因式分解．分析：两个因式的积为0，这两个因式可以分别为0，求出方程的两个根．解答：解：x（x+1）=0x=0或x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选C．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把一元二次方程化成两个因式的积的形式，然后求出方程的两个根．4．（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm考点：弧长的计算．10532884分析：根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．解答：解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．点评：此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：L=才能准确的解题．5．（3分）下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上考点：随机事件．1053288专题：应用题．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故错误．∴是必然发生事件的是：通常情况下，水加热到100℃时沸腾．故选B．点评：本题主要考查随机事件的概念．用到的知识点为：随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定发生的事件．二、填空题（每小题3分，共15分）6．（3分）（1997•江西）计算：=5．考点：二次根式的加减法．1053288分析：根据二次根式相加减运算法则计算即可．解答：解：原式=×3+6×=2+3=5．故答案为：5．点评：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．7．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．考点：概率公式．1053288分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；5故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2012•和平区模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转72度，才能与自身重合．考点：旋转对称图形．1053288分析：角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．解答：解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故答案为：72°．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．（3分）已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=﹣1．考点：一元二次方程的解．1053288分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2+mx+n=0即可求得m+n的值．解答：解：∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+mx+n=0，∴1+m+n=0，解得m+n=﹣1．故答案是：﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．10．（3分）在直径为10cm的⊙0中，弦AB的长为5cm，则点0到AB的距离是cm．考点：垂径定理；勾股定理．1053288专题：探究型．分析：根据题意画出图形，先根据⊙O的直径为10cm，求出其半径长，再过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，在Rt△OAD中，根据勾股定理即可得出OD的长．解答：解：如图所示：∵⊙O的直径为10cm，∴OA=5cm，过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=5cm，∴AD=AB=×5=cm，在Rt△OAD中，6∵OA=5cm，AD=cm，∴OD===cm．故答案为：cm．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理．根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形，根据勾股定理求解是解答此题的关键．三、解答题（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：考点：二次根式的加减法．1053288分析：先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可．解答：解：原式==﹣．点评：本题考查了对二次根式的化简及合并的基本计算．12．（6分）解方程：x2+2x﹣4=0考点：解一元二次方程-配方法．1053288分析：解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2+2x=4，配方得x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，开方得x+1=±，∴x1=，x2=﹣．点评：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．13．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置．（1）点C关于原点中心对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△AB′C′．7考点：作图-旋转变换．1053288专题：作图题．分析：（1）先写出点C的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点B、C绕点A逆时针方向旋转90°后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）∵点C的坐标为（5，1），∴点C关于原点中心对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）；（2）△AB′C′如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．14．（6分）已知α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，求的值．考点：根与系数的关系．1053288分析：根据α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解答：解：∵α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，而方程3x2﹣1=2x+5即为3x2﹣2x﹣6=0，∴α+β=，αβ=﹣2，∴===﹣．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．815．（6分）如图，已知⊙0的半径为5，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的长．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．1053288分析：连接BC，则AB是直径，根据圆周角定理即可求得∠A=∠D=30°，在直角△ABC中，利用三角函数即可求得A