广东省东莞市2012届高三理科数学小综合专题练习--概率统计

2012届高三理科数学小综合专题练习——概率统计东莞中学吴强老师提供一、选择题1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不小于4.85g的概率为0.32，那么质量在85.4,8.4（单位：g）范围内的概率是A.0.68B.0.62C.0.38D.0.022．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r表示变量Y与X之间的线性相关系数，2r表示变量V与U之间的线性相关系数，则A．21rrB．210rrC．210rrD．210rr3.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm与281cm之间的概率为Ａ．14Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．164．右图是2010年“唱响九江”电视歌手大奖赛中，七位专家评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m,n为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,aa，则一定有A．12aaB．12,aa的大小与m的值有关C．21aaD.12,aa的大小与m,n的值都有5．口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套有3只，白色手套1只.现从中随机地抽取两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜.试问：甲乙获胜的机会是A．一样多B．甲多C．乙多D．不确定二、填空题6．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：079545184464799mn甲乙①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件（只须填事件代号，如果没有请填“无”）7．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程321.0254.0ˆxy.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.8．已知随机变量服从正态分布),2(2N，84.0)4(P，则)0(P．9．已知随机变量的概率分布规律为()(1,2,3,4)(1)aPnnnn，其中a是常数，则51()22P的值为．10．如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为.三、解答题11．某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.12．某班同学利用春节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.13.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组.每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：2mm）（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面22列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd14．某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：月份123456产量x千件234345甲单位成本y元/件737271736968乙单位成本y元/件787470726660（1）试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定.（2）求甲单位成本y与月产量x之间的线性回归方程.（其中已计算得：1481662211yxyxyx，结果保留两位小数）（3）当月产量为12千件时,单位成本是多少?15．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率；⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用表示甲击中目标的次数，求的数学期望E与方差D.（结果可以用分数表示）2012届高三理科数学小综合专题练习——概率统计参考答案一、选择题二、填空题6.④，②，①③；7.0.254；8．；9.56，10.11122np三、解答题11．解：（1）416015nPm某同学被抽到的概率为115设有x名男同学，则45604x，3x男、女同学的人数分别为3,1（2）把3名男同学和1名女同学记为123,,,aaab，则选取两名同学的基本事件有121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),aaaaabaaaaabaaaaab123(,),(,),(,)bababa共12种，其中有一名女同学的有6种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P（3）16870717274715x，26970707274715x2221(6871)(7471)45s，2222(6971)(7471)3.25s第二同学的实验更稳定.12．解：（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065．频率直方图如下：题号12345选项CDACA第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p．第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a．（2）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人.设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(,)ab、(,)ac、(,)ad、(,)am、(,)an、(,)bc、(,)bd、(,)bm、(,)bn、(,)cd、(,)cm、(,)cn、(,)dm、(,)dn、(,)mn，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)am、(,)an、(,)bm、(,)bn、(,)cm、(,)cn、(,)dm、(,)dn，共8种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P.13．解：（1）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.（2）表3疱疹面积小于270mm疱疹面积不小于270mm合计注射药物A70a30b100注射药物B35c65d100合计10595200n56.2495105100100)30356570(20022K由于828.102K，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.14.解：（1）716686973717273y1706606672707478y268.361)7168()7169()7173()7171()7172()7173(22222221s3.3361)7060()7066()7072()7070()7074()7078(22222222s因为1y2y21s22s所以甲产品的价格稳定（2）,1481,79,71,62161612iiiiiyxxyx代入公式得：37.7762182.171,82.162167971621614812ab故线性回归方程为：xy82.137.77.（3）y=56.515．解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A1）=1-P（1A）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927；(2)记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，故P（A2）=41×41×43×41+41×41×43×43=364，答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364（3）根据题意服从二项分布，2323E，22231333D另解：03311(0)()327pC123216(1)()()3327pC22132112(2)()()3327pC3303218(3)()()3327pC161280123227272727E，222216128202122232272727273D.0123p1276271227827