搜索
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年高二上学期期初数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=（）A．45B．41C．39D．372．（5分）数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．an=（﹣1）n•B．an=（﹣1）n•C．an=（﹣1）n•D．an=（﹣1）n3．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°4．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣115．（5分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．钝角三角形6．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．97．（5分）在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，=（cosA，sinA），若，且acosB+bcosA=csinC，则A、B的大小分别是（）A．、B．、C．、D．、8．（5分）要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．100米B．400米C．200米D．500米二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．（5分）已知a，b，c为△ABC的三边，B=120°，则a2+c2+ac﹣b2=．10．（5分）已知数列{an}满足an﹣12=an2+4，且a1=1，an＞0，则an=．11．（5分）已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为°．12．（5分）在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是．13．（5分）已知数列{an}中，an=，则a9=（用数字作答），设数列{an}的前n项和为Sn，则S9=（用数字作答）．14．（5分）将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224……2826那么2014应该在第行第列．三．解答题：需写出必要的文字说明及运算过程15．（12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．①若△ABC面积为，c=2，A=60°，求b，a的值．②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（14分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，求通项公式an．18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）的值．19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且﹣1，Sn，an+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与﹣的大小．20．（14分）设数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（an﹣1+2an﹣2）（n=3，4，…）．数列{bn}满足b1=1，bn（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有﹣1≤bm+bm+1+…+bm+k≤1．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn=nanbn（n=1，2，…），求数列{cn}的前n项和Sn．广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=（）A．45B．41C．39D．37考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质求出公差d，代入通项公式求出a14．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，由a2=5，a6=17得，=3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，故选：B．点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式，属于基础题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．an=（﹣1）n•B．an=（﹣1）n•C．an=（﹣1）n•D．an=（﹣1）n考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．解答：解：由数列﹣1，，﹣，，…可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．∴此数列的一个通项公式．故选：A．点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题．3．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案．解答：解：∵知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选D．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣11考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．5．（5分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，可得（a﹣c）2=0，从而得到△ABC一定是等边三角形．题干错误：b=ac，应是：b2=ac，纠错的题．解答：解：∵b2=ac，B=60°，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴ac=a2+c2﹣ac，∴（a﹣c）2=0，故a=c，故△ABC一定是等边三角形，故选B．点评：本题考查余弦定理的应用，得到（a﹣c）2=0，是解题的关键．6．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．7．（5分）在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，=（cosA，sinA），若，且acosB+bcosA=csinC，则A、B的大小分别是（）A．、B．、C．、D．、考点：三角函数的化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由=0可得sin（﹣A）=0，从而求得A=．再由acosB+bcosA=csinC利用正弦定理可得sin（+B）=1，由此求得B的值．解答：解：由题意可得=•（cosA，sinA）=﹣sinA=2sin（﹣A）=0，再由A是三角形ABC的内角可得，0＜A＜π，∴﹣A=0，故A=．再由acosB+bcosA=csinC可得sinA•cosB+sinBcosA=sin2C，即cosB+sinB=，即sin（+B）=，故sin（+B）=1．再由＜+B＜可得+B=，B=．故选C．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，属于中档题．8．（5分）要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）A．100米B．400米C．200米D．500米文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先求出BC，BD，再在△BCD中，由余弦定理可得结论．解答：解：设塔高AB=hm，在Rt△ABC中，由已知BC=hm，在Rt△ABD中，由已知BD=hm，在△BCD中，由余弦定理可得3h2=h2+5002﹣2h•500•cos120°，即h2﹣250h﹣125000=0，解得h=500（m）（负值舍去）．故选D．点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．（5分）已知a，b，c为△ABC的三边，B=120°，则a2+c2+ac﹣b2=0．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理可得cos120°=﹣=，化简可得a2+c2+ac﹣b2的值．解答：解：△ABC中，由余弦定理可得cosB=cos120°=﹣=，化简可得a2+c2+ac﹣b2=0，故答案为：0．点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．10．（5分）已知数列{an}满足an﹣12=an2+4，且a1=1，an＞0，则an=．考点：等差关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：确定{an2}是以a12=1为首项，d=4为公差的等差数列，即可得出结论．解答：解：由已知得an﹣12﹣an2=4∴{an2}是以a12=1为首项，d=4为公差的等差数列．∴an2=1+（n﹣1）•4=4n﹣3，又an＞0，∴an=故答案为：．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为60°．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．解答：解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．点评：此题考查学生掌握三角形的面积公式S=absinC，以及灵活特殊角的三角函数值化简求