广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1.已知集合}4,3,2,1{M，={-2,2}N，下列结论成立的是（）A．MNB．MNMC．NNMD．}2{NM2.已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ff（）A.4B.14C.-4D-143.在下列区间中，函数()2xfxex的零点所在的区间为（）A（-2,-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）4.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.435.已知a∥平面，b，那么a，b的位置关系是（）Aa∥bBa，b异面Ca∥b或a，b异面Da∥b或a⊥b6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32B．16+162C．48D．16+3227.函数13yx的图像是（）8.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则()A(3)(2)(1)fffB(1)(2)(3)fffC(2)(1)(3)fffD(3)(1)(2)fff9.设131log2a，13log2b，1312c（）则,,abc的大小关系是A．abcB．cbaC．bacD．bca10.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（）A.3：2：1；B.2：3：1；C.3：1：2；D.不能确定。二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11.函数6()12logfxx的定义域为．12.如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线AD1的夹角是度13.如上图右，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________(填出射影形状的所有可能结果)14.给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是三．解答题（共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、推理论证及计算过程）15.已知集合=(,1)[1,)A,集合(2,1)Baa(1a)(1)求当12a时，求RCBA；(2)若BA，求实数a的取值范围.16.已知函数4111(0)22()121(1)2Xxxfxx（1）求5()8f的值；（2）解不等式2()18fx．17．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。（1）试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.（2）记四棱锥的侧面积为S，定义VS为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果对任意的,abR，恒有如下结论：222abab，当且仅当ab时取等号。试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。18.已知函数2()1(0afxxxx，常数)aR．（1）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若16a，判断函数函数)(xf在[2)x，时的单调性，并证明你的结论．19.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得，适用7级超额累进税率，按月应纳税所得额计算征税。该税率按个人月工资、薪金应税所得额划分级距，最高一级为45%，最低一级为3%，共7级。2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率全月应纳税所得额税率速算扣除数（元）全月应纳税所得额不超过1500元3%0全月应纳税所得额超过1500元至4500元10%105全月应纳税所得额超过4500元至9000元20%555全月应纳税所得额超过9000元至35000元25%1005全月应纳税所得额超过35000元至55000元30%2755全月应纳税所得额超过55000元至80000元35%5505全月应纳税所得额超过80000元45%13505应纳税所得额=扣除三险一金后月收入-扣除标准（扣除标准为3500元/月）已知广州三险一金占月工资、薪金所得的比率分别为养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%（共19%）（1）假设你在广州工作，月工资、薪金所得为11000元.请问你每月应纳税所得额为多少？并求出你应该缴纳的个人所得税。（2）表中的速算扣除数是指：本级速算扣除额=上一级最高应纳税所得额×（本级税率—上一级税率）+上一级速算扣除数。利用速算扣除数我们可得：应纳个人所得税税额=应纳税所得额×适用税率—速算扣除数①请用上述公式计算你每月应该缴纳的个人所得税；②假设你的同事每月缴纳的个人所得税比你多200元，试求出你同事每月税前的工资。（精确到元）20.已知函数()fx对任意实数x均有()(2)fxfx，且()fx在区间0,2上有表达式()(2)fxxx.（1）求(1)f，(2.5)f的值；（2）写出()fx在3,3上的表达式，设()()gxfxk（kR），随着k的变化讨论函数()gx在区间3,3上零点的个数（3）体会（2）中解析式的求法，试求出()fx在R上的解析式，给出函数的单调区间；并求出x为何值时，()fx有最大值东莞市南开实验学校2013-2014学年度第一学期高一期中考试数学参考答案一．选择题（每小题5分，共10小题，共50分）二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）三．解答题（6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、推理论证及计算过程）16.解：（1）554825512()212111882f-----------------------4分（2）原不等式可化为102121128xx①或411222118xx②-------------------------7分解①得2142x-------------------------------------------------------------------8分解②得1528x---------------------------------------------------------------------10分综上，原不等式的解集为25(,)48----------------------------------------------12分（注：结论没写成集合的不给结果分）18.解：（1）当0a时，对(,0)(0,)x，有22()()11()fxxxfx所以，()fx为其定义域上的偶函数；----------------------------------------------------2分当0a时，(2)32af，(2)32af由(2)(2)60ff得，()fx不是奇函数由(2)(2)0ffa得，()fx不是偶函数综上，当0a时，()fx既不是奇函数也不是偶函数-------------------------------6分（注：当0a时，用()fx与()fx的关系判断，得出正确结论，要适当扣分）（2）16a时，()fx在区间[2)，上为增函数--------------------8分证明如下：设122xx，则221212121616()()(1)(1)fxfxxxxx2212121616xxxx2112121216()()()xxxxxxxx12121216()[()]xxxxxx12121212()16()xxxxxxxx-----------------11分因为122xx，所以120xx，且124xx，124xx故，1212()16xxxx，所以12121212()16()0xxxxxxxx也即12()()0fxfx，12()()fxfx---------------------------13分由单调性定义知，()fx在区间[2)，上为增函数------------14分20.解：（1）(1)(12)(1)1fff3(2.5)(0.52)(0.5)4fff--------------------------------------------2分（2）设[2,0]x，则022x，所以()(2)(2)(22)fxfxxx(2)xx[3,2]x时，120x，()(2)(2)(22)(2)(4)fxfxxxxx[2,3]x时，021x，()((2)2)(2)(2)(22)(2)(4)fxfxfxxxxx综上，()fx在3,3上的表达式为(2)(4),32(2),20()(2),02(2)(4),23xxxxxxfxxxxxxx-------------------------------------------------------6分由()0gx得，()fxk方法一：数形结合（略）方法二：由()fx在3,3上的表达式可得，()fx的单调性情况如下在[3,1]上为增函数；在[1,1]上为减函数；在[1,3]上为增函数且(3)(1)1ff，(1)(3)1ff所以当1k或1k时，函数()yfx与直线yk无交点，即函数()gx无零点；当1k或1k时，函数()yfx与直线yk有2交点，即函数()gx2个零点；当11k时，函数()yfx与直线yk有3交点，即函数()gx3个零点；---------------9分