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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年高二上学期期末数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共50分）1．（5分）命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的逆否命题是（）A．若x2﹣3x+2＜0，则x≥2B．若x≤2，则x2﹣3x+2≤0C．若x2﹣3x+2≤0，则x≥2D．若x2﹣3x+2≤0，则x≤22．（5分）已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）A．1B．﹣1C．D．﹣23．（5分）已知椭圆+=1（b＞0）的一个焦点为（2，0），则椭圆的短轴长为（）A．2B．4C．6D．44．（5分）已知f′（x）是函数f（x）=x2﹣（x≠0）的导函数，则f′（﹣1）等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．25．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．56．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1D．27．（5分）直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A．5x+y﹣3=0B．5x﹣y﹣3=0C．4x+y﹣3=0D．3x+2y﹣6=08．（5分）曲线f（x）=（2x﹣m）ex在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，则m等于（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．B．2C．D．﹣19．（5分）已知直线a，平面α，β，且a⊂α，则“a⊥β”是“α⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|等于（）A．2B．4C．D．4二．填空题11．（5分）命题“∃x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是．12．（5分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．13．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+2015在区间[]上的最小值为．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点是圆C一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三．解答题15．（12分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．16．（13分）设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：a≤x≤a+1．若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（13分）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（14分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．19．（14分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的准线截圆C2：x2+y2=1所得的弦长为．（1）求抛物线C1的方程；（2）倾斜角为且经过点（2，0）的直线l与抛物线C1相交于A、B两点，求证：OA⊥OB．20．（14分）已知函数f（x）=alnx+bx在x=1处的切线与直线x﹣y+1=0平行，函数f（x）在[1，e]上是单调函数且最小值为0．（1）求实数a，b；（2）对一切x∈（0，+∞），xf（x）≤x2﹣cx+12恒成立，求实数c的取值范围．广东省云浮市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共50分）1．（5分）命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的逆否命题是（）A．若x2﹣3x+2＜0，则x≥2B．若x≤2，则x2﹣3x+2≤0C．若x2﹣3x+2≤0，则x≥2D．若x2﹣3x+2≤0，则x≤2考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据逆否命题的定义写出命题的逆否命题即可．解答：解：命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的逆否命题是：若x2﹣3x+2≤0，则x≤2，故选：D．点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．2．（5分）已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）A．1B．﹣1C．D．﹣2考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出．解答：解：∵直线ax+y+2=0的倾斜角为，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴﹣a=，∴a=1．点评：本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．3．（5分）已知椭圆+=1（b＞0）的一个焦点为（2，0），则椭圆的短轴长为（）A．2B．4C．6D．4考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆+=1（b＞0）的一个焦点为（2，0），可得8﹣b2=4，求出b，即可求出椭圆的短轴长．解答：解：因为椭圆+=1（b＞0）的一个焦点为（2，0），所以8﹣b2=4，所以b=2，所以2b=4，故选：B．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）已知f′（x）是函数f（x）=x2﹣（x≠0）的导函数，则f′（﹣1）等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则可得：f′（x）=2x+，代入即可得出．解答：解：f′（x）=2x+，∴f′（﹣1）=﹣2+1=﹣1．故选：C．点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．5．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．5文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值．解答：解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，∴a=1，c=，∴b==3，故选：B．点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．6．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．解答：解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．7．（5分）直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A．5x+y﹣3=0B．5x﹣y﹣3=0C．4x+y﹣3=0D．3x+2y﹣6=0考点：直线与圆的位置关系．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站专题：直线与圆．分析：首先将圆的方程化为标准方程，明确圆心即半径，利用两点式求出直线方程．解答：解：由已知得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圆心为（1，﹣2），半径为3，由两点式导弹直线方程为：，化简得5x+y﹣3=0．故选A．点评：本题考查了直线与圆的位置关系以及两点式求直线方程，属于基础题目．8．（5分）曲线f（x）=（2x﹣m）ex在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，则m等于（）A．B．2C．D．﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切点处的切线的斜率，由两直线垂直的条件可得斜率为3，即可解得m的值．解答：解：f（x）=（2x﹣m）ex在的导数为f′（x）=（2x﹣m+2）ex，即有f（x）在x=0处的切线斜率为k=2﹣m，由在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，即有2﹣m=3，解得m=﹣1．故选：D．点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，正确求出导数是解题的关键．9．（5分）已知直线a，平面α，β，且a⊂α，则“a⊥β”是“α⊥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：根据线面垂直和面面垂直之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由面面垂直的判定定理得，若a⊥β，∵a⊂α，∴α⊥β成立，反之，若α⊥β，则a与β位置关系不确定，故“a⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直和面面垂直之间的关系是解决本题的关键．10．（5分）设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|等于（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．2B．4C．D．4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出|AF|，过P作PB⊥AF于B，利用|PF|=，求出|PF|．解答：解：在△APF中，由抛物线的定义，可得|PA|=|PF|，∵|AF|sin60°=4，∴|AF|=，又∠PAF=∠PFA=30°，过P作PB⊥AF于B，则|PF|==．故选：C．点评：抛物线的定义，可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离．二．填空题11．（5分）命题“∃x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈Z，x2+2x+m＞0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题为特称命题，则命题“∃x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是：“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”故答案为：∀x∈Z，x2+2x+m＞0点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12．（5分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；球．分析：设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．解答：解：设球O的半径为r，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．点评：本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．13．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+2015在区间[]上的最小值为1997．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求导数，确定函数在区间[]上的单调性，从而可得结论解答：解：∵f（x）=x3﹣3x2+2015∴f′（x）=x2﹣6x=x（x﹣6）∴函数在[]上，f′（x）＜0，函数单调递减，∴函数在x=3处取得最小值f（3）=1997，故答案为：1997点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点是圆C一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为3．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．解答：解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=0，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3点评：本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站三．解答题15．（12分）已知直线l：x