广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.2等差数列的概念与通项公式》学案新人教A版必修5

1广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.2等差数列的概念与通项公式》学案新人教A版必修5【学习目标】1.理解等差数列，等差中项、公差的概念.2.掌握等差数列的通项公式.3.能运用等差数列的通项公式解决相关问题【重点、难点】1.重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系2.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。自主学习案【问题导学】阅读教材P36-P38，思考课本所提及的数列的数字特征。1.观察数列0,5,10,15,20...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______，总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______。观察数列18,15.5,13,10.5,8,5.5...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______。总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______。观察常数列1,1,1,1，...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______。总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______。归纳它们的数字变化特征，总结出具有该性质的数列的概念。等差数列概念：__________________________________________________等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列；这个常数就叫做等差数列的_____________。2.等差中项：____________________________。3.等差数列通项公式an=______________(用n,首项a1，公差d表示）an=______________(用n,任意一项am，公差d表示）4.等差数列的公差d=______________【预习自测】1.在下列选项中选出等差数列__________（1）-1,1,3(2)12,22,32,42(3)0,1,2,3,5,6（4）满足通项公式an=2n的数列（5）满足递推关系an+1=an+3的数列(n为正整数）2（6）满足通项公式an=1n的数列（7）3,3,3,3,...(8)9,8,72.等差数列na中，首项a1=4，公差d=-2，则通项公式为__________3.等差数列na中，第三项a3=0，公差d=-2，则a1=_______，通项公式为__________4.等差数列na的通项公式为nan23，则它的公差为（）A．2B.3C.-2D.-3【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1：观察数列3,5,7,9,...的规律，试写出其通项公式，并写出第2012项。例2：在等差数列{an}中，记d为公差。（1）a1=2,d=3,n=10,求an。(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n(3)已知a1=12,a6=27,求d。(4)已知d=-13,a7=8,求a1。例3：已知数列}{na的通项公式为an=3n－1，运用定义证明该数列为等差数列。3变式：已知数列}{na的通项公式为an=pn+q，其中p,q为常数，运用定义证明该数列为等差数列，并求出它的首项和公差。例4：在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2与a8的等差中项。例5：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费。【当堂检测】1.已知等差数列{an}，an=3－2n,则它的第9项是_______，公差是_______42.由a5=1，d=3所确定的等差数列{an}中，当n=______时，an=298。3.等差数列na中,前3项分别为aa,3,2，则a=_______课后练习案1.在某银行按活期存款一万元，年利率是0.72%，若按单利计算，经过10年后，本利和是多少?一般地，经过n年后本利和是_______________（本利和=本金×（1+利率×存期），不考虑利息税）2.若△ABC三个内角度数A、B、C成等差数列，则中间角B=_____。3.在通常情况下，从地面到10km的高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值，如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是-17.5℃，求2km高度气温。4.设数列{an}满足性质an+1=an－1，n∈N*，a4=8，求an的通项公式。5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小的1份为多少？6.7.*等差数列{an}的首项为a,公差为d，等差数列{bn}首项为b,公差为d，证明{an+bn}为等差数列；试判断{－an}，{an－bn}，{anbn},{anbn}是否等差数列？若不是，请举反例。