搜索
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么¬A是¬B的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）复数的值是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．（5分）设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（﹣4）的值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．24．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣bD．5．（5分）设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象经过两点A（﹣1，0）、B（0，1），则a+b的值是（）A．2B．3C．4D．56．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）已知向量=（1，1），=（2，n）．若||=，则n=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜209．（5分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣2＜m＜4D．﹣4＜m＜210．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点（0，3）和（3，﹣1），则不等式|f（x+1）﹣1|＜2的解集（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（0，3）D．（1，4）二、填空题（每小题5分）（一）必做题11．（5分）函数的定义域是12．（5分）若f（x）=x4﹣4x3+10x2﹣27，则方程f（x）=0在[2，4]上的根的个数为个．13．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（9）]=．14．（5分）（几何证明选讲选做题）已知圆的直径AB=13cm，C为圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，且CD=6cm，则AD=cm．15．（5分）已知直线的极坐标方程为，则点（0，0）到这条直线的距离是．三、解答题16．（12分）设A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，1）若A=B，求p，q的值；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站）若集合A是集合B的非空真子集，求p，q的值．17．（12分）对某校2014-2015学年高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：分组频数频率[10，15）90.45[15，20）5n[20，25）mr[25，30）20.1合计M1（1）求出表中M，r，m，n的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．18．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=﹣与x=1时都取得极值．求：（1）求a、b的值（2）若对x∈[﹣1，2]，有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．（14分）已知，的夹角为120°，||=2，||=3，记|=3﹣2，=2+k．（1）若⊥，求实数k的值．（2）是否存在实数k，使得∥？说明理由．20．（14分）甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：路程/km运费/（t﹣1•km﹣1）甲库乙库甲库乙库A镇20151212B镇2520108（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？21．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么¬A是¬B的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：根据A是B的充分但不必要条件，可知命题“若A则B”是真命题，其逆命题是假命题；以及根据四种命题之间的真假关系即可判断该命题的逆否命题是真命题，其否命题是假命题，从而得到结论．解答：解：∵A是B的充分但不必要条件，∴命题“若A则B”是真命题，其逆命题是假命题；根据互为逆否命题的两个命题真假相同，因此该命题的逆否命题“若﹣B则﹣A”是真命题，其否命题是假命题，故¬A是¬B的必要不充分条件，故选B．点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．属基础题．2．（5分）复数的值是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的代数形式的运算法则直接计算．解答：解：===﹣i，故选D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（﹣4）的值是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．﹣2B．﹣C．﹣D．2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）为奇函数可先求g（x），即可求解解答：解：∵函数f（x）=是奇函数∴g（x）=∴g（﹣4）=2故选A点评：本题主要考查了奇函数的性质的应用，属于基础试题4．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣bD．考点：不等关系与不等式．分析：利用特殊值代入法进行求解，可以令a=﹣2，b=﹣1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．解答：解：∵a＜b＜0，∴令a=﹣2，b=﹣1，A、﹣＞﹣1，正确；B、﹣1＜﹣，故B错误；C、2＞1，正确；D、＞1，正确；故选B．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比较简单．5．（5分）设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象经过两点A（﹣1，0）、B（0，1），则a+b的值是（）A．2B．3C．4D．5考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象经过两点A（﹣1，0）、B（0，1），可得，解得即可．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：∵函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象经过两点A（﹣1，0）、B（0，1），∴，解得b=a=2．故选：C．点评：本题考查了对数运算性质，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解答：解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．7．（5分）已知向量=（1，1），=（2，n）．若||=，则n=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题．分析：根据所给的数列的坐标和数列之间的等量关系，列出关于n的方程，两边平方，移项合并同类项，得到要求的变量的值．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，n）．||=，∴∴2n=6，n=3故选D．点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20考点：程序框图．专题：阅读型；图表型．分析：框图给出的是计算的值的一个程序框图，首先赋值i=1，执行s=0+时同时执行了i=i+1，和式共有10项作和，所以执行完s=后的i值为11，再判断时i=11应满足条件，由此可以得到正确答案．解答：解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1．判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判断，条件不满足，执行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，当执行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11．此时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i＞10．故选C．点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，虽然是先进行了一次判断，但在不满足条件时执行循环，直到满足条件算法结束，此题是基础题．9．（5分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣2＜m＜4D．﹣4＜m＜2考点：基本不等式．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站专题：计算题；压轴题．分析：先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选D点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点（0，3）和（3，﹣1），则不等式|f（x+1）﹣1|＜2的解集（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（0，3）D．（1，4）考点：函数单调性的性质；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：由题设条件知，|f（x+1）﹣1|＜2可以转化为﹣1＜f（x+1）＜3，再由f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点（0，3）和（3，﹣1），即可转化出x的不等式，求解即可．解答：解：由不等式的性质|f（x+1）﹣1|＜2可转化为﹣1＜f（x+1）＜3∵f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点（0，3）和（3，﹣1），∴0＜x+1＜3，即﹣1＜x＜2故应选B点评：本题是单调性的应用题，先用绝对值的性质转化，再用单调性转化，再解不等式，对转化能力要求较高．二、填空题（每小题5分）（一）必做题11．（5分）函数的定义域是[﹣2，1）∪（1，3]考点：函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：分式的分母不等于0，偶次根式被开方数大于或等于0．解答：解：由函数函数的解析式知，∴定义域是[﹣2，1）∪（1，3]；故答案为[﹣2，1）∪（1，3]．文档来源：弘毅教育园丁网