广东省各市2012年中考数学分类解析专题3方程(组)和不等式(组)

广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】A．（x－1）2=2B．（x－1）2=4C．（x－1）2=1D．（x－1）2=7【答案】B。【考点】用配方法解一元二次方程。【分析】由x2－2x－3=0移项得：x2－2x=3，两边都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。则用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（x－1）2=4。故选B。2.（2012广东广州3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【】A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc【答案】B。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B。3.（2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500。故选D。二、填空题1.（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲．【答案】x＞3。【考点】解一元一次不等式。【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。2.（2012广东佛山3分）分式方程123=xx的解x等于▲；【答案】x=1。【考点】解分式方程【分析】去分母，得3x－1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。检验：当x=1时，x≠0所以，原方程的解为x=1。3.（2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是▲；【答案】20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100(1－x)，则第二次降价后，价格变为100(1－x)(1－x)=100(1－x)2。据此列出方程：100(1－x)2=64，解得x=20%。4.（2012广东广州3分）不等式x﹣1≤10的解集是▲．【答案】x≤11。【考点】解一元一次不等式。【分析】首先移项，然后合并同类项即可：移项，得：x≤10+1，∴不等式的解集为x≤11。5.（2012广东广州3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣23x+k=0有两个相等的实数根，则k值为▲．【答案】3。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣23x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣23）2﹣4k=0，解得k=3。6.（2012广东汕头4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲．【答案】x＞3。【考点】解一元一次不等式。【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。7.（2012广东湛江4分）请写出一个二元一次方程组▲，使它的解是x=2y=1．【答案】x+y=1x+2y=0（答案不唯一）。【考点】二元一次方程的解。【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1列一组等式，例如：由x＋y=2＋（－1）=1得方程x＋y=1；由x－y=2－（－1）=3得方程x－y=3；由x＋2y=2＋2（－1）=0得方程x＋2y=0；由2x＋y=4＋（－1）=3得方程2x＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0（答案不唯一）。8.（2012广东珠海4分）不等式组2x+1x4x3x+2的解集是▲．【答案】﹣1＜x≤2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2。三、解答题1.（2012广东省6分）解方程组： xy4?3xy16?①②．【答案】解：①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，∴不等式组的解为： x5y1。【考点】解二元一次方程组。【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。2.（2012广东省7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2万人次．根据题意得方程求解。（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。3.（2012广东佛山6分）解不等式组32x15x41x32x22，注：不等式(１)要给出详细的解答过程．【答案】解：解不等式（1）得：3－2x＋1≥5x＋4，－2x－5x≥4－3－1，－7x≥0，x≤0；解不等式（2）得：x－6＜4x，x－4x＜6，－3x＜6，x＞－2。∴不等式组的解集是－2＜x≤0。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。4.（2012广东广州9分）解方程组xy=83x+y=12．【答案】解：xy=83x+y=12①②，①+②得，4x=20，解得x=5；把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3。∴方程组的解是y=5y=3。【考点】解二元一次方程组。【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可。5.（2012广东梅州7分）解不等式组：x+302x1+33x，并判断﹣1、2这两个数是否为该不等式组的解．【答案】解：x+302x1+33x①②，由①得x＞﹣3；由②得x≤1。∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，∵﹣3＜﹣1≤1，∴﹣1是该不等式组的解。∵1＜2，∴2不是该不等式组的解。【考点】解一元一次不等式组，估算无理数的大小。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。判断﹣1、2这两个数是否为该不等式组的解只要判断它们在不在﹣3＜x≤1内即可：6.（2012广东梅州8分）解方程：24x+2+=11xx1．【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，得，3x=1，解得1x=3。经检验，1x=3是原方程的根。∴原方程的解是1x=3。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。7.（2012广东汕头7分）解方程组： xy4?3xy16?①②．【答案】解：①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，∴不等式组的解为： x5y1。【考点】解二元一次方程组。【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。8.（2012广东汕头7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2万人次．根据题意得方程求解。（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。9.（2012广东湛江12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【答案】解：（1）x＞4或x＜﹣4。（2）x＞3或x＜1。（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得x02x30①或x02x30②。解不等式组①，得0＜x＜32，解不等式组②，无解。∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜32。【考点】有理数的乘法法则，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。（2）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可。（3）将一元二次不等式的左边因式分解后，有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，化为两个一元一次不等式组求解即可。10.（2012广东肇庆6分）解不等式：04)3(2x，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．【答案】解：2（x＋3）－4＞0，去括号得：2x＋6－4＞0，合并同类项得：2x＋2＞0，移项得：2x＞－2，把x的系数化为1得：x＞－1。∴原不等式的解为x＞－1。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式，首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集。不等式的解集在数轴上