安徽大学第一学期《数理统计》考试试卷

《数理统计》（A卷）第1页共6页安徽大学第一学期《数理统计》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设321,,XXX是取自总体X的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。（A）)(321XXX（B）321XXX（C）3211XXX（D）231)(31iiX2、设nXXX,...,,21为取自总体),(~2NX的样本，X为样本均值，212)(1XXnSinin，则服从自由度为1n的t分布的统计量为（）。（A））Xn(（B）nSXn)(（C））Xn(1（D）nSXn)(13、设nXXX,,,21是来自总体的样本，2)(XD存在，212)(11XXnSini,则（）。（A）2S是2的矩估计（B）2S是2的极大似然估计（C）2S是2的无偏估计和相合估计（D）2S作为2的估计其优良性与分布有关4、设总体),(~),,(~222211NYNX相互独立，样本容量分别为21,nn，修正样本方差分别为2221,SS，在显著性水平下，检验2221122210:,:HH的拒绝域为（）。（A）)1,1(122122nnFss（B）)1,1(12212122nnFss（C）)1,1(212122nnFss（D）)1,1(21212122nnFss5、设总体),(~2NX，2已知，未知，nxxx,,,21是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平05.0时，检验假设0.5:,0.5:10HH的结果是（）。（A）不能确定（B）接受0H（C）拒绝0H（D）条件不足无法检验题号一二三四五总分得分得分得分《数理统计》（A卷）第2页共6页二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6、设1621,...,,XXX为取自总体)5.0,0(~2NX的一个样本，若已知0.32)16(201.0,则}8{1612iiXP=________.7、设1ˆ与2ˆ都是总体未知参数的估计，且1ˆ比2ˆ有效，则1ˆ与2ˆ的期望与方差满足_____________________.8、设总体),(~2NX，若和2均未知，n为样本容量，总体均值的置信水平为1的置信区间为),(XX，则的值为________.9、设总体),(~2NX，2未知，在显著性水平0.05下，检验假设00:H,01:H，拒绝域是________________.10、多元线性回归模型YβX中，β的最小二乘估计是ˆβ=_______________.三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11、设总体X的概率密度为1,0,21(;),1,2(1)0,xfxx其他，其中参数01)（未知，12()nXXX，，，是来自总体的一个样本，X是样本均值，（1）求参数；的矩估计量ˆ（2）判断24X是不是2的无偏估计量．得分《数理统计》（A卷）第3页共6页12、设总体X服从[0,](0)上的均匀分布，12(,,)nXXX是来自总体X的一个样本，试求参数的极大似然估计．13、设总体),0(~2NX，且1021,xxx是样本观察值，修正样本方差22s，（1）求2的置信水平为0.95的置信区间；（96.1025.0u，65.105.0u）（2）已知)1(~222XY，求32XD的置信水平为0.95的置信区间；（70.2)9(2975.0，023.19)9(2025.0）。《数理统计》（A卷）第4页共6页14、某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~NX，今阶段性抽取10个水样，测得样本平均浓度为10.8（mg/L），样本修正标准差为1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？（220.0250.0250.9750.05,(9)2.2622,(9)19.023,(9)2.700t）15、设总体X～)1,(aN，a为未知参数，Ra，nXXX,,,21为来自于X的简单随机样本，现考虑假设：00:aaH，01:aaH(0a为已知数）取05.0，试用广义似然比检验法检验此假设（写出拒绝域即可）.（96.1025.0u，65.105.0u，024.5)1(2025.0，841.3)1(205.0）《数理统计》（A卷）第5页共6页四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）16、设总体X的密度函数为e,0;(;)0,0,xxfxx未知参数0，12(,,)nXXX为总体的一个样本.证明:X是1的一个UMVUE．17、设总体X的概率分布函数为||/1(;),2xpxe其中0为未知参数.设1,,nXX是来自总体X的样本.证明：1||niiTX为的充分统计量.得分《数理统计》（A卷）第6页共6页五、综合分析题（本大题共10分）18、现收集了16组合金钢中的碳含量X及强度Y的数据，求得162116162110.125,45.788,()0.3024,()()25.5218,()2432.4566.iiiiiiixyxxxxyyyy(1)建立Y关于X的一元线性回归方程xy10ˆˆˆ;(2)对Y与X的线性关系做显著性检验（05.0,60.4)14,1(05.0F,1448.2)14(025.0t,7613.1)14(05.0t）.得分