安徽省“皖南八校”2016届高三第二次联考数学(文)试题

·1·皖南八校2016届高三第二次联考数学（文）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x2-4x+30},N={x|2x≤8}，则M∩N=（）A.(1,3]B.(0,3]C.(-∞,3]D.(1,3)2.已知a为实数,若复数z=a2-3a-4+(a-4)i为纯虚数,则复数a-ai在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中,若3(tanB+tanC)=tanBtanC-1,则sin2A=（）A.12B.-12C.32D.-324.某班k名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图,若在这k名学生中,数学成绩不低于90分的人数为34,则k=（）A.40B.46C.48D.505.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（）A.2B.3C.4D.56.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.143B.103C.12D.1637.设a、b为两条不同的直线,、为两个不同的平面.下列命题中,正确的是（）A.若a⊥,b∥,a⊥b,则⊥B.若a⊥,b∥,a∥b,则⊥C.若a⊥,∥,则⊥D.若a∥,b∥,a∥b8.在△ABC中,AB=AC=5,BC=2,点D是AC的中点,点E在AB上,且→BD·→CE=-38,则→DE·→BC=（）A.-32B.23C.-25D.529.下列说法中正确的个数是（）○1命题“若a=0,则ab=0”的否命题是”“若a≠0,则ab≠0”;○2若函数f(x)的最小正周期为2,且f(0)=0,则f(2016)=0;·2·○3“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;○4x2+2x≥3对任意非零实数x恒成立.A.1B.2C.3D.410.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在x=4处取得最小值,则函数y=|f(34-x)|是（）A.奇函数且它的图象关于点(,0)对称B.奇函数且它的图象关于点(34,0)对称C.偶函数且它的图象关于直线x=对称D.偶函数且它的图象关于直线x=34对称11.若函数f(x)=2|x|-1,则函数g(x)=f(f(x))+ex的零点的个数是（）A.1B.2C.3D.412.已知双曲线x2a2-y2b2=1的左,右焦点分别为F1、F2,过点F1作圆x2+y2=a2的一条切线分别交双曲线的左,右两支于点B、C,与双曲线的渐近线在第二象限内交于点D,且|CD|=|CF2|,则双曲线的离心率为（）A.6B.5C.3D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2(3),3,1()1fxxxxxfx则f(4)=__________14.已知函数f(x)=2x在点(a,f(a))处的切线与直线2x+y-4=0垂直,则切线方程为_______15.已知实数x、y满足条件：102420xyxyy,则yx的最小值为_______16.在锐角三角形中,角A,B,C对边分别为a,b,c,若3(sinBsinA+sinAsinB)=8cosC,则a2+b2c2=____三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分12分）在数列{an}中,a1=12,对任意的n∈N*,都有an+1an=an-an+1成立.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{ann}的前n项和Sn.·3·18.（本小题满分12分）某校为调查2016届学业水平考试的数学成绩情况,随机抽取2个班各50名同学,得如下频率分布表:分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]甲班频数46101812乙班频数2618168(Ⅰ)估计甲,乙两班的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)数学成绩[60,70)为“C等”,[70,90)为“B等”和[90,100]为“A等”,从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人,则甲乙两个班各抽取多少人?(Ⅲ)从第(Ⅱ)问的5人中随机抽取2人,求这2人来自同一班级的概率.19.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=3,AB=3,D是·4·AB的中点,点E在BB1上,B1E=16BB1,求证.(Ⅰ)AC1∥平面B1CD;(Ⅱ)平面A1C1E⊥平面B1CD.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab1)过点(3,32),以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为43.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆C的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M、N,记△F1MN的内切圆的面积为S,求当S取最大值时直线l的方程,并求出S的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx-a(x-1).(Ⅰ)求证:f(x)≥x+1；(Ⅱ)求函数g(x)的单调区间;(Ⅲ)当a≤54时,求函数h(x)=f(x)+4g(x)在区间[1,+∞)上的最小值.请考生在第（22）（23）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.22.选修4-1；几何证明选讲如图，△ABC内接于圆O,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,直线DE交圆O在B点处的切线于G,交圆于H、F两点,若GD=4,DE=2,DF=4.ABCDEA1B1C1·5·(Ⅰ)求证：GBEC=GDBD；(Ⅱ)求HD的长.·23.选修4-4；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线Ｃ:＝22sin(-4),P为曲线C上的动点,定点Q(1,4).(Ⅰ)将曲线C的方程化成直角坐标方程,并说明它是什么曲线；(Ⅱ)求P、Q两点的最短距离.24.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)a的解集为,求参数a的取值范围.ABCDEFOHG·6··7··8··9·欢迎访问“高中试卷网”——