安徽省合肥市中国科技大学附属中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

1科大附中2015-2016学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2.将53化为二进制的数，结果为（）A.(2)10101B.(2)101011C.(2)110011D.(2)1101013.下面程序运行后，得到的,,abc分别为（）1a23bcabbccaintpr,,abcENDA.2,3,2B.2,3,1C.3,2,1D.3,2,34.在某中学高一年级的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为1,2,3，…，159,160，采用系统抽样的方法(等间距地抽取,每段抽取一个个体).已知抽取的学生中最小的两个编号为6,22，那么抽取的学生中，最大的编号应该是（）A.141B.142C.149D.1505.在ABC中，0075,60,1BCc，则最短边的边长等于（）A.26B.36C.23D.216.已知34sincos2525，，则点(cos,sin)P位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限线名姓订级班装号证考准2i=11s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL条件PRINTsEND（第9题）7.1tan151tan15的值为（）A.23B.23C.3D.338．若程序框图如下图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4B．5C．6D．7（第8题）9．已知右上方的程序，如果程序执行后输出的结果是990，那么在UNTIL后面的“条件”应为()A.9iB.9iC.8iD.8i10．若数列{}na中，121aa，210nnnaaa，则2016a=（）A．1B．0C．1D．201611．在△ABC中，,AB有下列五个不等式：（1）sinsinAB（2）coscosAB（3）tantanAB(4)cos2cos2AB(5)222sinsinsinACB则其中一定成立的不等式的个数为（）A．4B．3C．2D．1+312．数列na是递减的等差数列，na的前n项和是nS，且96SS，有以下四个结论：①08a；②若对任意,nN都有knSS成立，则k的值等于7或8时；③存在正整数k，使0kS；④存在正整数m，使mmSS2.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在相应的横线上.13．用秦九韶算法计算函数532()23542fxxxxx当时的函数值时，3v.（其中，当1110()nnnnfxaxaxaxa时，01(1,2,,)nkknkvavvxakn）14．若程序框图如右下图所示,则该程序运行后输出的值是.15.数列{}na的各项都是正数，21a，2221nnaa，那么此数列的通项公式为na．16.在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，角B为锐角，且2sin8sinsinBAC,则bac的取值范围为.（第14题）三、解答题:本大题共6小题，共52分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）在等差数列}{na中，nS为其前n项的和，已知1322aa，545S.（1）求na，nS;（2）设数列{}nS中最大项为kS，求k.开始i=0i100?输出SS=0结束S=S+2i-1i=i+1否是418.（本题满分9分）已知函数()2sin(sincos)fxxxx.（1）求函数()fx的最小正周期和最小值;（2）若(0,)4A,且42()125Af，求cosA.19（本题满分8分）隔河可以看到对岸两目标A、B,但不能到达，现在岸边取相距3km的C、D两点，测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B间的距离.520.（本题满分9分）数列na中，12a，且1122nnnaaa（2n）.（1）求证：1{}na为等差数列，并求na;（2）令2121nnnbaa，求数列{}nb的前n项的和为nS.21.（本题满分9分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，且sin(sin3cos)3sin0BCCA，3b.（1）设ABC的周长()LfA，求()fA的表达式，并求L的最大值;（2）若2ac，求ABC的面积.622.（本题满分9分）已知等差数列na前n项的和为nS，且21(21)(21)41nnnSnSn（nN）（1）求1a;（2）求nS，na;（3）设|30|nnba，求{}nb的前n项的和为nT.科大附中2015-2016学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADADBDCBCBAD二、填空题：13．1514．1000015.22n16.625(,)35三、解答题:17.（本题满分8分）（1）由已知得23222545aa，即23119aa，所以1132ad215nan214nSnn（2）7k18.（本题满分9分）2()2sin(sincos)2sin2sincos1cos2sin212sin(2)4fxxxxxxxxxx（1）函数()fx的最小正周期是，最小值是12（2）42()125Af即4212sin()145A,所以4sin()45A，又(0,)4A，所以(,)442A，3cos()45A所以72coscos()cos()cossin()sin44444410AAAA19（本题满分8分）如图在ACD中，ACDACB7545120BCD30CAD3ACCD由余弦定理知222cos120ADACCDACCD133233()32在BCD中，0180CBDBCDCDB18045(3045)60由正弦定理知：sinsinBDCDBCDCBD23sin22sin32CDBCDBDCBD在ABD中，由余弦定理知222cos45ABADBDADBD223223252答：两目标A、B间的距离为5km.20.（本题满分9分）（1）由1122nnnaaa得111211122nnnnaaaa所以11112nnaa(2n)所以1{}na为等差数列，1111(1)22nnnaa，2nan（2）2121222221212121nnnbaannnn12111111142()2()2()2(1)133521212121nnnSbbbnnnn21.（本题满分9分）1）由sin(sin3cos)3sin0BCCA得sin(sin3cos)3sin()0BCCBC,即sin(sin3cos)3sincos3cossin0BCCBCBCsinsin3cossin0BCBC,显然sin0C，sin3cos0BB,易知cos0B所以tan3B，(0,)B,所以3Bsinsin22sin32sin2sin2sin()3sinsin3bAbCLabcbACAABB2()2sin2sin()33sin3cos33fAAAAA()23sin()36fAA所以3A时，max33L（2）2222cosbacacB,223acac,23()3acac,所以13ac11133sin223212ABCSacB22.（本题满分9分）（1）由已知得2132333515SSSS，1212123395515aaaaaa，解得11a（2）解法1：由21(21)(21)41nnnSnSn得112121nnSSnn所以{}21nSn是等差数列，且1(1)1211nSSnnn22nSnn2n时143nnnaSSn1n，11a也满足上式，所以43nan解法2：由（1）知11a，25a，又{}na为等差数列，所以1(1)443nann214322nnSnnn,检验符合21(21)(21)41nnnSnSn（3）|433|nbn8n时，334nbn，212943323122nnbbnTnnnn8n时，433nbn，2983433(8)120(8)23124022nnbbnTTnnnn所以2223182312408nnnnTnnn