广东省普宁市城东中学2008-2009学年高三第一轮复习综合训练文科数学试题(12)

广东省普宁市城东中学2008－2009学年高三第一轮复习综合训练文科数学试题（12）一、选择题1．满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个2．等差数列}{na中，若39741aaa，27963aaa，则前9项的和9S等于（）A．66B．99C．144D．2973．函数)1(log2xy的反函数图像是（）ABCD4．已知函数)cos()sin()(xxxf为奇函数，则的一个取值为（）A．0B．4πC．2πD．π5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（）A．48210AC种B．5919AC种C．5918AC种D．5818AC种6．函数5123223xxxy在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-167．已知9)222(x展开式的第7项为421，则实数x的值是（）A．31B．-3C．41D．48．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（）A．π100B．π300C．π3100D．π34009．给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若0＜a＜1，且函数|log|)(xxfa，则下列各式中成立的是（）A．)41()31()2(fffB．)31()2()41(fffC．)41()2()31(fffD．)2()31()41(fff11．如果直线y＝kx＋1与圆0422mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：0001ymykxykx表示的平面区域的面积是（）A．41B．21C．1D．212．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分?选出最接近的数目()A．4000人B．10000人C．15000人D．20000人二、填空题13．已知：＝2，＝2，与的夹角为45°，要使与垂直，则__________．14．若圆锥曲线15222kykx的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．15．定义符号函数101sgnx000xxx，则不等式：xxxsgn)12(2的解集是__________．16．若数列}{na，)(*Nn是等差数列，则有数列)(*21Nnnaaabnn也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{nC是等比数列，且)(0*NnCn，则有nd__________)(*Nn也是等比数列．三解答题17．一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率．18．已知：axxxf2sin3cos2)(2（aR，a为常数）．（1）若Rx，求f（x）的最小正周期；（2）若0[x，]2π时，f（x）的最大值为4，求a的值．19．如图，三棱柱111CBAABC的底面是边长为a的正三角形，侧面11AABB是菱形且垂直于底面,∠ABA1＝60°,M是11BA的中点．（1）求证：BM⊥AC；（2）求二面角111ACBB的正切值；（3）求三棱锥CBAM1的体积．20．已知函数f（x）的图像与函数21)(xxxh的图像关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若axxxfxg)()(,且)(xg在区间（0，2）上为减函数,求实数a的取值范围；21．假设A型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？22．如图，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝23，BC＝21．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．B2．B3．C4．B5．C6．A7．A8．D9．B10．D11．A12．B二、填空题13．2；14．（0，7）；15．}34333|{xx；16．nnCCC21三、解答题17．解：恰有3个红球的概率323804204103101CCCP有4个红球的概率323144204102CCP至少有3个红球的概率3239421PPP18．解：∵1)6π2sin(22sin32cos1)(axaxxxf（1）最小正周期π2π2T（2）π676π26π2π0xx，∴2π6π2x时12)(maxaxf，∴43a，∴a＝1．19．解：（1）证明：∵11AABB是菱形，∠ABA1＝60°△BBA11是正三角形又∵11111111111CBABMCBABBAABABMBAM平面平面平面又的中点是，ACBECAACCABM1111//又（2）1111111CBBECBABMECBMEM平面且交于点作过∴∠BEM为所求二面角的平面角△111CBA中，sin1MBME60°a43，Rt△1BMB中，tan1MBMB60°a23∴2tanMEMBBEM，∴所求二面角的正切值是2；（3）321612343312121212111111aaaVVVVABCACBAACBABCBAM．20．解：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上∴212xxy，∴xxy1，即xxxf1)(（2）：axxxxxg)1()(，即1)(2axxxg)(xg在（0，]2上递减22a，∴a≤-421．解：（1）2007年A型车价为32＋32×25％＝40（万元）设B型车每年下降d万元，2002，2003……2007年B型车价格为：（公差为-d）1a，2a……6a∴6a≤40×90％∴46-5d≤36d≥2故每年至少下降2万元（2）2007年到期时共有钱5%)8.11(33＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（万元）故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车22．解：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）设椭圆方程为：12222byax令cbyCx20∴322312baabC∴椭圆C的方程是：13422yx（2）l⊥AB时不符合，∴设l：)0)(1(21kxky设M（1x，1y），N（2x，2y）1342121yx，1342222yx4))((2121xxxx03))((2121yyyy∵212122121yyxx∴2314332121xxyy，即23k，∴l：)1(2321xy，即223xy经验证：l与椭圆相交，∴存在，l与AB的夹角是23arctan．