安徽省安庆市2015届高三第二次模拟考试数学(理))

安徽省安庆市2015届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2i1D.2i1C.i-2-B.2i-A.1等于则复数z,i2i-满足z复数z,是虚数单虚i已知1.8或D.26或2C.38或B.2A.2等于则实数m,22的离离心率14y已知椭知椭圆2.22D.0.1C.0.8B.0.3A.0.2概率为上取值(0,3)在则0.8,上取值取值的概,6)在(-且,)服从正态从正态分布N设随机变量3.2的D.63或C.2B.3A.2的公比为a则,的等差中项和2a是12a5a且2,2a-a,中a在等比数列4.n53423nD.23C.2B.A.1等于|AB|则弦长3,32对应的极角分别为B上的两的两点2sin:曲线线,在极极坐标系5.0D.21C.1-B.A.1等于EFPD则,于FBCPF,于EABPE,上的任意一点的对对角线A的正方形ABCD1是边边长已知点P6.319D.316C.320B.6A.则该几何体的体积为,所示某几何体的三视几何体7.1.1a;2019D.t1.1a;2018C.t0.1a;2019B.t0.1a;2018A.t应是出的结中的※处的※处和那么,万元的年份3000产总值首次超过计算预计农业年生现设计了一个程序框图10%,上一年增长产总值都比预计以后每年的农业生,大力推进力推进绿色生,年中2015在,万元2000年的农的农业年生产总2014某村8.果图1有最小值D.1有最大值C.9有最大值B.9有最小值A.n则4m,1n1m1且0,n,0满足mn设实数m,9.无数个D.个C.3个B.2个A.1的值值则符合条件的aZ,若x,f(x)的(x)的为设x,N7其其中-4a1)x-2(2aaxf(x)已知函数10.00*2二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置._______.则实数a,415是0)的)的展开)的展(ax若11.6xa____.的取值取值范围是__2y|1x|则u,1y|x|满足y设实数x,12._______.的取值取值范围是__a则实数,为真命题q)(若命题命,恒成立1|ax|-|x|不等式,R的x对任意:命题题,0,的值值域1x函数y:已知命题知13.2ax.积为________则图中的阴影部分的面,所示的图图象如)2||0,)(AxAsin(若函数f(x)14.cosysinxysiny-cosxx间的关系是在两两个坐标系中坐标P⑤点04-y-x3线方程是的图图象经过转轴后的2直线线,时6④当2y-x的标标准方程的图图象经过转x1反比例函数y,时4③当P(1,0);标为在新坐标新坐标P(1,1)点,时4②当;轴垂直x定与轴垂直的直线转轴后一x①与)论的序号都填上把你你认为错误的所有(________则下列结论中错误的是,)y,x和(y)(x,坐标标系中的标分在两设点P,yx-得到新坐标到新转轴xy-将平面直角坐标平面,简称转轴,角旋转标轴的坐这种坐标轴的变换叫做,个角度只将两将两坐标轴旋转,标轴的原点和长度单位不改变,针旋转的角度为负角顺时,的角度为角度轴绕着原点逆时针旋转坐:规定15.22后坐为个坐标三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分).)的的最大f(并求出,的表达表)求f(,)的周长周长为记四边形ABCD,CBD设)Ⅱ(;的面积BCD求,时CDBC当)Ⅰ(.120BCD,60DAB2,AD4,AB,中ABC在平面四边,如图图所00D形.望值的概率分布列及数学期求X,量为最终成活的树苗的数X设)Ⅱ(的值a求,等棵树苗都成活的概率相丁,一棵棵成活的概率与乙两两棵树苗中有且仅,若甲)Ⅰ(.成活与否相互没有影响每棵树苗,1)aa(0丁两两棵树苗成活率均,丙,21棵树苗成活率均为乙,甲,境影响受,丁四棵四棵,丙,,内种种植某小区物业小区物业,为美化环境)分12本小题小题17(两两环乙区.面角的余弦值所成锐A与平面ABBD求平面DCC,的中点B段A的射影恰为上A在平面ABBD点,60ABA,2BCAB若AD)Ⅱ(AD;BA:求证)Ⅰ(.DAADAB,为菱形A侧面ABB,AD//BC,是梯形底面ABCD,中在四棱,如图图所)分12本小题小题18(11111110111111111二线柱DCBAABCD.处的切线平行C点与抛物线BD直线:求证,轴x且弦AC,的斜率互为斜率互AD若直线直线A)Ⅱ(;k1k1k1k1:求证,k,k,k,为k分别,的斜率均存在ADBC,CD,若直线直线A)Ⅰ(.如图图所,内接于抛物线ABCD四边边0),2px(py已知抛物线)分13本小题小题19(432143212在记g(x).f(x):求证,处的切线x的图图象在为函数f(x)g(x)设直线y,1x0,若a)Ⅱ(;的取值取值求实实数,上为为单调递增函,2)(-在区间f(x)若)Ⅰ(.eaxf(x)已知函数)分13本小题小题20(00x.342nS,时3当a:求证,项和n的前a为数列S设)Ⅲ(;并说说明你的理,的单单调a判断数列)Ⅱ(;2a,N对任意n:求证)Ⅰ(.)Nn2,(n2aa2,a满足aa已知数列)分13本小题小题21(nnnnn**1-nn1n2015年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ADBBCDABCB二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).21,2,415)1(0233,)1()()(21.1162336661araCrxaCxaxCTrrrrrrrrrrr得由【解析】41,122|1|,10,11,41.12uyxyxuyxu故所以则域如图所示，【解析】由题意，可行).,2[]2;2||)(,1||1||||,;2||0401,,22,.1322，的范围为（为真命题，则所以若命题恒成立不等式对任意的，的值域为【解析】函数aaqpaaxxRxaaaxxy.232|)6cos(|)6sin(||)(|),6sin()(1,0,3,2416,,16,0)66sin(62||,21sin,1,232.14606060xdxxdxxfSxxfZkkA阴影部分面积所以得由由图知得，又得由【解析】由图可知，.,cossinsincossin)sin(,sincossinsincoscos)cos(,||,50430334324,2143),0,2()1,1()2(;1),3(),2(),1.(1522正确则）证明如下：设，正确；（程是），故转轴后的直线方，，且经过点（角为中倾斜，在坐标系中的直线）直角坐标系（错误；准方程是的图象经过转轴后的标时，函数）错误；（为在新坐标系中的坐标应点错误不随着旋转，坐标轴旋转，而直线并）因为转轴变换仅仅是【解析】（yxrsocrryyxrrrxrOPxPOyxyxOxOxyxyxyPP三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).10)(.1)60sin(3060060sin46cos32sin266sin2cos32sin4)60sin(4sin46_(),60sin(4sin44120sin)60sin(sin2.3232221sin21.22120sin30sin,30120BCD.32214224260,2,41.160000000000000220的最大值为从而有最大值时，，所以当且仅当因为）（所以，，得中，由）在（的面积，根据正弦定理可得时，，所以当中，因为在，根据余弦定理可得中，）在【解析】（fCDBCADABfBCDCBDBCDCBCDBCDCDBCSBCDCDBDBCCDBCBDCDBCBCDBDDABADABABD.21214423)221(412)1(21142)221(41)1(21)1(41432102)21()4(2)21()1()21()3()221(41)21()1()21()1()21()2()1(21)1()21()1()21()1()1(41)1()21()0(43210)2(22,)21()1(.17222222212222222212122222222202122122022221220220221222022122212aEXaaaaaaEXaaaaaaPxXaaCCXpaaCCaaCCXpaaaCCaaCCaCCXpaaaCCaCCXpaaCCXpXaaC的分布列为、、、、可取【解析】.93313为所成锐成锐二面角的余A与平面ABBD故平面DCC.31933231233cos,231133DH.233OH,3,23OG.所成二面角的平面角A与平面ABBDDCC是平面DHO故EF,DH，所以由三垂线所以由A平面ABB知DO由题.EF，所以OH因为为EF//B.所示3，如图连接DH，于点H，交EF于点G的垂线垂线交作BB过点O.BB//EF则，连接EF.BAF，BABBE，且交于点FC、DBA延，E交于点、DC延长长A，所2BC，ADC为AD//（Ⅱ）.ADB从而A，ADOB平平A，所以BA又根据菱形的性质根据，BADO的中点，所以B是线线段O由于.BDD所以A，≌△ABDD可得△AADAADABAB，AA由.所示2，如图连OD，于点OBA交AB，设BD、D、A解二：（Ⅰ）连.93313AABBDDCC.933133133||||,cos),0,0(AABB).33,1,3(,3331.02123,03,0,0),,(DDCC).21,23,(DC),21,23,(21).0,3,(CC).,0,0(),0,3,0(),0,0,(),0,3,0(,||||||,3||||,||60ABA2a,2BCABAD.所示1如图，角坐标轴的正方向建立空间直轴、zy轴、x、射线射线别以射线OB，故可BA为菱形，所以ABAABB因为为侧.AABB平面DO，由题由题、ABDO，连连的中点为中（Ⅱ）设Ⅱ）,0cos||||cos||||cos||||)cos(||||,AABB1.18111122221111111111111111111111111111111111110000000010001111122101111111111111111111111aaDHOHDOHaaaODOHDOHRtaaGHaABaamODmODmODaODmzxyazayaxa