广东省汕头市濠江区2012届九年级数学中考模拟考试试题新人教版

1濠江2012年中考模拟考试试卷数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分150分．2．答题前，考生务必在答题卷卡上填写自己的姓名、座位号等．3．所有答案必须在答题卷上做答．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣的绝对值是（）A.﹣B.C.﹣D.2.下列各实数中，属有理数的是A．πB．2C．9D．cos45°3．4.如图，直线l1∥l2，则α为A．150°B．140°C．130°D．120°4．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是A.61B.21C.31D.325．下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A、B、C、D、6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×1077．抛物线265yxx的顶点坐标为（）A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）28.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长．．是（）A．22B．3C．2D．1＋2二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．9．若分式的值为0，则x的值等于．10．不等式4(1)56xx的解集为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____.12.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．（第12题图）（第13题图）13．如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2012=.三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．计算：0)8(+3tan30°1315.先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-2．16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．（第16题图）17．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；3（2）求出四边形ABCD的面积．（第17题图）18．如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．（第18题图）四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（第19题图）20．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？21．2009年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长．4（1）求这两年该市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2012年该市的出口贸易总值．（提示：2252=4×563，5067=9×563）五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．若12,xx是关于x的一元二次方程20(0)axbxca的两个根，则方程的两个根12,xx和系数,,abc有如下关系：1212,bcxxxxaa.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的两个交点为12(,0),(,0)AxBx.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：22221212122444()4().bcbacbacABxxxxxxaaaa请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的两个交点为12(,0),(,0)AxBx，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形.（1）当ABC为等腰直角三角形时，求24;bac的值（2）当ABC为等边三角形时，求24;bac的值23.如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．5（第23题图）（第24题图）24、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．62012年数学试卷参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1.D;2.C;3.D;4.D;5.A;6.C;7.A;8.A.二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9.8;10.x＜2;11.5;12.15;13.20114183表示为其他等价形式亦可。三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．解：原式=313331………………………4分=3111…………………………5分=35………………………7分15.解：原式=x2+2x+1+x-x2=3x+1……………4分当x=-2时，原式=3×（-2）+1=-6+1=-5．……………7分16．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，………………2分在△ABC和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABC≌△FDC，………………6分∴AE=FC．………………7分17.解答：解（1）如图所示：………………5分（2）四边形ABCD的面积=．………………7分18.解：（1）△AOC是等边三角形……………1分证明：如图∵=，∴∠1=∠COD=60°……………2分∵OA=OC（⊙O的半径），∴△AOC是等边三角形；……………4分7（2）证法一：∵=，∴OC⊥AD……………5分又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD……………6分∴OC∥BD……………7分证法二：∵=，∴∠1=∠COD=∠AOD………5分又∠B=∠AOD∴∠1=∠B……6分第18图∴OC∥BD……7分四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．……7分（3）1200×（50%+30%）=960（人）．答：估计全校达标的学生有960人．……9分20.解：是菱形．……2分理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，……5分∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，……7分∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．……9分21.解：（1）设年平均增长率为x，依题意得……1分22.52（1+x）2=50.67，……9分1+x=±1.5，∴x1=0.5=50%，x1=﹣2.5（舍去）．………5分答：这两年该市出口贸易的年平均增长率为50%；……6分（2）50.67×（1+50%）=76.005（亿元）．8答：预测2012年该市的出口贸易总值76.005亿元．……9分五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）22.⑴解：当ABC△为等腰直角三角形时，过C作CDAB，垂足为D，则2ABCD……2分∵抛物线与x轴有两个交点，∴0△，∴2244bacbac……4分∵24bacABa又∵244bacCDa，∵0a，∴22442bacbac……6分∴222444bacbac∴222444bacbac∴244bac……9分⑵当ABC△为等边三角形时，由（1）可知CD=AB……10分∴=……11分∴b2-4ac=12……12分23.（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程∴403acac解之得：14ac；故24yx为所求……4分（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点设BD的解析式为ykxb，则有203kbkb，12kb，故BD的解析式为2yx；令0,x则2y，故(0,2)M……8分(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，90AMB易知BN=MN=1，易求22,2AMBMxyNMOP2P1BDAP3C图39122222ABMS；设2(,4)Pxx，依题意有：214422ADx，即：2144422x解之得：22x，0x，故符合条件的P点有三个：123(22,4),(22,4),(0,4)PPP……12分24.解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，∴k=，∴直线的解析式是：y=x+3，……3分②由已知得点P的坐标是（1，m），∴m=×1+3=；……4分（2）∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴=，即=，∴a=；……6分（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=（a+4）∴a=∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB（24题图1）∴==，即=，∴b=2……8分2）若∠P′AC=90°，P′A=CA（如图2）则PP′=AC∴2a=a+4∴a=4∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴==1，即=1∴b=4……10分103）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时，∠P′CA为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．∴所有满足条件的a，b的值为或……12分（24题图2）（24题图3）（24题图4）