广东省汕头市龙湖区2012年中考模拟考试数学试题

12999数学网分钟请将答案写在答题卷相应位置上一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1．下列各数中，最小的数是().A．21B．0C．－1D．－32．计算232(3)xx的结果是()A．56xB．56xC．62xD．62x3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于().A．55°B．70°C．90°D．110°4．不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是().A.B.C.D.5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)()A．4.0×103米B．40.8×103米C．4.1×104米D．0.40×105米6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()7．下列方程中，有两个不等实数根的是()A．238xxB．2510xxC．271470xxD．2753xxx8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．不能确定二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)9．点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．ba21)第3题图A．B．C．D．第10题图0-2-20300-2第8题图12999数学网．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°.11．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是．12．如图，已知点P为反比例函数4yx的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则OPM的面积为．13．如图，矩形A1B1C1D1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是．三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)14．计算：03)2008(830tan33+23115．如图，已知△ABC(1)AC的长等于．(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A的坐标是；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：53sin≈0.8,53cos≈0.6)18．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。(1)求证：△ABE≌△CDF；MPO第12题图第13题图533mC0.5mAB第17题ABCDEF（第23题）12999数学网页(2)若AC与BD交于点O，BC求证：AO=CO．四、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)19．化简，求值：111(11222mmmmmm)，其中m=3．20．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：(1)第四组的频数为(直接写答案)．(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．21．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分DAB．(1)求证：ADCD；(2)若2AD，6AC，求⊙O的半径长．第21题图五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)ABCDO2143xyO3－1－1A第18题人数O210162049.559.569.579.589.5100.5分数12999数学网．如图，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q到x轴的距离．(第22题)23、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即。一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33即。问题：(1)计算以下各对数的值：log24=log216=log264=(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=(a0且a≠1，M0，N0)根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论。12999数学网．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D2，B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．(1)当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由.(2)设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的41？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．图1图2图312999数学网年中考模拟考试试卷数学答案一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案DABCCCDC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．(-2，-3)10．14011．11或1312．213.1n２４三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14．解：原式＝123333+9…………………5分＝1213+9…………………6分＝10…………………7分15．解：(1)10．…………………………………………3分(2)(1，2)．…………………………………………5分(3)(3，0)．…………………………………………7分16．解：设自行车的速度为x千米/时，则公交车的速度为1.5x千米/时由题意得1515151.560xx……………………………………3分解得20x………………………………………………5分经检验：20x是原方程的解，…………………………6分答：自行车的速度为20千米/时……………………………7分17．解：过C作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90°…………………………1分在Rt△ACD中∵cos∠DAC=ADAC……………………………3分∴AD=3·cos530≈1.8……………………………………………4分∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2………………………………………5分∴1.2+0.5=1.7(m)………………………………………………6分答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………7分18．解：(1)证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°……………………1分∵BF=DE∴BF-EF=DE-EF即BE=DF……………………2分∵AB=CD12999数学网页∴Rt△ABE≌Rt△CDF……………………3分(2)由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠ABE=∠CDF……………………4分∴AB∥CD……………………5分∵AB=CD∴四边形ABCD平行四边形，……………………6分∴OA=OC……………………7分四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．解：原式=1)1()1)(1(11222mmmmmmm……………………2分=111)1)(1()1(22mmmmmm……………………4分=mmmmm2111……………………5分=mmm21=)1(1mmm……………………6分=m1……………………7分∴当m=3时，原式=3331……………………9分20．解：(1)2……………………1分(2)64……………………2分(3)依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为1B、2B第五组的2名学生分别为1A、2A，列表(或画树状图)如下，A1A2B1B2A1――A1、A2A1、B1A1、B2A2A2、A1――A2、B1A2、B2B1B1、A1B1、A2――B1、B2B2B2、A1B2、A2B2、B1――……………………7分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61……………………9分21．解：解：(1)连接OC，直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，ABCDO214312999数学网．……………………1分又AC平分DAB，1122DAB．……………………2分又21COBDAB，……………………3分ADOC∥，ADCD．……………………4分(2)连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴90ACB，……………………5分在ADC△和ACB△中12，390ACB，……………………6分ADCACB△∽△．……………………7分2ADACACR……………………8分2322ACRAD．………………………9分五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)22．解：(1)将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入cxaxy42得